数学文科试卷·2018届北京四中高三下学期第二次模拟考试Word版含

北京四中2018届高三第二次模拟考试卷

文科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·太原期末]已知a，b都是实数，那么“2a?2b”是“a2?b2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 要条件

2．[2018·豫南九校]抛物线xA．??p?,0??2?D．既不充分也不必

?2py(p?0)2的焦点坐标为（ ）

??p?? 2? B．??1?,0??8p? C．?0,D．?0,??1??8p? 3．[2018·南山中学]下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：

甲

乙

丙

丁

在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ，则目标函数z?3x?y?6≤0?4．[2018·行知中学]设x，y满足约束条件?x?y?2≥0 ?x≥0,y≥0???2x?y的最小值为（ ） A．?4

B．?2

C．0

D．2

5．[2018·三门峡期末]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）

A．5

B．34 xC．41 D．52 6．[2018·龙岩质检]f?x??sinx?x????,0??0,???大致的图象是（ ）

A． B． C．

sin??x?? D．

?0

，???27．[2018·深圳一模]函数f?x??分图象如图所示，为得到函数y（ ）

y1?(?，?是常数，?)的部

?cos?x，只需将函数f?x??sin??x???的图象

7?12Ox5?6?1

A．向左平移C．向左平移?12?6个长度单位 个长度单位

B．向右平移D．向右平移5?125?6个长度单位 个长度单位

8．[2018·三门峡期末]运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数yA． 53?xa，x??0,???是增函数的概率为（ ）

34B．45 开始x??3x≤3C． D．37 否是y?x?2x2结束输出yx?x?1 12bx?x(a?029．[2018·集宁一中]已知函数f?x??极小值，则A．4

1a?4b13ax?3，b?0)在x?1处取得

的最小值为（ ） B．5

C．9

?CD?D．10

310．[2018·天一大联考]在四面体ABCD中，若ABAD?BC?5，AC?BD?2，

，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）

B．4?

C．6?

?2n?1A．2? D．8?

?m11．[2018·凯里一中]已知?an?的前n项和为Sn差数列，bn?an，且a1，a4，a5??2成等的最?an?1??an?1?1?，数列?bn?的前n项和为Tn，则满足Tn20172018小正整数n的值为（ ） A．8

B．9

C．10

x?1?m?2xD．11

在?0,2?上恒成立，且函数

12．[2018·晋中调研]已知不等式f?x??e?mxx在?3,???上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）

B．???,2? ?5,e??3A．???,2??5,???

C．???,2? ?5,e??2D．???,1? ?5,e??3第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·天津期末]已知i为虚数单位，则2?i1?i?__________．

，则?an?的前6项和

14．[2018·菏泽期末]已知等比数列?an?中，a2为_______．

15．[2018·湖师附中]在矩形ABCD中，AB为该矩形内（含边界）任意一点，则AE16．[2018·江西联考]设双曲线C：xa22?1，a5??8?2，BC?1，E为BC的中点，若F?AF22的最大值为__________．

的左焦点为F1，过F1的

?yb?1(a?0,b?0)（0,b），左焦点作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B若?BMN是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为

必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．[2018·宜昌一中]已知f?x??12sin（1）求f?x?的最大值、最小值； （2）CD为△ABC的内角平分线，已知AC求?C．

18．[2018·宿州一模]2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优

?f???x???cosx?36??，x????0,???4?．

?x?max，BC?f?x?min，CD=22，秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．

（1）完成2?2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？ （2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率． 附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?．

19．[2018·宁德质检]在多面体C为菱形，平面ABC（1）求证：AB??ABDE中，四边形ABDE△ABC为等边三角形，

?2平面ABDE，AB；

，?DBA??3．

?CD（2）求点B到平面CDE距离．

20．[2018·凯里一中]过圆O：x2?y2?4上的点M2?3,?1?作圆O的切线，过点

的焦点F．

?3,2?作切线的垂线l，若直线l过抛物线E：x?2py(p?0)（1）求直线l与抛物线E的方程；

（2）若直线l与抛物线E交于点A，点P在抛物线E的准线上，且PA?PBB，求△PAB的面积．

21．[2018·龙岩质检]已知f?x???x?1?ex（1）讨论f?x?的单调性；

（2）若f?x?≥?2a?lnx，求实数a的取值范围．

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22．[2018·赤峰期末]选修4-4：极坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系

?x?2cos??xOy中,曲线C1的参数方程为? (?3sin??y?3?12?3，

?ax?1?2?，x??1,???．

为参数),将曲线C1上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的3倍,得到曲

线C2,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的极坐标方程为?cos??????????24?2．

（1）求直线l和曲线C2的直角坐标方程；

（2）设点Q是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值．

23．[2018·太原期末]选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?1?x?2，g?x???x?5x?4．

2（1）求不等式f?x?≤5的解集M； （2）设不等式g?x?≥0的解集为N，当x?MN时，证明：f?x?≤g?x??3．

文科数学答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】p：2a?2?a?bb，q：a2?b?a?b2，a?b与a?b没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D． 2．【答案】B

