20162材料力学作业--带答案

计算 （每题14分）

1、 变截面杆受力如图，从左至右各截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

30kN 50kN A 10kN

300mm 400mm 400 mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力 ——5分

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

(2) 各段横截面上的正应力为 ——4分

10kN 40kN 10kN FN

N1?10?1037?1????2.5?10Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?103?2????13.3?107Pa??133MPa ?6A2300?10N310?1037?3???5?10Pa?50MPa ?6A3200?10（3）A端的位移为 ——5分

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3?l总??l1??l2??l3????EA1EA2EA3200?109?400?10?6??40?10?0.410?10?0.4???2.04?10?4m??0.204mm9?69?6200?10?300?10200?10?200?1033

2、变截面直杆如图所示。已知：A1?8cm2,A2?4cm2,E?200GPa。求A、杆的总伸长?l，B、求左段横截面上的应力?1。

A1 40kN 60kN 200

解：1、绘制轴力图 ------(4分) 2、求变形 --------(4分) Fl?l1?N1 EA1 FN2l?l? 2EA2 ?l??l1??l2?7.5?10?2mm 3、求应力 -------(6分)

5、在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积A1?100cm，许用应力??1??7MPa；钢杆BC的横截面面积A2?6cm，许用应力??2??160MPa。

22A2 20kN 200 A2 20kN 200

A1 40kN 60kN 200 40kN 轴力图 20kN ?1?FN1?50MPaA1试求许可吊重?P?。

解：（1）以节点B为研究对象 ——3分

C300?N1?3P??N2?2PAPB（2）计算各杆的许可轴力 ——5分

??? ? 100? A N 1 1 ? 10 ? 7 ? 10 ? 70 kN 1max?46N2max?A2??2??6?10?4?160?106?96kN

（3）确定结构的许可载荷 ——6分

N 3

Pmax1?

N1max2max?40.4kN?48kNPmax2?2 [P]=40.4kN

7、 一块厚10mm、宽200mm的旧钢板，其截面被直径d＝20mm的圆孔所削弱，圆孔的排

列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力F＝200kN。材料的许用应力[?]=170MPa，若不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。

F

200 10 200 10 解、危险截面为被两圆削弱的截面，面积为 ---------(6分)

10、图示为一简单托架。BC杆为圆钢，横截面直径d＝20mm。AB杆为8号槽钢（8号槽钢截面面积为A2＝1020×106m2）。若[?]?160MPa，试校核托架的强度。设F＝60kN。

－

F F d F A?1600?10?6m2钢板内最大的应力为

??FN?125MPa????A-------------(8分)

钢板满足强度要求。

1.2m C 1.6m F B ??A 解：取A点力分析 ---------2分 列方程求力 ---------4分

F B C FBC ?1.6m FAB 1.2m ?Fx??FBC?FABcos??0?Fy??FABsin??F?0FAB??75kNAB强度

FBC?45kN?---------3分 A ?AB?FNAB?73.53MPa????A2FNBC?143.24MPa????A1BC强度 ? BC ?---------3分

23、传动轴的转速为n＝500r/min，主动轮A输入功率P1=368kW，从动轮B和C分别输出

???70MPa,?????1???/m,G?80GPa。 功率P2＝147kW，P3＝211kW。已知?（1）、试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。

（2）、若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。

A P1 B 500 400 P3 C

解：1、扭矩图

---------（2分） A P1 P2 B 500 400 4221N·m P3 C Pm1?95501?7028N?m（2分） nm2?2808N?mm3?4221N?m2、AB段 强度条件得

--------------（4分）

7028N·m d?316T1?????80mm刚度条件得 d?432T1?180?84.6mm2G?????取d1＝84.6mm

3、BC段 由强度条件得

--------------（4分） d?316T1?????67.4mm由刚度条件得 d?432T1?180?74.4mm2G?????取d2＝74.4mm

4、应取AB和BC段中直径大者，即d＝84.6mm

----------（2分）

24、桥式起重机的传动轴传递的力偶矩Me＝1.08kN·m，材料的许用应力????40MPa，

G?80GPa，同时规定?????0.5???/m。试设计轴的直径。

解：由强度条件有 ----------------7分

?max?T16T?3???? Wt?d1d1?316T?????5.16mm

由强度条件有 ----------------7分

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