1.1.1集合教案(人教A版必修1)

1.1.1

第一章 集合与函数概念

1.1.1 集合的含义与表示

教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

（2） 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（3） 会用适当的方法表示集合.

教学重点：集合的含义与表示方法.

教学难点：集合表示方法的恰当选择.

教学过程：

新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子. 提出问题：

同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.

知识探究(一) 观察下面的一些例子

（1） 以内的所有素数； （2）所有的正方形；

（3）方程 的所有实数根； （4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生；

（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.

概括它们的共同特征：

（1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体. 12023

20x x -+=

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讲授新课：

一 集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？

思考1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合？

1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.

思考2：方程 的解集中的元素是什么？

2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互

不相同的.

思考3：开封高中1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，

我们就称这两个集合是相等的. 二 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由．

(1) 小于 8的自然数的全体；(2) 你周围的同学；

(3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲．

三 集合与元素的表示方法：

我们通常用大写拉丁字母 A ，B ，C ，… 表示集合，用小写拉丁字母 a ，b ，c ，… 表示集合中的元素． 2

210x x -+=

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对于一个给定的集合A ，那么某元素a 与集合A 有哪几种可能关系？

四 元素与集合的关系：

（1）如果 a 是集合A 的元素，就说 a 属于 A ，

记作 a ∈A ，读作“a 属于 A ”；

（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ， 记作 a ?A ，读作“a 不属于 A ”.

五 常用数集及其记法:

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N ；

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N * 或 N ＋； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；

全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.

学以致用：

例2 用“∈”或“?”符号填空:

(1)

___N (2)

___ Q (4) ___ R (5)2

37

Q (6)2 N 六 集合的表示方法

（一）自然语言法

（二）列举法 我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法. 注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏； 0π

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例3 用列举法表示下列集合：

（1）小于8的所有自然数组成的集合；

（3）由 以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于6的所有自然数组成的集合为 ，则 （2）设方程 的所有实数根组成的集合为 ，那么 （3）设由 以内的所有素数组成的集合为 ，

那么 知识探究：

思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？ 思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 思考3：上述集合可怎样表示？ （三）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

注： （1）弄清集合中代表元素的含义；

（2）不能出现未被说明的字母；

（3）代表元素的取值从上下文的关系来看， 若是

明确的, 可以省略.

巩固提升： A }

{0,1,2,3,4,5,6,7A =2x x =B }

{0,1B =73x -<}{

10D x R x =∈<（2）方程 120

120C }{

2,3,5,7,11,13,17,19C =的所有实数根组成的集合； 2

x x =,10x R x ∈<且,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈

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例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程 的所有实数根组成的集合 解：列举法

描述法 （2）由大于3小于10的整数组成的集合

解：列举法 描述法 方法总结：

1. 使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；

2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征. 课堂小结：

1.集合的概念；

2.集合中元素的三个特征；

3.元素与集合的关系；

4.常用的数集及记法；

5.集合的表示方法及适用条件.

课后作业：

必做题：教材P11 习题1.1 A 组 2，3题.

选做题：结合所学知识，举几个集合实例.

板书设计

220x -=A ={

}220A x R x =∈-=}{

310B x Z x =∈<<}{4,5,6,7,8,9B =

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