河南省洛阳市2015—2016学年高三年级第二次统一考试 - 数学（理）

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洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试

数学试卷（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．设复数z满足（z－1）（1＋i）＝2（i为虚数单位），则｜z｜＝ A．1 B．5 C．5 D．13 22．若命题p：?x∈（0，＋∞），log2(x＋)≥1，命题q：?x0∈R，x0－x0＋1≤0，

1x 则下列命题为真命题的是

A．p∨q B．p∧q C．（?p）∨q D．（?p）∧（?q） 3．若f（x）＝ae－x－e为奇函数，则f（x－1）＜e－

x1的解集为 e A．（－∞，0） B．（－∞，2） C．（2，＋∞） D．（0，＋∞）

4．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为 A．4 B．5 C．6 D．55

5．已知f（x）sin（ωx＋?）（ω＞0，｜?｜＜

满足f（x）＝－f（x＋

?） 2?1），f（0）＝，则g（x）

22?＝2cos（ωx＋?）在区间[0，]上的最大值为

2 A．2 B．3 C．1 D．－2

1

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uuruuuruuuruuur6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，BE＝2EC，点F在边CD上，若AB·AF＝3，

uuuruuur则AE·BF的值为

A．4 B．83 C．0 D．－4 3?x≥0,?7．设D为不等式组?x－y≤0,表示的平面区域，圆C：(x－5)2＋y2＝1上的点与区域

?2x＋y－3≤0,?D上的点之间的距离的取值范围是 A．[52－1，34＋1） B．[17－1，34＋1] 2 C．[17，34] D．[17－1，34－1] 8．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积

为

A．57＋24π B．57＋15π C．48＋15π D．48＋24π

y21的左右焦点分别为 9．已知双曲线C：x－＝82 F1，F2，过F2的直线l与C的左右两支分别交于 A，B两点，且｜AF1｜＝｜BF1｜，则｜AB｜＝

A．22 B．3 C．4 D．22＋1

10．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2015a2016＞1，

a2015?1＜0．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a20l5a2017－1＞0；（3）T2016的值是Tn中

a2016?1最大的；（4）使Tn＞1成立的最大自然数n等于4030．其中正确的结论为 A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）

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11．已知正四面体S－ABC的外接球O的半径为6，过AB中点E作球O的截面，则截面

面积的最小值为

A．4π B．6π C．

x216?4? D．

3312．若函数f（x）＝e·（x＋ax＋b）有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）＝x1，则关于

x的方程f2(x)＋（2＋a）f（x）＋a＋b＝0的不同实根个数为 A．0 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题。每小题5分．共20分．

＋x＋)的展开式中常数项为__________________． 13．(114．已知F为抛物线y＝4x的焦点，P（x，y）是该

抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的 交点，当

21x6PFPA最小时，点P的坐标为__________．

15．如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）

的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分 的概率为____________． 16．对于数列{an}，若?m，n∈N ﹡（m≠n），都有

an－am≥t （t为常数）成立，则称

n－ma2数列{an}具有性质P（t）．若数列{an}的通项公式为an＝n－，且具有性质P（10），

n则实数a的取值范围是___________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosBsinC＋（a－sinB）cos（A＋B）

＝0，c＝3．

（1）求角C的大小；

（2）求sinA·sinB的最大值．

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18．（本小题满分12分）

如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E， F分别为AB，CD的中点，沿EF将矩形ADFE 折起使得二面角A－EF－C的大小为90° （如图2），点G是CD的中点．

uuuruuur （1）若M为棱AD上一点，且AD＝4MD，

求证：DE上平面MFC；

（2）求二面角E－FG－B的余弦值． 19．（本小题满分12分）

已知某水库近50年来年入流量X（单位：亿立方米）的频数分布如下表： 年入流量 年数 40＜X＜80 10 80≤X≤120 35 X＞120 5 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．现计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数Y受当年年入流量X的限制，并有如下关系：

（1）求随机变量Y的数学期望；

（2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为5000万元；若某台发电机组

未运行，则该台发电机组年亏损800万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台?

20．（本小题满分12分）

x2y21（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，离心率 已知椭圆C：2＋2＝abe＝

1，点P是椭圆C上异于A，B两点的动点，△APB的面积最大值为23． 2 （1）求椭圆C的方程； （2）若直线AP与直线x＝2交于D点，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，

并作出证明．

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21．（本小题满分12分） 设函数f（x）＝alnx＋

12x－bx（a，b∈R，a≠0），x＝1为函数f（x）的极值点． 2（1）若x＝1为函数f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）； （2）若函数f（x）恰有一个零点，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做．则按所做的第一题记分．做答 时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM， M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于 A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接 PB交圆O于点D，若MC＝BC． （1）求证：△APM∽△ABP；

（2）求证：四边形PMCD是平行四边形． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴

?3x＝t＋m??2的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是? （t为参数）． ?y＝1t??2

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实

数m的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）＝｜2x－1 ｜－｜x＋2｜． （1）解不等式f（x）＞0；

（2）若?x0∈R，使得f（x0）＋2m2＜4m，求实数m的取值范围．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1372.html