江苏七市联考2018届高三年级第三次模拟考试数学试卷及答案

2018届高三年级第三次模拟考试(十三)

数学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：柱体体积公式V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高. 1

锥体的体积公式V锥体＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为高．

3

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 已知集合A＝{－1，0，3，5}，B＝{x|x－2>0}，则A∩B＝________.

2. 已知(1＋3i)(a＋bi)＝10i，其中i为虚数单位，a，b∈R，则ab的值为________． 3. 已知一组数据82，91，89，88，90，则这组数据的方差为________． 4. 根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为________．

5. 函数y＝lg(4－3x－x2)的定义域为________．

6. 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为________．

7. 在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，则cos C的值为________．

x2y2

8. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－2＝1(b>0)的焦点到渐

12b

近线的距离为2，则该双曲线的离心率为________．

9. 已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和．若a3＝2，S12＝4S6，则a9的值为________． 10. 现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的S1正四棱锥形铁件(不计材料损耗)．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2，则的值

S2为________．

11. 已知实数a，b，c成等比数列，a＋6，b＋2，c＋1成等差数列，则b的最大值为________． 12. 如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，AC＝3BC，则边CD长的最小值为________．

13. 如图，已知AC＝2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC同侧作半圆，→→

M，N分别为两半圆上的动点(不含端点A，B，C)，且BM⊥BN，则AM·CN的最大值为________．

??ax－1， x≤0，

14. 已知函数f(x)＝?3的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值

?x－ax＋|x－2|， x>0?

范围是________________．

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，C1B＝C1D.求证： (1) B1D1∥平面C1BD；

(2) 平面C1BD⊥平面AA1C1C.

16. (本小题满分14分)

π

A>0，ω>0，|φ|≤?在一个周期内的图象．已知点P 如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?2??(－6，0)，Q(－2，－3)是图象上的最低点，R是图象上的最高点．

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 记∠RPO＝α，∠QPO＝β(α，β均为锐角)，求tan(2α＋β)的值．

17. (本小题满分14分)

如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝3百米， CD＝2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP(宽度忽略不计)，点P在道路ACπ

上(异于A，C两点)，∠BAC＝，∠DPA＝θ.

6

(1) 用θ表示直道DP的长度；

(2) 计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．

18. (本小题满分16分)

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F，P为右准线

ab上一点，点Q在椭圆上，且FQ⊥FP.

1

(1) 若椭圆的离心率为，短轴长为23.

2

①求椭圆的方程；

②若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的值；

(2) 若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．

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