概率论复习题

1盒子中放有12个乒乓球，其中9个是新的。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回去。第二次比赛时再从盒子中任取3个球，求第二次取出的球都是新球的概率。

?ce?(2x?3y),x?0,y?02、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

其它?0,求：（1）c （2）F(x,y) （3）FX(x) （4）P{2x?3y?6}．

3、某银行开展定期定额有奖储蓄, 定期一年, 定额60元, 按规定10000个户头中, 头奖一个, 奖金500元; 二奖

10个, 各奖100元; 三奖100个, 各奖10元; 四奖1000个, 各奖2元, 某人买了五个户头, 他期望得奖多少元? 4、一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重量为50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车运输，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.997。（?(2)?0.977，其中?(x)是标准正态分布函数）

5、 盒中有14只乒乓球，其中有10只是新的.第一次比赛时，从中任取4只来用，比赛后放回盒中，第二次比赛时，再从中任取4只，求第二次取出的球都是新球的概率。

6、 设二维随机变量(X,Y)在区域R:0?x?1,0?y?x上服从均匀分布。 求：（1）f(x,y)． （2）fx(x,y) （3）Fx(x) 7 设(X,Y)的联合分布律为

Y 1 2 X 1 2 问?,?取什么值时，X与Y相互独立? 3

111 6918 1 ? ? 3

8、袋中有a个红球，b个白球，c个黑球，从中有放回地取n个球，求取得的红球与白球个数之和的期望与方差。 9、计算机在进行加法计算时，对每个加数取整（取为最接近于它的整数），设所有的取整数误差是相互独立的，且它们都在[-0.5,0.5]上服从均匀分布。(1)若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ (2)多少个数加在一起使得误差总和绝对值小于10的概率为0.90.

（提示?(1.34)?0.9099?(1.64)?0.9495?(1.65)?0.9505）

10、有甲乙两箱产品，已知甲箱中有10件正品和2件次品，乙箱中有8件正品和2件次品，先从甲箱

中任取2件产品放入乙箱中，再从乙箱中任意取出一件产品，求从乙箱中取出的一件产品是正品的概率。

?ce?(2x?2y),x?0,y?011、设(?,?)的联合密度函数为f(x,y)??

0,其它?求：1）常数c； 2）分布函数F(x,y)； 3）边际分布函数F?(x)及边际密度f?(x)； 4）P((?,?)?G),其中G??x,y?x?y?1,x?0,y?0。

??

12、 设掷两颗骰子，用, 分别表示第一、第二颗骰子出现的点数，求两颗骰子出现点数之差的方差。 13、对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15，若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布，求：(1)参加会议的家长人数X超过450的概率；（2）有1名家长来参加会议的学生数Y不多于340的概率。（提示：?(2.5)?0.9938）

14、外形相同的球分装三只盒子，每盒8只，其中第一只盒中5只球标有M，3只球标有N，第二只盒中红球白球各4只，第三只盒红球6只白球2只．先在第一只盒中取一球，若标有M，则在第二只盒中任取一球，若标有N则在第三只盒子中任取一球，求第二次取得红球的概率．

??0,x?0,15、设连续型随机变量X的密度函数为fX(x)??3?x2

??2xe,x?0.求： Y?X2的密度函数

16、将两信投入编号为?,??,???三个邮筒中，设X,Y分别表示投入第?号，第??号邮筒中信的数目，求（1）（X,Y）的联合分布；（2）X,Y是否相互独立？

?621?(x?xy),0?x?1,0?y?2,17、设二维连续型随机变量 (X,Y) 的联合密度函数为 f(x,y)??72??0, 其它.

求X的数学期望及方差

18、 投掷一枚骰子，为了至少有95%的把握使2点向上的频率与概率之差落在0.01之间，用隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理估计至少需要投掷多少次？(?(1.96)?0.975)

19 验收100件乐器，从中随机取三件，如果这三件中有音色不纯的乐器，则拒绝接受这批乐器．而一件音色不纯的乐器检测出来的概率为0.95，一件音色纯正误检测为不纯的概率为0.01．如果这100件乐器中有4件音色不纯，求这批乐器被接受的概率．

20、一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5．在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最大号码，求随机变量X的分布律和分布函数．

?1?xy,x?1,y?1?f?x,y???4?其它?0,21设二维随机变量??,??的概率密度函数为

1P(??1/??)2； （2）（1）、求、求???的分布函数在x?1的值F???(1)。

22点(X,Y)在以(0,0),(1,0)和(0,1)为顶点的三角形内服从均匀分布，试求:X的数学期望与方差．

23 设某种工艺需要某种合格产品100个，该产品的合格率为96%，问要采购多少个产品，才能有95%以上的把握保

证合格品数够用. (?(1.645)?0.95)

24假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装 30件，其中18件一等品。

现在从两箱中任意挑选一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。求先取出的零件是一等品的概率。

（X，Y）25设随机变量的分布函数为

F(x,y)?A（B?arctanxy)(C?arctan)． 23（X，Y）求：（1）A，B，C；（2）的概率密度f(x,y)；（3）Fx(x) （4）P{0?X?2,Y?3}

26、点(X,Y)在以(0,0),(1,0)和(0,1)为顶点的三角形内服从均匀分布，试求: Y的数学期望与方差．

26 某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假设各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位.问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. (?(1.645)?0.95) 27、玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0 ，1 ，2只残次品的概率相应为0.8， 0.1， 0.1 。一顾客欲购买一

箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只：若无残次品，就买下该箱玻璃杯，否则退回。求顾客买下该箱的概率。

?A?xy,0?x?4,0?y?x;28 已知联合分布密度f(x,y)??4，

?0,其他，?（1）求系数A；（2）求边缘概率密度并讨论X与Y是否相互独立．

（3）求P((X,Y)?M), 其中M?(x,y)0?x?1,0?y?1

29、设随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布，当X小于、等于和大于0时，随机变量Y分别取－1，0和1为值，求

Y的方差．

30 现有一大批产品，其中一等品占1/6，今从中任取6000个产品，问能以99%的概率断定在这6000个产品中一等

品的个数在什么范围内.( ?(2.575)?0.995)

31、设有来自三个地区的分别是10名、15名、25名考试的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份。随机的取一个地区的报名表，从中先后抽出两份（不放回）。求先抽到的一份是女生表的概率。

???x,?32 设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,?0,???A(k?x2?y2,33 随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??0,??0?x?1;1?x?2; 求X的分布函数F(x)

其他，x2?y2?k2;，求：

其他，222（１） 系数A的值．（2）P{(X,Y)?x?y?r} (r?k)

?0,?0.2,??34、离散型随机变量X的分布函数F(x)为F(x)??0.5,?0.8,???1,x??1,?1?x?0,0?x?1, 计算D(X)． 1?x?2,x?2.35 某商店负责供应某地区1000人商品.某种商品在一段时间内每人需要一件的概率为0.6，假定在这一段时间内，各人购买与否彼此无关.问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销. (?(2.75)?0.997)

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