1-2推理与证明及复数的练习

高二下文科数学练习2

班级： 姓名： 座号：

一．选择题：

1. 下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 2.

Ａ．都大于2 Ｂ．至少有一个大于2 Ｃ．至少有一个不大于2 Ｄ．至少有一个不大于2

2

9.若复数(a-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为

A.1

B.2

C.1或2

D.-1

二、填空题：

10. 比较大小

，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式： ；请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是 ．

11. 若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a,b,c，则三角形的面积S

(i是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

0123

4. 在十进制中2004 4 10 0 10 0 10 2 10，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004

5. 观察如图中各正方形图案，每条边上有n(n 2)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn．

n=2 n=3 n=4

按此规律推断出Sn与n的关系式为B

(A) Sn=2n (B) Sn=4n (C) Sn=2 (D) Sn=4 4

6. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三

段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）

A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等 C. 正方形是平行四边形 D.其它

7. 命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列” ( ) A. 不成立 B. 成立 C. 不能断定 D. 能断定

111

8.设a，b，c都是正数，则三个数a ，b ，c （ ）

bca

- 1 -

n

n

1

r(a b c)。根2

据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4，则四面体的体积V 。

12.设f0(x) sinx,f1(x) f0 (x),f2(x) f1 (x), ,fn 1(x) fn (x),n N，则f201(3x)＝ 。

TTT13. 在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，T10T20T30

列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________．

1 i

表示为a bi（a,b R，i是虚数单位）的形式，则a b 1 i

A． 1 B．0 C．1 D．2

14.若将复数三．解答题

an＋1＋an－1

15.已知数列{an}中，a4＝28，且满足n.

an＋1－an＋1(1)求a1，a2，a3；

(2)猜想{an}的通项公式

高二下文科数学周末练习2 班级： 姓名： 座号：

一、选择题： 1.复数

2i

a bi(i是虚数单位，a、b R)，则 1 i

A.a 1，b 1 B. a 1，b 1 C. a 1，b 1 D. a 1，b 1

7．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ） Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾 Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

8. 若0 a 1，0 b 1且a b，则在a

b，a2 b2和2ab中最大的是（ ） Ａ．a b A．2

Ｂ．

Ｃ．a2 b2

Ｄ．2ab

2.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 ． (B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直． (C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交． (D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

9. 设a R，且(a i)2i为正实数，则a （ ）

B．1

C．0

D． 1

i

3. 已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在( )

1 i

A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5 A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

5. 下列推理是归纳推理的是( )

A. A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆 B. 由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 xy

C. 由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆1的面积S＝πab

ab

D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

6. 如图，把1,3,6,10,15， 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(

)

2

2

5

6

7

2011

10. 已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数a

111,b ,c bca

的末四位数字为

（A）都不大于2 （B）都不小于2 （C）至少有一个不大于2 （D）至少有一个不小于2

二、填空题：

2

11. 半径为r的圆的面积S(r)＝ r,周长C(r)=2 r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则

1，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半( r2) 2 r ○

1的式径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○

子： ；②式可以用语言叙述为： ．

12. 已知整数对排列如下：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)， ，则第62个整数对是________．

13. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝__________.

14. 设ΔABC的三边长分别为a、b、c，ΔABC的面积为S，则ΔABC的内切圆半径为

r

2S

，将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，

a b c

S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

- 2 -

三、解答题：

15.用分析法证明：若a

16.若x，y，z均为实数，且a x2 2y

- 3 -

1a 2 a

17.求证：a，b，c中至少有一个大于零．

1 S－在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和S满足S2＝annn2. 1111

(1)求(不需证明)；

S2S3S4Sn(2)求数列{an}的通项公式.

πππ

，b y2 2z ，c z2 2x ． 236

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