ch4+例题与习题

第四章 例题

1. 设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过向管子一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m3，而另一侧的氮气浓度为100mol/m3。如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-4mol/s，求此时氮气在铁中的扩散系数。

2. 课本P124，例题

3. Cu-Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？

4.设纯Cr和纯Fe组成的扩散偶，扩散1小时后Matano平面移动了1.52×10-3cm。已知CCr=0.478时，?C/?x=126/cm，互扩散系数D=1.43×10-9cm2/s，试求Matano平面移动速度和Cr、Fe的本征扩散系数DCr、DFe。（实验测得Matano平面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。）

5. 工业生产中经常采用渗碳的方法来提高钢铁零件的表面硬度。表面含碳量越高，钢的硬度越高。例如将含碳量0.2%的钢置于Ws=1.3%的气氛中渗碳,渗碳温度为927℃,保温10h,已知碳在γ－Fe中的Dc=2.21×10-7 cm2·s-1,求：(1) 距表面x=0.04㎝处的碳浓度(1.0265%)；(2)若已知渗层某处的碳浓度为0.65%时,求x值(0.104㎝)。

6. 对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t的乘积为常数。例如：已知Cu在Al中扩散系数D，在500℃和600oC分别为4.8×10-14m2s-1和5.3×10-13m2s-1,假如一个工件在600oC需要处理10h,若在500oC处理时,要达到同样的效果,需要多少小时？

7. 对于钢铁材料进行渗碳处理时,x与t的关系是t∝x2。例如：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理,要求渗层0.5㎜处的碳浓度为0.8%,渗碳气体浓度为Wc=1.2%,在950oC进行渗碳,需要7小时,如果将层深厚度提高到1.0㎜,需要多长时间？

8 钢在进行渗碳处理时，表面很快达到较高浓度，然后逐步向中间扩散，设在1000℃时，测得工件离表面1mm和2mm之间的碳浓度（原子浓度）从5at.%降到4at.%，试计算碳原子在

?该区域的流量（γ-Fe在1000℃时密度为7.63g/cm3，扩散系数Dc=（2.0×10-5m2/s）×

exp[(-142000J/mol)/RT]）,以原子/m2·s为单位。

9. 一块0.1%C钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时

?间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设Dc=2.0×10-5exp(-140000/ RT) (m2/s), （1）计算渗碳时

间；（2）若将渗层加深一倍，则需多长时间？（3）若规定0.3%C作为渗碳层厚工的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？

10. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车削去多少深度？

?[Dc=1.1×10-7cm2/s，参考课本P124，公式（4.9）]

11. 钢在较低温度渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，并能延长炉子的寿命。某人设想将渗碳温度从1000℃降低到900℃，而将渗碳时间延长10%，即获得同样结果。

?试分析这种设想是否正确。（已知Dc=140kJ/mol）。

12. 固态金属扩散的条件及影响扩散的因素有哪些？（固态金属中发生扩散需具备哪些条件？影响固态金属扩散的条件有那些？）

13. 为什么钢铁零件渗碳温度一般选择在γ-Fe相区中进行？若不在γ-Fe相区中进行会有什么结果？

14. 说明扩散系数常数及扩散激活能的物理意义及其影响因素。

15．什么是科肯达尔效应，解释其产生原因，它对人们认识置换式扩散机制有什么作用。 16. 试比较间隙扩散和空位扩散两者D表达式的区别。 17. 扩散第一定律跟扩散第二定律运用条件是什么？ 18. 奥氏体中碳原子扩散与铁原子扩散系数有何区别？

第四章 例题解答

例1. 设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过向管子一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m3，而另一侧的氮气浓度为100mol/m3。如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-4mol/s，求此时氮气在铁中的扩散系数。

例题解答：通过管道中铁膜的氮气通量为

J?2.8?10?4?4?4.4?10?4mol/(m2?s)

?(0.03)2?c1200?100??1.1?10?7mol/m ?x0.0001?cJ?4?10?11m2/s 据Fick’s First Law： J??D?D???x?c/?x

例2. 课本P124，例题 例题解答：（见课本）利用4.9式

例3. Cu-Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？ 例题解答：TAl（熔点）

例4. 设纯Cr和纯Fe组成的扩散偶，扩散1小时后Matano平面移动了1.52×10-3cm。已知CCr=0.478时，?C/?x=126/cm，互扩散系数D=1.43×10-9cm2/s，试求Matano平面移动速度和Cr、Fe的本征扩散系数DCr、DFe。（实验测得Matano平面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。）

