2012年中考数学一轮复习精品讲义 人教版版八年级下册 第16章 分式

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第十六章 分式

本章小结

小结1 本章概述

本章在已学过的分数的基础上引入了分式的概述，用类比的方法探究分式的基本性质，在熟练掌握分式的基本性质的基础上，会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根． 小结2 本章学习重难点

【本章重点】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程.

【本章难点】应用分式方程解决实际问题． 小结3 中考透视

本章内容在中考中主要考查判断分式有无意义，分式值为零的条件的应用，用分式基本性质进行变形，分式运算及分式的化简求值，常与实际问题结合起来命题，题型以解答题为主．

知识网络结构图

分式的概念 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则 分式 同分母分式的加减法法则

分式的运算 分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则 运算性质

负正数指数幂 科学记数法

公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤

专题总结及应用

一、识性专题

专题1 分式基本性质的应用

【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本

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性质，才能更好地解决问题.

例1 化简

6xy; (2) 210x6xy2x?3y3y解：(1)??.

10x22x?5x5x(1) (2)

xy?y； 2x?1xy?yy(x?1)y. ??2x?1(x?1)(x?1)x?1【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式.

例2 计算??312??21??2????? a?2a?4a?2a?2????解：??312??21??2?????

?a?2a?4??a?2a?2??3(a?2)??2(a?2)?12a?2?????????(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)??(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)?3a?18a?6?? (a?2)(a?2)(a?2)(a?2)?3.【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减.在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式.

专题2 有关求分式值的问题

【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法.

x21例3 已知x??3,求4的值. 2x?x?1x解: 因为x?0，所以用x除所求分式的分子、分母. 原式?21x2?1?21x2?11(x?)2?2?1x2?11. ?23?36xx2y?x?y例4 已知2x?xy?3y?0，且x??y，求

的值.

解: 因为2x?xy?3y?0，

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所以(x?y)(2x?3y)?0, 所以x?y?0或2x?3y?0,

又因为x??y,所以x?y?0,所以2x?3y?0,所以y?所以

2x, 3xx2y?x?y?x2x2x?23x?x3?x2x?3x3?x3??. 77?x3例5 已知

345xyz的值. ??,求

x?yy?zz?x(x?y)(y?z)(x?z)解: 设

3451???, x?yy?zz?xk则x?y?3k,y?z?4k,z?x?5k, 解得x=2k，y=k，z=3k，

xyz2k?k?3k6k31???所以. 3(x?y)(y?z)(x?z）3k?4k?5k60k10例6 已知

xzabc的值. ?a,?c,且abc?o,求??y?zx?ya?1b?1c?11y?z?, ax1y?zx?y?za?1x?y?z所以?1?, ?1?,即?axxax解: 由已知得所以

ax, ?a?1x?y?zbycz?,?, b?1x?y?zc?1x?y?zabcxyzx?y?z???????1. a?1b?1c?1x?y?zx?y?zx?y?zx?y?z同理

所以

x2y2z2xyz?????1,且x?y?z?0,求例7 已知的值. y?zx?zx?yy?zz?xx?y解: 因为x?y?z?0,

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所以原等式两边同时乘以x?y?z,得:

x(x?y?z)y(x?y?z）z(x?y?z)???x?y?z. y?zz?xx?yx2x(y?z)y2y(z?x)z2z(x?y)即??????x?y?z, y?zy?zz?xz?xx?yx?yx2y2z2所以???(x?y?z)?x?y?z,

y?zz?xx?yx2y2z2???0. 所以

y?zz?xx?y【解读策略】 条件分式的求值，如需把已知条件或所示条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题体现了整体的数学思想和转化的数学思想.

例8 已知

x?yxyz的值. ??,求

x?2y?3z345分析 根据已知条件,可把x,y,z用含有一个字母的代数式表示出来,再分别代入到所求式子中化简即可.

解: 设

xyz???k,则x?3k,y?4k,z?5k. 345所以

x?y3k?4k7k7???.

x?zy?3z3k?2?4k?3?5k10k10【解题策略】 当代数式中的字母的比值是常数时，一般情况下都采用这种方法求分式的值.

