经过统计分析,公路上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:

篇一：2013闵行一模文理

长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷

一、填空题（本大题满分56分）

3n2?4n?2

1、计算：lim= 2n??(2n?1)

2、记函数y?f(x)的反函数为y?f

?1

(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函数y?f?1(x)?1的图像过

3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.（结果精确到0.001） 4、(2?

x)8展开式中含x4项的系数为 .

x

5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?2x?b（b为常数）， 则f(?1)?

1

6、（理）已知z?C，z为z的共轭复数，若0

z1

1?0（i是虚数单位），则z?．

ziz0

(文)已知z为复数，且i(z?2i)?1，则z=

1*

}(n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各n21

项和为，则此数列{bn}的通项公式为

7

8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为_________.

7、从数列{

9、已知?

ABC10、给出下列命题中

?

AC??ABC?，则?ABC的周长等于_______. 3

???????????0

b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30；②?＞0，是a、 b的夹角为锐角的充要条件； ①非零向量a、

③将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； ④在?ABC中，若(AB?AC)??(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形； 以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?

??

??

??

??

1

cr。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球且内切球半径为R，那么凸多面体的体2

积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。

（文）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上， 则此球的表面积为____________． 12、 （理）设0?m?

112

?k恒成立，则k的最大值为_________

. ，若?

2m1?2m

?? （文）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9x?3y的最小值为;

13、（理）已知函数f(x)??x?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，

若关于x的不等式f(x)?c?1的解集为(m?4,m?1)，则实数c的值为_________. （文）设a为非零实数，偶函数f(x)?x?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点， 则实数a的取值范围是. 14、（理）给出定义：若m?

2

2

11

?x?m?(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}， 22

1

2

k

(k∈Z)对称； 2

即{x}?m. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题： ①数y = f (x)的定义域是R，值域是[0,]； ②函数y = f (x)的图像关于直线x =

③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在[?则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号). （文）已知数列?an?满足a1?1，且an?二、选择题（本大题满分20分） 15、“φ＝

11

,]上是增函数.22

11

an?1?()n(n?2，且n?N*)，则数列?an?中项的最大值 33

?

”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（） 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

?????????????2

16、若AB?BC?AB?0，则?ABC必定是

A．锐角三角形

（ ）

B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形

17、已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）

A.若m??,m??,则?//? C.若m//?,????n,则m//n

B.若m//n,m??,则n?? D.若m??,m??,则???

y?

18、（理）函数

x

sinx，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的 （）

?x2?4xx?02

（文）已知函数f(x)??,若f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是（） 2

?4x?xx?0

A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)

三、解答题（本大题满分74分）

??????

19、（本题满分12分）

已知m?(2cosx?x,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0．

（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

（2）（理）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f( 求b?c的取值范围． （文）当x?[0,

A

)?3，且a?2， 2

?

3

]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。

20、（本题满分12分）

如图，△ABC中，?ACB?900，?ABC?300，BC?

3，在三角形内挖去一个半圆

（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N）， 将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。 （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

21、（本题满分14分）

（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时， 车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数， 则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查： 每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x， 试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

22． (本小题满分18分)

（理）已知函数

f(x)?。 （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?

a2

，求F(x)在a?0时的最大值g(a)； ??f(x)?2??f(x)（a为实数）??2

（3）对（2）中g

(a)，若?m2?2tmg(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。

（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式

f?x?

x

1??a?1?x2

（3）函数g?x??f?x??在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。

x

23．（本题满分18分）

（理） 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]时，

?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围；

f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为[an,bn]，

其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.

（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的值；

n??

若不存在，请说明理由；

（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013).

3

（文）设f(x)?x，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f

an?1，

?

令bn?anSn，数列{

1

的前n项和为Tn. bn

（1）求?an?的通项公式和Sn； （2）求证：Tn?

1； 3

（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？ 若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.

篇二：2013届高三 杨浦区、普陀区、闵行区高三一模考试2013.1

长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷

一、填空题（本大题满分56分） 1、计算：lim

3n?4n?2(2n?1)

2

2

n??

2、记函数y?f(x)的反函数为y?

f

?1

(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函数y?f?1(x)?1的图像过点____

3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到0.001） 4、(2?

x)展开式中含x项的系数为 .

8

4

5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?6、（理）已知z?C，z为z的共轭复数，若0

z1

z1iz

01?00

（i是虚数单位），则z? ．

(文)已知z为复数，且i(z?2i)?1，则 7、从数列{

12

}(n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各项和为n

*

17

，则此数列{bn}

的通项公式为

_________8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为9、已知?

ABC的面积为10、给出下列命题中

2AC?

?ABC?

.

?

3

，则?ABC的周长等于_______.

?????????

b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30； ① 非零向量a、

??

b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、

③ 将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； ④ 在?ABC中，若(AB?

??

AC)??(AB?AC)?0，则?ABC

??

????

