2019年上海市闵行区中考数学一模试卷

2019年上海市闵行区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A．tanB

B．cosB

C．sinA

D．cotA

2．（4分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．北偏东30°

B．北偏西30°

2

C．北偏东60° D．北偏西60°

3．（4分）将二次函数y＝2（x﹣2）的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A．y＝2（x﹣2）﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3

2

22

B．y＝2（x﹣1）+3 D．y＝2x﹣3

2

2

4．（4分）已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（ ）

A．a＜0

B．b＞0

C．c＞0

D．abc＞0

5．（4分）已知：点C在线段AB上，且AC＝2BC，那么下列等式正确的是（ ）

A．

B． 2 D．| |＝| |

C．| |＝| |

6．（4分）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ ．

8．（4分）化简： （ ）＝ ．

第1页（共22页）

2

9．（4分）抛物线y＝x+3x+2与y轴的交点坐标是 ．

10．（4分）已知二次函数y 3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

11．（4分）已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝ 厘米．（结果保留根号）

12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．如果6，那么BC＝ ．

13．（4分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 ． 14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，tanA ，那么BC＝ ． 15．（4分）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米． 16．（4分）在△ABC和△DEF中，

，DE＝

．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，

那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）．

17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4 ，点D、E分别在边AB上，且AD＝2，∠DCE＝45°，那么DE＝ ．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax+bx+c的图象经过点A（1，0）、

第2页（共22页）

2

B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设 ， ． （1）填空：向量 ；

（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量 在向量 和 方向上的分向量．

（注：本题结果用向量 ， 的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交边AC于E．过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）如果

，求线段EF的长；

（2）求∠CFE的正弦值．

22．（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米） 参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．

第3页（共22页）

23．（12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF BD?EC． （1）求证：△EDF∽△EFC； （2）如果

2

，求证：AB＝BD．

24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx经过点A（5，0）、B（﹣3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D． （1）求抛物线的表达式；

（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；

（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO＝∠BAO，求点P的坐标．

2

25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝15，cos∠ABC ．E为射线CD上任意一点，过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD

第4页（共22页）

相交于点G．设CE＝x，（1）求AB的长；

y．

（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果

四边形

四边形

，求线段CE的长．

第5页（共22页）

2019年上海市闵行区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A．tanB

B．cosB

C．sinA

D．cotA

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， ∴tanB ，故A选项成立； cosB ，故B选项成立； sinA ，故C选项成立； cotA ，故D选项不成立； 故选：D．

2．（4分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．北偏东30°

B．北偏西30°

C．北偏东60°

D．北偏西60°

【解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向． 故选：B．

3．（4分）将二次函数y＝2（x﹣2）的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ）

第6页（共22页）

2

2

2

A．y＝2（x﹣2）﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3

2

B．y＝2（x﹣1）+3 D．y＝2x﹣3

2

2

【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）

2

﹣3，即y＝2（x﹣1）﹣3，

2

故选：C．

4．（4分）已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（ ）

2

A．a＜0

B．b＞0

C．c＞0

D．abc＞0

【解答】解：（A）由图象的开口方向可知：a＜0，故A正确； （B）由对称轴可知：x ＜0， ∴b＜0，故B错误；

（C）由图象可知：c＞0，故C正确； （D）∵a＜0，b＜0，c＞0， ∴abc＞0，故D正确； 故选：B．

5．（4分）已知：点C在线段AB上，且AC＝2BC，那么下列等式正确的是（ ） A． C．| |＝| | 【解答】解：∵AC＝2BC， ∴BC AB，AC AB，

∴AC+2BC AB，AC﹣2BC＝0，AC+BC＝AB，AC﹣BC＝BC，

∴ ， 2 4 ，| |＝| |，| |＝3| |． 故选项ABD等式不成立，选项C等式正确．

第7页（共22页）

B． 2 D．| |＝| |

故选：C．

6．（4分）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∴

，

，

．

故选：A．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ 7：5 ． 【解答】解：∵x：y＝2：5， ∴设x＝2a，则y＝5a， 那么（x+y）：y＝7：5． 故答案为：7：5．