例9 已知

a?bb?ca?ck的值. ???k,求2cabk?1分析 只要求出k的值就可以了,由已知条件可得a?b?ck,b?c?ak,a?c?bk,将这三个等式可加后得到2(a?b?c)?k(a?b?c),再通过讨论得到k的值.

解: 由已知到a?b?ck,b?c?ak,a?c?bk.

三式相加得2(a?b?c)?k(a?b?c),即(2?k)(a?b?c)?0, 所以2?k?0,或a?b?c?0.

即k?2,或a?b?c?0. 当a?b?c?0时,a?b??c,此时

a?b??1,即k??1. c联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789

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所以k?2,或k??1. 当k?2时,

k22??; 22k?12?15k?11. ???22k?1(?1)?12当k??1时,

【解题策略】在得到2(a?b?c)?k(a?b?c),时，因为a?b?c可以等于零，所以两边不能同时除以a?b?c，否则分丢解，应进行整理，用分解因式来解决.

例10 已知

111ba??,求?的值. aba?bab分析 观察已知条件和所示的分式,可将它们分别进行整理,从中得到某种关系,然后求值.

解: 由

111a?b1??,得?, aba?baba?b2所以(a?b)?ab,即a?b??ab.

22baa2?b2?ab???1. 所以??ababab例11 已知x?21?4,求下列各式的值. xx21(1)x?2; (2)4. 2x?x?1x分析 观察(1)和已知条件可知,将已知等式两边分别平方再整理,即可求出(1)的值;对

于(2),直接求值很困难,根据其特点和已知条件,能够求出其倒数的值,这样便可求出(2)的值.

1?1?2解: (1)因为x??4,所以?x???4.

x?x?即x?2?22112.所以?16x??14.

x2x2x4?x2?1x4x2112????x??1?14?1?15, (2)

x2x2x2x2x2x21?所以4.32?4?3?a?0 2x?x?115专题2 与增根有关的问题

11?x有增根, 那么增根是 . ?3?x?22?x分析 因为增根是使分式的分母为零的根,由分母x?2?0或2?x?0可得x?2.所以增根是x?2.

例12 如果方程

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答案: x?2

x2?4x?a例13 若关于x的方程?0有增根, 则a 的值为 ( )

x?3A.13 B. –11 C. 9 D.3

分析 因为所给的关于x的方程有增根,即有x?3?0, 所以增根是x?3.而x?3一定是整式x2?4x?a?0的根, 将其代入得32?4?3?a?0,所以x?3.

答案: D

2ax3会产生增根? ?2?x?2x?4x?2分析 因为所给方程的增根只能是x?2或x??2，所以应先解所给的关于x的分式方

例14 a何值时,关于x的方程程，求出其根，然后求a的值.

解: 方程两边都乘以(x?2)(x?2),得2(x?2)ax?3(x?2). 整理得(a?1)x??10. 当a = 1 时,方程无解. 当a?1时,x??10. a?1如果方程有增根,那么(x?2)(x?2)?0,即x?2或x??2.

10?2,所以a??4; a?110当x??2时,???2,所以a = 6 .

a?1所以当a??4或a = 6原方程会产生增根.

当x?2时,?专题4 利用分式方程解应用题

【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.

例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.

信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.

信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的信息3 : 甲班比乙班多2人.

请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元. 解: 设甲班平均每人捐款x元,则乙班平均每人捐款根据题意, 得

4. 54x元. 5300232??2,解这个方程得x?5. 4xx5联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789

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经体验,x?5是原方程解. 例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

（1）求第一批购进书包的单价是多少？ （2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？

分析 设第一反批购进书包的单价为x元，则第二批购进的书包的单价为(x?4)，第一批购进书包

20006300个，第二批购进书包个. xx?4

解: 设第一批购进书包的单价为x元. 依题意,得

20006300, ?3?xx?4整理,得20(x?4)?21x, 解得x?80. 答: 第一批购进书包的单价为80元. 解法1: (2)

20006300?(120?80)??(120?84)?1000?2700?3700(元). 8084答: 商店共盈利3700元. 解法2 :

2000?(1?3)?120?(2000?6300)?12000?8300?3700(元) 80答: 商店共盈利3700元.