为等腰三角形；

以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?

cr。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的

2

体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。

2，1，（文）已知长方体的三条棱长分别为1，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_____．

112

?k恒成立，则k的最大值为_________. 12、 （理）设0?m?，若?

2m1?2m

????xy

（文）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9?3的最小值为2

13、（理）已知函数f(x)??x?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，若关于x的不等式f(x)?c?1的解集为

1

(m?4,m?1)，则实数c的值为_________.

（文）设a为非零实数，偶函数f(x)?x2?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是. 14、（理）给出定义：若m?

12

?x?m?

12

(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?m. 在

此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：

1k

①函数y = f (x)的定义域是R，值域是[0,]；②函数y = f (x)的图像关于直线x =(k∈Z)对称；③函数y = f (x)是周

22

11

期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在[?,]上是增函数. 则其中真命题是__________(写出所有真命题的序号).

2211

（文）已知数列?an?满足a1?1，且an?an?1?()n(n?2，且n?N*)，则数列?an?中项的最大值为_________

33

二、选择题（本大题满分20分）

15、“φ＝

?2

”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

?????????????

2

16、若AB?BC?AB?0，则?ABC必定是

（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形

17、已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）

A.若m??,m??,则?//? B.若m//n,m??,则n?? C.若m//?,????n,则m//n D.若m??,m??,则??? 18、（理）函数

y?

xsinx

，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的 （）

?x2?4xx?02

f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是（） （文）已知函数f(x)?? ,若2

x?0?4x?x

A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)

???

m?(2cosx?x,1),n?(cosx,?y)

三、解答题（本大题满分74分） 19、（本题满分12分）

已知

???

，满足m?n?0．

（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

（2）（理）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(（文）当x?[0,

?

3

]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。

A2

)?3，且a?2，求b?c的取值范围．

20、（本题满分12分）如图，△ABC中，?ACB?900，?ABC?300 ，BC?3，在三角形内挖去一个半圆（圆

心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

22． (本小题满分18分) （理）已知函数

f(x)?（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）设F(x)（3）对（2）中g

(a)，若?m2?2tm?

?a

。

2

??f(x)?2????f(x)2

（a为实数），求F(x)在a?0时的最大值g(a)；

?g(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。

（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式

f?x?x

?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围；

2

（3）函数g?x??f?x??

1??a?1?x

x

在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。

23．（本题满分18分）（理） 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当x?[a2,b2]时，f(x)的值域为[a3,b3]，依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，f(x)的值域为[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若

n??

存在，求k的值；若不存在，请说明理由；

（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013). （文）设f(x)?x3，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f?3（1）求?an?的通项公式和Sn； （2）求证：Tn

?13

an?1

?，令bn

数列{1的前n项和为Tn. ?anSn，

bn

；

（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.

2013届上海市杨浦区高三年级一模试卷——数学（理科）

一．填空题（本大题满分56分） 1. 若函数f?x??3x的反函数为f

?1

则f?1?1??．2．若复数z?x?，

?

1?ii

?1

?

(i为虚数单位) ，则z? .

23?

，则该线性方程组的解是 ??12?

1

3．抛物线y2?4x焦点到准线的距离为.4. 若线性方程组增广矩阵为??

．

5．若直线l:y?2x?1?0，则该直线l的倾斜角是6. 若(x?a)7的二项展开式中，x5的系数为7，则实数a?

7. 若圆椎的母线l?10cm,母线与旋转轴的夹角??300,则该圆椎的侧面积为cm2 .

8. 设数列{an}(n?N*)是等差数列.若a2和a2012是方程4x2?8x?3?0的两根，则数列{an}的前2013项的和S20139. 下列函数：① f(x)?3, ②f(x)?x3, ③f(x)?ln

x

?

___．

1x

， ④f(x)?cos

?x

2

⑤f(x)??x2?1中,既是偶函

数，又是在区间?0,???上单调递减函数为 （写出符合要求的所有函数的序号）.

10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数f(x)?x2?2bx?c图像与x轴无公共点

的概率是____ ___ .

x

11.若函数f(x)?loga(3?2)?1 (a?0,a?1)的图像过定点P,点Q在曲线x2?y?2?0上运动,则线段PQ

中点M轨迹方程是．

12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE?4米，CD?6米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上. 则矩形BNPM面积的最大值为____ 平方米 . 13 在?ABC中，若?A?

?

4

B

N

C

AM

FD

，tan(A?B)?7，AC?32，则?ABC的面积为___________．

3x?2与圆x?y

m

14．在平面直角坐标系xOy中，直线y?函数f?x??m

x?1

22

?n相切，其中 m、n?N*，0?m?n?1．若

2

?n的零点x0??k,k?1?，k?Z,则k?________．

二、选择题（本大题满分20分）

2

15． “a?3”是“函数f(x)?x?2ax?2在区间?3,???内单调递增”的???（）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件．(C)充要条件． (D)既非充分又非必要条件．

16．若无穷等比数列?an?的前n项和为Sn，首项为1，公比为a?复平面上对应的点位于???（）

32

，且limSn?a， (n?N*)，则复数z?

n??