8．（4分）化简： （ ）＝ ．

【解答】解： （ ）

＝（ ） （1 ）

．

故答案是： ．

9．（4分）抛物线y＝x+3x+2与y轴的交点坐标是 （0，2） ．

【解答】解：令x＝0，y＝2，则抛物线y＝x+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．

第8页（共22页）

2

2

10．（4分）已知二次函数y 3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）． 【解答】解：∵二次函数y 3， ∴该函数的开口向下，顶点坐标为（0，﹣3）， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小．

11．（4分）已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝ 2 2 厘米．（结果保留根号）

【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP， ∴AP

AB＝2 2，

故答案为：2 2．

12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．如果6，那么BC＝ 10 ． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∵∴

，DE＝

，

， ，

解得：BC＝10． 故答案为10．

13．（4分）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 4：9 ．

【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3， ∴这两个相似三角形的面积比为4：9．

第9页（共22页）

14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，tanA ，那么BC＝ 2 ． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA ， ∴可设BC＝a，AC＝3a， ∵BC+AC＝AB， ∴a+（3a）＝（2 ）， 解得a＝2， ∴BC＝2， 故答案为：2．

2

2

2

2

2

2

15．（4分）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 2 米．

【解答】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为1：2.4．

设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x米，则水平宽度为2.4x米， 由勾股定理得x+（2.4x）＝5.2， 解之得x＝2（负值舍去）． 故答案为：2．

16．（4分）在△ABC和△DEF中，

2

2

2

．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，

那么这个条件可以是 ∠B＝∠E（答案不唯一） （只需填写一个正确的答案）． 【解答】解：在△ABC和△DEF中，是∠B＝∠E（答案不唯一）， 故答案为：∠B＝∠E．

17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4 ，点D、E分别在边AB上，且AD＝2，∠DCE＝45°，那么DE＝

．要使△ABC∽△DEF，需要添加的条件

．

第10页（共22页）

【解答】解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4 ， ∴AB＝8，∠CAB＝∠ABC， ∵AD＝2，

∴BD＝6＝DE+BE，

∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF ∴△AFC≌△BEC

∴AF＝BE，CF＝BC，∠FAC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE， ∴∠FAD＝90°

∵∠DCE＝45°，∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝45°，

∴∠ACD+∠FCA＝45°＝∠DCE，且CF＝BC，CD＝CD， ∴△FCD≌△ECD（SAS） ∴DE＝DF，

在Rt△ADF中，DF＝AD+AF， ∴DE＝4+（6﹣DE）， ∴DE 故答案为

2

22

2

2

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将

第11页（共22页）

△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝

．

【解答】解：如图所示，过D作DG⊥BC于G， 由折叠可得，CD垂直平分BE，

∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°， ∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°， ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE， ∴AD＝BD， ∴D是AB的中点，

∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5， ∵DG⊥BC， ∴BG＝1.5，

∴Rt△BDG中，DG＝2， ∵BC×DG CD×BF，

∴BF

， ， ∴BE＝2BF 故答案为：

．

第12页（共22页）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴． 【解答】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3），

∴ ，解得 ，

∴所求函数的解析式为y＝﹣x+6x﹣5； ∵y＝﹣x+6x﹣5＝﹣（x﹣3）+4，

∴这个函数图象的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线x＝3．

20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设 ， ． （1）填空：向量 ；

（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 向量 和 方向上的分向量．

（注：本题结果用向量 ， 的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

2

2

22

，并在图中画出向量 在

第13页（共22页）

【解答】解：（1）∵ ，BE＝2AE， ∴ ，

∵ ． 故答案为 ．

（2）∵ ，AF AC， ∴ ，

∵ ．

向量 在向量 和 方向上的分向量分别为： ， （如图所示）

故答案为 ．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交边AC于E．过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）如果

，求线段EF的长；

（2）求∠CFE的正弦值．

【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

第14页（共22页）

∴

，

又∵BC＝6， ∴DE＝2，

∵DF∥BC，CF∥AB， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC＝6， ∴EF＝DF﹣DE＝4；

（2）∵四边形BCFD是平行四边形， ∴∠B＝∠F，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， 利用勾股定理，得AB 10， ∴sinB ， ∴sin∠CFE ．

22．（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米） 参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．

