浙江省桐庐分水高级中学高三物理曲线运动与万有引力复习教案

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曲线运动与万有引力

知识点一——曲线运动 1．物体运动轨迹是曲线

2．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3．做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4．从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。 具体分类如下：

（1）F=0：静止或匀速运动； （2）F≠0：变速运动； （3）F为恒量时：匀变速运动； （4）F为变量时：非匀变速运动；

（5）F和v0的方向在同一直线时：直线运动； （6）F和v0的方向不在同一直线时：曲线运动。 5. 轨迹与合外力方向的判断

物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。 例、下列说法正确的是：（ ）

A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变 C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向 D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 答案：AD

解析：在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。 知识点二——运动的合成与分解

1．分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法． 2．合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。

3．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向）

题型1、轨迹与合外力方向的判断: 物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。

例1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是：（ ）

A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 答案：ABD

题型2 绳子末端速度的分解

在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。一般的分解思路，

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沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。另外还可依据速度投影定理。

速度投影定理：不可伸长的杆和绳，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同。 例2、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求：

（1）车B运动的速度vB多大？ （2）车B是否做匀速运动？

解析：（1）。 当船匀速向前运动时，车B不做匀速运动。 （2）

【变式】如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是 。（α为已知）

答案：

题型3 小船过河问题的分析

例、小船在静水中的速度v1=3 m/s，它要渡过一条水流速度v2=5 m/s，河宽150 m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定：（ ）

A．小船可能到达出发点的正对岸 B．小船渡河的最短位移是150 m C．小船渡河时间不能少于50s D．小船根本不可能渡河到达对岸 答案：C

知识点三一——平抛运动

1.平抛运动中速度变化量的方向:沿竖直方向向下。

特别提醒：平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。

2.平抛运动两个重要的推论 推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则推论2：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

例、质量为m的小球从距地面高度为h的水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽略。小球落地点距桌边水平距离为，如图所示。关于小球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度确的是：（ ）

，下面判断正

。

A． B．

C． D．

答案：D

题型2 类平抛运动

类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，对学生的能力要求更高，在复习时，更需细心体会。

例3、如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ ） A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同 C．A、B落地时的速度相同 D．A、B落地时的动能相同

思路点拨：A小球在竖直面内做平抛运动。B小球在斜平面内做类平抛运动。分析出类平抛的加速度和“竖直”位移是关健。

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解析：A质点做平抛运动，由平抛运动规律知，，而B质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为

，所以A、B选项错误，由

机械能守恒知，两球落地的动能相同， 答案：D

知识点一——圆周运动

1．传动装置中各物理量之间的关系

在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的，同轴转动的物体上的各点角速度相等；皮带传动（或齿轮传动）的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等。 2．航天器中的失重现象

航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力

。

二、竖直平面内的圆周运动问题分析

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。 1．绳约束物体做圆周运动

如图所示，细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时，有。因

，所以

。

（1）时，，物体刚好通过轨道最高点，对轨道无压力。即为物体通过最高点的速度的临界值。 （2）

时，

，物体能通过轨道最高点，对轨道有压力。

（3）时，物体没有达到轨道最高点便脱离了轨道。 2．在轻杆或管的约束下的圆周运动

如图所示，杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时有，因为可为正（拉力），也可以为负（支持力），还可以为零，故物体

通过最高点的速度可为任意值。 （1） （2） （3）

时，时，

时，

，负号表示支持力。 ，杆对物体无作用力

，杆对物体为支持力

（4）时，，杆对物体产生拉力

特别提醒：解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳

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模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。

第二部分 万有引力与运用 1．重力和万有引力

重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。在赤道处，物体的

分解的两个分力

和mg刚好在一条直线上，则有。 2．卫星的“超重”和“失重”

“超重”：卫星进入轨道前的加速过程，卫星上物体“超重”，此种情况与“升降机”中物体超重相同。

“失重”：卫星进入轨道后，正常运转，卫星上物体完全“失重”（因为重力提供向心力），因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。 3．航天器的“对接”

对于航天飞机与宇宙空间站的“对接”，其实际上就是两个匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是人造天体的变轨运行问题。

要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大→所需向心力

增大→离心运动→轨道半径r增大→升高轨道，一系列变速、变轨过

程而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。图是航天飞机与宇宙空间站的对接轨道示意图。其中轨道1是地球卫星的一个环绕轨道（圆形轨道），轨道3是宇宙空间站的运行轨道，轨道2是一个长轴的两端点Q、P分别相切于轨道1与轨道3的椭圆轨道。航天飞机只有从预定的环形轨道1上的Q点，以一定的速度和加速度沿轨道2的半个椭圆轨道运动，才能恰好在轨道3上的P点与宇宙空间站实现“对接”。

例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ） A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星的运动周期越长 D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 答案：D

解析：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A、B错。由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小

例、对于质量为和的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是：（ ）

A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C．和所受引力大小总是相等的

D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 答案：AC

解析：由基本概念、万有引力定律及其适用条件逐项判断。引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确。万有引力表达式只适用于质点间的作用，当r趋于零时任何物体都不能再视为质点，公式不成立，此时两物体间的作用力并非无穷大，故B错误。两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确、D错误。

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