2016年八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质同步练习（新

矩形

2．5.1 矩形的性质 01课前预习

要点感知1 有一个角是________角的平行四边形叫作矩形． 预习练习1－1 四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义，添加一个条件：________________________________，可使它成为矩形．

要点感知2 矩形的四个角都是______，对边相等，对角线________，对角线________． 预习练习2－1 (重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

要点感知3 矩形是中心对称图形，________________是它的对称中心．矩形是轴对称图形，________________________都是矩形的对称轴．

预习练习3－1 矩形是轴对称图形，矩形的对称轴有________条． 02当堂训练

知识点1 矩形的定义

1．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件可以是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

2．如图，在2×3的矩形方格图中，矩形个数有________个．

3．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB＝CD，EF＝GH；

(2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是____________，根据数学道理是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________；

(3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格，这时窗框是________形，根据的数学道理是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 知识点2 矩形的性质

4．如图，在矩形ABCD中，若AC＝2AB，则∠AOB的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

1

5．(邵阳中考)如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（ ） A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC

6．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝110°，则∠OAD＝________度．

7．(桂林中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是________个．

8．(遵义中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝________cm.

9．(泉州中考)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝OB.

03课后作业

10．(呼和浩特中考)已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ） A．△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等 B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cm C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cm

D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

12．(黔东南中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）

A．6 B．12 C．25

D．45

2

13．(江西中考)如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为________．

14．(济南中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．

15．(湘潭中考)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD＝3，BD＝6. (1)求证：△EDF≌△CBF；

(2)求∠EBC.

挑战自我

16．(云南中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN.

(1)求证：∠PNM＝2∠CBN；

(2)求线段AP的长．

参考答案 课前预习

要点感知1 直

预习练习1－1 答案不唯一，如∠ABC＝90° 要点感知2 直角 互相平分 相等 预习练习2－1 B

3

要点感知3 对角线的交点 过每一组对边中点的直线 预习练习3－1 2 当堂训练

1．答案不唯一，如∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90° 2.18

3.(2)平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形 4.C 5.A 6.55 7.4 8.9 9.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC.

∠A＝∠B，??

∴∠AOD＝∠BOC.在△AOD和△BOC中，?∠AOD＝∠BOC，

??AD＝BC，∴△AOD≌△BOC.

∴AO＝OB. 课后作业

10．B 11.C 12.D 13.26 14.∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°.

∴△AOB是等边三角形． ∴AO＝AB＝4. ∴AC＝2AO＝8.

15.(1)证明：由折叠的性质可得：DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，在△DEF和△BCF中，∠DFE＝∠BFC，∠E＝∠C，DE＝BC，

∴△DEF≌△BCF(AAS)． (2)在Rt△ABD中， ∵AD＝3，BD＝6.

∴∠ABD＝30°.由折叠的性质可得：∠DBE＝∠ABD＝30°， ∴∠EBC＝90°－30°－30°＝30°.

16.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点， ∴MN∥BC.

∴∠CBN＝∠MNB. ∵∠PNB＝3∠CBN， ∴∠PNM＝2∠CBN.

(2)连接AN.根据矩形的轴对称性，可知∠PAN＝∠CBN， ∵MN∥AD，

∴∠PAN＝∠ANM.由(1)知∠PNM＝2∠CBN， ∴∠PAN＝∠PNA. ∴AP＝PN.

∵AB＝CD＝4，M，N分别为AB，CD的中点，

222

∴DN＝2.设AP＝x，则PD＝6－x，在Rt△PDN中，PD＋DN＝PN， ∴(6－x)＋2＝x.解得x＝

2

2

2

10. 3

4

10∴AP＝.

3

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/13s.html