【解析】化为标准方程得y23．【答案】B

【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B． 4．【答案】A 【解析】

?12px，故焦点坐标为??1?,0??8p?．故选B．

如图，过?2,0?时，z5．【答案】D

【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：

??2x?y取最小值，为?4．故选A．

其中PA?平面

PB?9?16?5，ABCD?∴

PA?3，

2AB?CD?4?，

AD?BC?534，∴

，PC9?16?25?5，PD9?25?．该几何体最长棱的棱长为56．【答案】D

2．故选D．

【解析】由于函数f?x??sinxx故它的图象关于y轴?x????,0??0,???是偶函数，对称，再由当x趋于?时，函数值趋于零，故答案为：D． 7．【答案】A

【解析】由图象可得，

fT4?56??712???4?T????22??，??2，则

?3?x??si?n?x?2?x??，x?712?时，2?712????2k??，k?1时，可得???12，f???????sin?2x??cos2x????3?6???，将

f?x?向左平移

个单位，可得

??????y?co?s?2x?????126????，coxs2所以为得到函数y?cos?x?12，只需将函数

f?x??sin??x???的图象向左平移个长度单位，故选A．

8．【答案】A

【解析】由框图可知A足“函数y?xa??3,0,?1,8,15?，其中基本事件的总数为5，设集合中满

?xa，x??0,???是增函数”为事件E，当函数y，x??0,???是增．故选：A．

函数时，a＞0，事件E包含基本事件的个数为3，则P?E??开始x??3x≤335否是y?x?2x2结束输出yx?x?1

9．【答案】C 【解析】由f?x??所以a?b当

10．【答案】C

【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分

?a?b?5?别为a，b，c，则?a2?c2?4 ?b2?c2?3?2213ax?312bx?x2，得

f??xax??2b?x则f??1??a?b?1?1，?0ba?4ab?9，

?1，所以131a?4?b4a?1?????a?b??5??≥5?2babab???234，当且仅ba?4ab，即a?，b时等号成立，故选C．

，三式相加得：a2?b?c22?6，所以该四面体

的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：4?R2?6?．

11．【答案】C 【解析】a1?S1?4?m，当n≥2时，an，即2?2412?1n?Sn?Sn?1?25n，由a1，a4，a5?2成等

n差数列可得2a4则bn?an?a1?a5?2?4?m?2?2，解得m??2，故an?2，

?an?1??an?1?1???12n?1?1，

故

111????Tn??1?2????2??32?1??2?12?1??111????n?n?1?1??n?1?1?2?1?2?12，由

Tn?20172018得1?12n?1?1?20172018，即2n?1?2019，则n?1≥11，即n≥10，故n的最

小值为10． 12．【答案】B 【解析】

yg?x??x?m2左侧g?x??x?m2右侧h?x??12?x?1?O122.5x

不等式x?1?h?x??12m?2x?12?x?1??m2x?m2在x??0,2?上恒成立，令g?x?m2?52?x?m2，?x?1?，由图可知，

x?1或，即

xm????,2??5,???；又

f?x??在?3,???e?mx3上单调递增，故

3f??x??e?m≥0在?3,???上恒成立，

?m≤e，综上，m????,2?．故选：B． ?5,e??第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】【解析】12?32i ?1?3i2?12?32i．故答案为：12?32i2?i1?i??2?i??1?i??1?i??1?i?．

14．【答案】【

解

析

212 】

q3?a5a26?8?，

q??2，则

a1?a2q1?2?，

S6?a11?q1?q?6?9??1?1???2??21?2??1???2?2．

15．【答案】 2【解析】如图所示：

设AE与AF的夹角为?，则AE?AF?AEAFcos???1?2????2?22AFcos?，由

投影的定义知，只有点F取点值．?AE1?9??AF=?2，???2,1??2?2?C时，

AFco?s取得最大

,故填92．

16．【答案】?2,??? ?b?M??c,?a??2【解析】由题意得

?2b?MN??0,??a??2，

?b?N??c,??a??2，∴

?b?MB??c,b??a??2，

．

2ba2∵?BMN是锐角，∴MB?MN2222???b???b???0a??2，整理得b?a．

∴e?ca?ca?a?ba2?2aa22?2．故双曲线C的离心率的取值范围是

?2,???．

2,??答案：??

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1）f?x?max【解析】（1）f?x?????6??6，f?x?min（2）C=?3；

?2．

???6sin?2x??6?????6???4?·······3分

∵f?x?在?0,??上↑，?ADsinC2,上↓，∴f?x?max?6，f?x?minBDsinC2?······6?3·

BC分

（2）△ADC中，?ACsin?ADC，△BDC中，，

sin?BDC∵sin?ADC∵AD?2BD?sin?BDC，AC?6，BC?3，

·······9分

?17?12?44?242cos2cosC2C2△BCD△ACDC2中，BD2中，AD222， ?68?482cosC2，

∴cos?，C=?2·······12分

2518．【答案】（1）见解析；（2）．

?150【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200?75%性公民中持支持态度的为80人，列出2?2列联表如下：

男性 女性 合计 支持 80 70 150 不支持 40 10 50 人，男

合计 120 80 200 ·······3分

所以?2?200??80?10?40?70?150?50?120?802?1009?11.11?10.828，

所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6

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