1a?i

在

(A)第一象限．(B)第二象限． (C)第三象限． (D)第四象限．

篇三：上海市长宁区2012学年第一学期高三年级质量调研考试(文理)

长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷

一、填空题（本大题满分56分） 1、计算：lim

3n?4n?2(2n?1)

2

2

=

n??

2、记函数y?f(x)的反函数为y?f数y?f

?1

?1

(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函.

(x)?1的图像过点__________

3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到0.001） 4、(2?

x)展开式中含x项的系数为 .

8

4

5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数）， 则f(?1)?

1

z1iz

6、（理）已知z?C，z为z的共轭复数，若0

z

，则z? ． 1?0（i是虚数单位）

(文)已知z为复数，且i(z?2i)?1，则z= 7、从数列{

12

n

n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的

*

，则此数列{bn}的通项公式为

7

8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为_________. 9、已知?

ABC的周长等于_______.

10、给出下列命题中

?????????

b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30； ① 非零向量a、

??

b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、

2AC?

?ABC?

各项和为

1

?

3

，则?ABC

③ 将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x；

1

④ 在?ABC中，若(AB?

??

AC)??(AB?AC)?0，则?ABC

??

????

为等腰三角形；

以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?

12

cr。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多

面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。

（文）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．

0?m?

1

1?

21?2m

?k

12、 （理）设

2，若m

恒成立，则k的最大值为_________.

????

（文）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9x?3y的最小值为13、（理）已知函数f(x)??x2?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，若关于x的不等式

f(x)?c?1的解集为(m?4,m?1)，则实数c的值为_________

2

.

（文）设a为非零实数，偶函数f(x)?x?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是 . 14、（理）给出定义：若m?

12

?x?m?

12

(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整

数，记作{x}，即{x}?m. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：

1k

①函数y = f (x)的定义域是R，值域是[0,]；②函数y = f (x)的图像关于直线x =(k

22

∈Z)对称；③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在[?函数. 则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号). （文）已知数列?an?满足a1?1，且an?

项的最大值为_____________. 二、选择题（本大题满分20分） 15、“φ＝

1

11

,]上是增22

1n*

an?1?()(n?2，且n?N)，则数列?an?中33

?2

”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

?????????????

2

16、若AB?BC?AB?0，则?ABC必定是

（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形

2

17、已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）

A.若m??,m??,则?//? C.若m//?,????n,则m//n

y?

x

sinx，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的 （）

B.若m//n,m??,则n?? D.若m??,m??,则???

18、（理）函数

?x2?4xx?02（文）已知函数f(x)?? ,若（） f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是2

?4x?xx?0

A (??,?1)?(2,??)

B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)

三、解答题（本大题满分74分） 19、（本题满分12分）

已知

???

m?(2cosx?x,1),n?(cosx,?y)

???

，满足m?n?0．

（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

（2）（理）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b?c的取值范围． （文）当x?[0,

00

20、（本题满分12分）如图，△ABC中，?ACB?90，?ABC?30 ，BC?

A2

)?3，且a?2，

?

3

]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。

3，在

三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。 （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

3

21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

22． (本小题满分18分) （理）已知函数

f(x)?（1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?

a

2

??f(x)?2??f(x)（a为实数），求F(x)在a?0时的最大值g(a)； ??2

。

（3）对（2）中g

(a)，若?m2?2tm?立，求实数m的取值范围。

?g(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成

（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。

（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式

f?x?x

?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围；

2

（3）函数g?x??f?x??

1??a?1?x

x

在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。

4

23．（本题满分18分）

（理） 已知函数f(x)?kx?m,当x?[a1,b1]时，f(x)的值域为[a2,b2]，当

依次类推，一般地，当x?[an?1,bn?1]时，x?[a2,b2]时，f(x)的值域为[a3,b3]，

f(x)的值域为[an,bn]，其中k、m为常数，且a1?0,b1?1.

（1）若k=1，求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）若m=2，问是否存在常数k?0，使得数列{bn}满足limbn?4?若存在，求k的值；

n??

若不存在，请说明理由；

（3）若k?0，设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn， 求(T1?T2???T2013)?(S1?S2???S2013).

（文）设f(x)?x3，等差数列?an?中a3?7，a1?a2?a3?12，记Sn=f令bn?anSn，数列{

1bn

的前n项和为Tn.

an?1，

?

（1）求?an?的通项公式和Sn； （2）求证：Tn?

13

；

（3）是否存在正整数m,n，且1?m?n，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.

长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案

一、填空题（每小题4分，满分56分）

1、

34

2、(2,2) 3、0.381 4、1 5、?4 6、（理）0，?i （文）?3i

18

n

7、bn?

8、1?

13

29、3?310、①③④

V?11、（理）S?R，（文）6?12、（理）8，（文）6 13、（理）?

214

(? ，（文）

103

,?

52

)

14、（理）①②③，（文）1

二、选择题（每小题5分，满分20分）

5

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