【解答】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，

由题意，得 HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°， ∠ADH＝32°，

设AB＝x，则 AH＝x﹣3，

在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得 tan∠AEB＝tan45° ．

第15页（共22页）

∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，

在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得 tan∠ADH ， 即得tan32° ， 解得：x

32.99

∴塔高AB约为32.99米．

23．（12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF BD?EC． （1）求证：△EDF∽△EFC； （2）如果

2

，求证：AB＝BD．

【解答】证明：（1）∵AB＝AD，AE⊥BC， ∴BE＝ED DB， ∵EF ?BD?EC， ∴EF＝ED?EC，即得 又∵∠FED＝∠CEF， ∴△EDF∽△EFC．

（2）∵AB＝AD，

第16页（共22页）

22

，

∴∠B＝∠ADB， 又∵DF∥AB， ∴∠FDC＝∠B， ∴∠ADB＝∠FDC，

∴∠ADB+∠ADF＝∠FDC+∠ADF，即得∠EDF＝∠ADC， ∵△EDF∽△EFC， ∴∠EFD＝∠C， ∴△EDF∽△ADC， ∴∴

（

） ，

2

，即 ED AD，

又∵ED＝BE BD， ∴BD＝AD， ∴AB＝BD．

24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx经过点A（5，0）、B（﹣3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D． （1）求抛物线的表达式；

（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；

（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO＝∠BAO，求点P的坐标．

2

2 【解答】解：（1）将A（5，0），B（﹣3，4）代入y＝ax+bx，得： ，

， 解得：

第17页（共22页）

∴所求抛物线的表达式为y x x． （2）∵抛物线的表达式为y x x， ∴抛物线的对称轴为直线x ， ∴点D的坐标为（，0）．

2

2 过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，如图1所示． ∵点B的坐标为（﹣3，4），点D的坐标为（，0），

∴BC＝4，OC＝3，CD＝3 ， ∴cot∠BDO

．

（3）设点P的坐标为（m，n），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，如图2所示． 则PQ＝﹣n，OQ＝m，AQ＝5﹣m． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴cot∠∠BAC 2． ∵∠PAO＝∠BAO，

∴cot∠PAO 2，即m﹣2n＝5①． ∵BC⊥x轴，PQ⊥x轴， ∴∠BCO＝∠PQA＝90°， ∴BC∥PQ， ∴∴

，

，即4m＝﹣3n②．

由①、②得： ，

， 解得：

∴点P的坐标为（

， ）．

第18页（共22页）

25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝15，cos∠ABC

．E为射 线CD上任意一点，过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD相交于点G．设CE＝x，（1）求AB的长；

（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果

四边形

y．

四边形

，求线段CE的长．

第19页（共22页）

【解答】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，垂足为点M、N． ∵AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝15， ∴BM ， 在Rt△ABM中，∠AMB＝90°， ∴ ∠ ． ∴AB＝13． （2）∵∴

，

．即得 ，

∵∠AFD＝∠BEC，∠ADF＝∠C． ∴△ADF∽△BCE． ∴

，

又∵CE＝x，FD x，AB＝CD＝13．即得 FC ． ∵AD∥BC， ∴

．

∴

．

∴

．

，函数定义域为 ＜ ＜． ∴所求函数的解析式为

（3）在Rt△ABM中，利用勾股定理，得 ． ∴ 梯形 ． ∵

四边形 四边形

，

∴S四边形ABEF＝80．

设S△ADF＝S．由△ADF∽△BCE，

，得 S△AEC＝9S．

第20页（共22页）

过点E作EH⊥BC，垂足为点H．由题意，本题有两种情况：

（ⅰ）如果点G在边AD上，则 S四边形ABCD﹣S四边形ABEF＝8S＝40． ∴S＝5．

∴S△AEC＝9S＝45．

∴ ． ∴EH＝6．

由 DN⊥BC，EH⊥BC，易得 EH∥DN．

∴

．

又 CD＝AB＝13， ∴ ，

第21页（共22页）

（ⅱ）如果点G在边DA的延长线上，则 S四边形ABCD+S四边形ABEF+S△AEF＝9S． ∴8S＝200．解得 S＝25． ∴S△BEC＝9S＝225． ∴

．解得 EH＝30． ∴

．

∴

， ∴

或 ．

第22页（共22页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1485.html