二、规律方法专题

专题5 分式运算的常用讨巧

（1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.

(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.

(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式

111进行裂项. ??n(n?1)nn?1(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.

(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.

（6）倒数法求值（取倒数法）. （7）活用分式变形求值. (8)设k求值法(参数法) (9)整体代换法. (10)消元代入法.

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112x4x3例17 化简 ???x?1x?1x2?1x4?1x?1x?12x4x32x2x4x3解: 原式=2 ?2?2?4?2?2?4x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?12x(x2?1)?2x(x2?1)4x34x34x3??4?4?422(x?1)(x?1)x?1x?1x?1?4x(x?1)?4x(x?1)8x?8.(x4?1)(x4?1)x?134347

4. a?2a?24(a?2)(a?2)4解：原式? ???1a?2a?2a?2例18 计算a?2?(a?2)(a?2)?4a2? ?

a?2a?2x3例19 计算x?x??1.

x?12x3(x?1)(x2?x?1)x3??解：原式?x?x?1? x?1x?1x?12x3?1?x31?? ?.

x?1x?1例20 计算解

1111???????.

a(a?1)(a?1)(a?2)(a?2)(a?3)(a?2005)(a?2006):

原

式

?1???a?1?1??a??1????1???a

?2?1??a?11111111???????????aa?1a?1a?2a?2a?3a?2005a?200611??aa?2006

a?2006a??a(a?2006)a(a?2006)2006?2.a?2006a?联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789

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【解题策略】要注意裂项法解分式是，常用分式

111. ??n(n?1)nn?1例12 计算

1111???. 2222x?xx?2x?xx?3x?2x?4x?3解: 原式??111?1????????2? 222?x?xx?3x?2??x?2x?1x?4x?3??1???111???????x(x?1)2(x?1)(x?3)?x(x?1)(x?1)(x?2)????(x?2)?x(x?3)?(x?1)??x(x?1)(x?2)(x?1)2(x?3)22 ??2x(x?1)(x?2)(x?1)(x?3)2(x?1)(x?3)2x(x?2)?x(x?1)2(x?2)(x?3)2(2x2?6x?3)?.2x(x?1)(x?2)(x?3)111?2?. x?2x?4x?2111(x?2)?(x?2)1解: 原式? ??2??22x?2x?2x?4x?4x?4?41?3 ?2. ?2?2x?4x?4x?4例22 已知x?3,求

当x?3,原式??33?. 22(1?3)?4x2?3x?6x2?5x?2?2. 例23 计算2x?3x?2x?5x?6解: 原式??1???44????1???? 22x?3x?2??x?5x?6?联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789

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?????44?x2?3x?2x2?5x?644?(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)4(x?3)4(x?1)?

(x?1)(x?2)(x?3)(x?2)(x?3)(x?1)8x?16(x?1)(x?2)(x?3)8.(x?1)(x?3)x2x例24 已知2的值. ?7,求42x?x?1x?x?1解: 因为

x?7,所以a?0, 2x?x?1x2?x?1118所以 ?,即x??,

x7x7x4?x2?111?15?2?x??1?x??1?所以 ??x2x2x49??2x215?所以 4. 2x?x?149【解题策略】在求代数式的值时，有时所给条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值.

例25 已知x?5x?1?0和x?0,求x?解: 由x?5x?1?0 和x?0 ,提x?2241的值. 4x1?5, x1?21?4所以x?4??x?2??2

xx??2???1????x???2??2x?????? ?(52?2)2?222?527【解题策略】 若能对分式进行熟练的变形运用，可给解题带来极大的方便.

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例26 已知

abcb?cc?aa?b的值. ??,求

abc?a?b??b?c?(c?a)解: 设

b?cc?aa?b???k, abc所以b?c?ak,c?a?bk,a?b?ck 所以b?c?c?a?a?b?ak?bk?ck,

所以2(a?b?c)?k(a?b?c),(a?b?c)(2?k)?0, 即k?2或(a?b?c)?0,

abc11??, 33abckk8当a?b?c?0,所求代数式??1.

1即所求代数式等于或?1.