例题解答：据Darken equation.标记移动速度为: CCr+CFe = 1

膜片两侧氮浓度梯度为：???c??Vm?(DCr?DFe)?(DCr?DFe)?126(cm/s)???x??92 ?D?CD?CD?0.478D?0.522D?1.43?10(cm/s)? CrFeFeCrFeCr??x2dxkx1.52?10?3据题意 ?k(常数） ? Um????(Cu/s)?tdt2x2t2?3600??DCr?2.23?10?9(cm2/s) ???92?DFe?0.56?10(cm/s)

例5. 钢在进行渗碳处理时，表面很快达到较高浓度，然后逐步向中间扩散，设在1000℃时，测得工件离表面1mm和2mm之间的碳浓度从5at.%降到4at.%，试计算碳原子在该区域

?的流量（γ-Fe在1000℃时密度为7.63g/cm3，扩散系数Dc=（2.0×10-5m2/s）×

exp[(-142000J/mol)/RT]）,以原子/m2·s为单位。（上P46--2）

解答：

?c?c5at%?4at%????1at.%/mm .

?x?x1mm?2mm6.023?1023??7.63??8.23?1022(原子/cm3)

55.85?c0.01?8.23?1023原子/cm3????8.23?1023原子/cm3?mm 因而 ?x1mm =?8.23?1029原子/m4

? Dc=2.0×10-5×exp(-142000/8.31×1273)=2.98×10-11(m2/s)

J??D?c?c??D??2.98?10?11?(?8.23?1029)?2.45?1019原子/m2?s ?x?x

例6. 一块0.1%C钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全

?部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设Dc=2.0×10-5exp(-140000/ RT) (m2/s), （1）计算

渗碳时间；（2）若将渗层加深一倍，则需多长时间？（3）若规定0.3%C作为渗碳层厚工的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？ （上P47--9）

解答： (1) C?C1?(C0?C1)(1?erfx2Dt)

0.45?0.1?(1?0.1)(1?erfD9300.05??2Dt2Dt??

??140000??72??0.2?exp???1.6?10(cm/s)??8.314?1203??)?0.61?erf0.05?t?1.04?104(s)

?22??x12?k?D1t1x2D2t2x2? (2) 由x2?k?Dt??2? 2???t2?2t1

Dtxx1x?k?Dt11122?2?T相同时，D1?D2??

0.1244?t2??1.04?10?4.16?10s 20.05（3）

?D930t930x930??x870D870t870?? D930?1.6?10?7(cm2/s)?

D870?0.2?exp(?140000/8.31?1143)?7.9?10?8(cm2/s)???t930?t870?10h(题题意?x ?930?x870D930D8701.6?10?7??1.42（（倍) ?87.9?10

例7. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。假如要

?求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车削去多少深度？ [Dc=1.1×10-7cm2/s，参考课本P124，

公式（4.9）] （上P47--10）

解答： C?C1?(C0?C1)(1?erfx2Dt)

??表面脱碳后： ? 2DtC?0.80, C1?0.85, D?1.1?10?7cm2/s t?3600 s??C0?0, C1?C1, 上式变为 C?C1 erf ?x?0.054cm

例8. 钢在较低温度渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，并能延长炉子的寿命。某人设想将渗碳温度从1000℃降低到900℃，而将渗碳时间延长10%，即获得同样结果。试分析这种设想是否正确。（已知C在γ中的Q=140kJ/mol）。（上P47--11）

解答：

xx?Dt,

当x1?x2，则有 D1t1?D2t2

?Q?11???Q(/RT1)t2D1D0exp???ex?p???? ??t1D2D0exp?Q(/RT2)?R?T2T1???140000?11???exp??????3.2

8.3112731173????即 t2=3.2t1 故设想不正确，应延长3倍以上。

9. 固态金属扩散的条件及影响扩散的因素有哪些？ 解答要点：（略）

条件：温度足够高；时间足够长；扩散原子要固溶；扩散要有驱动力； 影响因素：温度；固溶体类型；晶体结构；晶体缺陷；化学成分；应力等。

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