武汉市武昌区2013-2014学年度部分学校八年级上学期期中联考数学试卷

2013—2014学年度上学期部分学校八年级期中测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（ ） A 60° B 90° C 120° D 150° 2．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3．一个多边形的每一个外角都等于40°，这个多边形的边数是（ ） A 6 B 8 C 9 D 12

4．在△ABC中，AB＝2cm，AC＝5cm，△ABC的周长为奇数，则BC的长可能是（ ） A 2cm B 5cm C 6cm D 7cm AD

BECFBDCBDEC

第5题图第6题图第7题图

5．如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA＝CB，AC与DE相交 于点P，图中与∠EPC相等的角有（ ）

A 2个 B 3个 C 4个 D 5个

6．如图，已知等腰△ABC的周长为34cm，AD是底边上的高，△ABD的周长为24cm，则 AD的长为（ ）

A 12cm B 10cm C 8cm D 7cm

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D、E在BC上，且BA＝BE，CA＝CD，则 ∠DAE等于（ ）

A 30° B 35° C 40° D 45° E

DCBCBDGC B

第8题图第9题图第10题图

8．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则 ∠PDG等于（ ）

A ∠ABE B ∠DAC C ∠BCF D ∠CPE

9．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使 △ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件： 甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD；丙：OB＝OC． 其中满足要求的条件是（ ）

A 仅甲 B 仅乙 C 甲和乙 D 甲乙丙均可

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，作 EG⊥DC于G，则下列结论中：①EA＝EG；②∠BAD＝∠C；③△AEF为等腰三角形； ④AF＝FD．其中正确结论的个数为（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，则m n

A E

BDEC

第12题图第13题图第14题图

12．如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD＝∠EAD．若BC＝10cm，则 DC＝

13．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，且DE＝DF，则折角 ∠CBE的度数为14．如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，

A 则OA＋OB＝

15．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D在AC上，

点E在BC上，且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF 与△AEC的面积之比为

BEC

16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，

第15题图

设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中， 有一个锐角为 ，则 的度数为 三、解答题（共72分） 17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长． 18．（6分）如图，已知A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1、B1的坐标

A1（ ），B1（ ）

（3）△A1B1C1的面积S A1B1C1

19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，

且DE＝BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．

ED

BCF

20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA＝DC，BD平分∠ABC，请你猜想 ∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想． A DB

C

21．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D在CB的延长线上，点E在 AB上，且DB＝EB． A（1）求证：CE⊥AD；

（2）当∠ACE＝30°时，求∠DAC的度数．

DBC

22．（8分）如图，已知五边形ABCDE的五条边相等，五个内角也相等． 对角线AC与BE相交于点F。（1）求∠AEB的度数；

E

（2）求证：四边形EFCD的四条边相等．

B

D

C

23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在

几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．

（1）如图a，点D在△ABC边BC的延长线上，请你猜想∠ACD与∠A、∠B之间的 数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想． 猜想结论是 证明： AA AE

D

D CC

BB BCD

图b图c图a

（2）如图b，四边形ABCD为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，

求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

（3）如图c，已知BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点P，

当∠BDC＝130°，∠BAC＝60°时，求∠EPC的度数． 24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a 1，a b），B（a，0），且

a b 3 (a 2b)2 0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，

使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P． （1）求证：AO＝AB；

（2）求证：△AOC≌△ABD；

（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置

是否发生改变，为什么？

25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（－3，0），C（3，0），点A（0，m）在y 轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP交

AB于点F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）当m 4，BF＝2AF时，求点F的坐标；

（3）以线段BE、CF、BC为边构成一个新△BCG（点E与F重合于点G），如果存在

点P，恰使S BCG S BCA，求m

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