8当k?2,所求代数式?【解题策略】当已知条件以此等式出现时，可用设k法求解.

111111111abc的值. ??,??,??,求

ab6bc9ac15ab?bc?ac111111111解:因为 ??,??,??,

ab6bc9ac15例27 已知各式可加得?所以

111?111?????2???,

6915?abc?11131， ???abc180abcabc?(abc)1180所以???.

111ab?bc?ac(ab?bc?ac)?(abc)31??cab5x2?2y3?z2例28 若4x?3y?6z?0,x?2y?7z,求2的值.

2x?3y3?10z2分析 消元法首选方法，即把其中一个未知数视为常量.

解：以x, y为主元，将已知两等式化为

4x?3y?6z,x?2y?7z,所以x?3y,y?2z,

5?9z2?2?4z2?z2??13. 所以原式?2?9z2?3?4z2?10z2三、思想方法专题

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专题6 整体思想

【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.

例29 (08·宜滨) 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.

a?1?1?1 ????2?a?1a?1?a?2a?1分析 先化简，再代入使a?1?0的数a求值. 解原式?a?1?1a(a?1)?1????(a?1)2?a?1. ?2a?1?a?1a?1?(a?1)取a?10，则原式= 9 . 【解题策略】将1化为

a?1进行减法运算，计算时要注意分子a?1是一个整体. a?1综合验收评估测试题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题 1.下列各式与

x相等的是( ) yx2y?2xya?bA．2 B. C. 2 D.

yx?2x2ax2?12.若分式的值是（ ）

x?1A．0 B.1 C.-1 D.±1 3.分式

(x?1)(x?2)有意义的条件是（ ）

(x?2)(x?1)A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2 4．使分式

x?2等于0的x的值是（ ） 2x?4A.2 B.-2 C.±2 D.不存在

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5．如果把分式

x?y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） x?yA．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的

11 D.缩小到原来的 36a?11÷(a?)的结果是（ ） aa11A． B．1 C． D．-1

a?1a?16．计算

a2?b27．化简2的结果为（ ）

a?abba?ba?b B． C． D．-b aaa218.分式方程?的解是（ ）

x?1x11A．x=1 B．x=-1 C．x= D．x=-

33A．?二、填空题

9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子

ab（a+b）的值为_______________. ?÷

ba10.化简

122的结果是__________. ?2m?9m?311.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.

12.当x=__________时，分式

x?3x?3的值为0.

13.化简?x?y???4xy??4xy?x?y?·???=___________.

x?y??x?y?21??0的解是__________. x?1x115.当x=___________时，有意义.

x?12?x116. 当x=___________时，的值为.

4?3x42317.已知方程有增根，则增根一定是__________. ?2?x?33?x11218.已知?x?3，则x?2?__________.

xx14.方程

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x2?xyxy?y219.化简÷的结果是__________.

2xyx三、解答题

x2?y22yx?y20.化简÷2. ?x?3yx?6xy?9y2x?y21.先化简，再求值.

x2?1x2?2x2(1) 2÷x，其中x=； ?x?2x?1x?23（2）

5x?3÷（x?2?），其中x=-4；

x?2x?2x2?xx2?12（3）·2，其中x满足x?3x?2?0；

x?2x?1x?1x2?11（4）（1-）÷，其中x?2；

x?2x?2（5）

11x?y?(x2?y2?)，其中x?2，y?3. 2xx?y2x22.解下列方程.

2(x?1)2x?1??3?0； (1) 2xx2x?2?0； x?1x?11x（3）； ?2?x?33?x25(4) ??1；

2x?11?2xAB5x?423.若，求A，B的值. ??2x?5x?2x?3x?10（2）

24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度.

25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的

5倍，由于乙队还4有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.

（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表： 工程队名称 独立完成这项工程的时各队的工作效率 联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789

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精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法 间（天） 甲工程队 乙工程队 （2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；

（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？

26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.

（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

参考答案

1.C

?x2?1?0,2.B[提示：公式的值为0，则?解得x?1.]

?x?1?0,3.D[提示：分式有意义，则x?2?0且x?1?0.]

4.D[提示：令x?2?0得x??2，而当x??2时，x?4?0，所以该公式不存在值为0的情形.]

5.B 6.A 7.B

8.A[提示：去分母，得2x?x?1，解得x?1，当x?1时，x(x?1)?0.]

2联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789

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9.

222[提示：由已知得a?6a?9?(a?3)?0且b?1?0，解得a?3，b?1，再32[提示：找到最简公分母为（m+3）(m-3)，再通分.] m?3代入求值.]

10.

11.4.8[提示：平均速度=总路程÷总时间，设从学校到家的路程为s,则

2sss?46?24s24s24???4.8.]

3s?2s5s512.3[提示：由x?3?0得x?±3.当x?3时，x?3?6?0，当x??3时，，所以当x?3时，分式的值为0.] x?3??3?3?0(x?y)2?4xy(x?y)2?4xy(x?y)2?13. x?y [提示：原式=··

x?yx?yx?y22(x?y)2?(x?y)(x?y)?x2?y2.]

x?y14. x??1

15. ??1 16.-4

17. x?3[提示：增根就是使分式分母等于0的x的值，即x?3?0，所以x?3.] 18.7[提示：(x?)?9，所以x?19.2x[提示：原式=

1x22112，所以?2?9x??7.] 22xx2xyx(x?y)·?2x.] (x?y)yx(x?3y)22yx?yx?3y2yx?y?20.解：原式=·=???1.

x?3y(x?y)(x?y)x?yx?yx?yx?y21.解：（1）原式=

(x?1)(x?1)x(x?2)1x?1x?12x2·.当时，原????x?2(x?1)x?2xx?1x?1x?13x?21x?3x2?4?5x?3式=-4. （2）原式=÷·，当x=-4时，原式??x?2x?2(x?3)(x?3)x?3x?2=-1. （3）原式=

x(x?1)(x?1)(x?1)?x由x2?3x?2?0，·知（x-1）(x-2)=0，所以x?12(x?1)x?1x2?111?或x?2，所以原式=1或2. （4）(1?.当x=2时，原式=1. （5）原)÷

x?2x?1x?2联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789

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式=

111x?y11·?(x?y)(x?y)???(x?y)???(x?y)?y?x.把

2xx?yx?y2x2x2xx?2，y?3代入上式，得原式=3-2.

22.解(1) 2(x?1)?x(x?1)?3x?0，2x?4x?2?x?x?3x?0，∴

2222222x??.经检验x??是原方程的根. （2）2(x?1)?x?0，解得4x?2?x?，解得0551xx=2.经检验x=2是原方程的根. （3）??2，

x?3x?31?x?2x?6，解得x=7.经检验x=7是原方程的根. （4）2-5=2x-1，解得x??1.经检验x??1是原方程的根.

23.解：因为

ABA(x?2)?B(x?5)= ??x?5x?2(x?5)(x?2)?A?B?5,(A?B)x?(2A?5B)AB5x?4，又因为，所以?解??2A?5B??4,x2?3x?10x?5x?2x2?3x?10?得??A?3,

?B?2.24.解：设自行车的速度为xkm/h，则客车的速度为3xkm/h，由题意可知

25254??.x3x3解这个方程得x?12.5.经检验x?12.5是原方程的根，且符合题意.所以3x=3×12.5=37.5.答：自行车与客车的速度分别是12.5km/h，37.5km/h.

541x,,x,. (2)根据题意，列方程得55×45xx4415?20×(?)?1，解得x=80是原方程的根，且符合题意.所以x?100.答：甲、5x5xx425.解：（1）从左则到右，从上到下依次填

乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需100天、80天. （3）甲工程队所获工程款为200×

11×（55+20）=150（万元），乙工程队所获工程款为200××20=50（万元）. 答：1008010000080000，解得x=4000?x?1000x甲、乙工程队分别获得工程款150万元和50万元.

26.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则

元. 经检验x=4000是原方程的根，且符合题意，所以甲种电脑今年三月份每台售价为4000

元. （2）设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x+3000(15-x)≤50000，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为ω元，则ω=（4000-3500）x+（3800-3000-a）(15-x)=（a-300）x+12000-15a.当a=300时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台，对公司更有利.

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