高二数学选修2-1质量检测试题(卷)20092

高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1. 顶点在原点，且过点( 4,4)的抛物线的标准方程是 A.y2 4x B.x2 4y

C.y2 4x或x2 4y D. y2 4x或x2 4y 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.

(1) a (1,2,1),b (1, 2,3)； (2) a (8,4, 6),b (4,2, 3)；

（3）a (0,1, 1),b (0, 3,3)； （4）a ( 3,2,0),b (4, 3,3)

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3. 若平面 的法向量为n1 (3,2,1)，平面 的法向量为n2 (2,0, 1)，则平面 与 夹角的余弦是

B.

C. D.

51

4.“ k ,k Z”是“sin2 ”的

122

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. “直线l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为 6.在正方体ABCD A1BC11D1中，

A

7. 已知两定点F1(5,0)，F2( 5,0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为

B

C

D

x2y2x2y2x2y2y2x2

1 D. 1 B. 1 C. 1 A.

25369161692536

8. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量a (2,1,1)，平面 过直线l与点M(1,2,3)，则平面 的法向量

不可能是

111

,1, ) D. (0,－1,1)

242

9. 命题“若a b，则a c b c”的逆否命题是

A. (1,－4,2) B.(, 1,) C. (

14

A. 若a c b c，则a b B. 若a c b c，则a b C. 若a c b c，则a b D. 若a c b c，则a b

x2y2

1，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于 10 . 已知椭圆

10 mm 2

A.4. B.5. C. 7. D.8.

11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

22

(2) “a b”是“a b”的充要条件；

(3) “x 3”是“x 2x 3 0”的必要不充分条件； （4）“A B B”是“A ”的必要不充分条件.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2

x2y2

12。双曲线2 2 1（a 0，b 0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30 的直线交双

ab

曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为

A

B

C

D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13．请你任意写出一个全称命题

14．已知向量a (0, 1,1)，b (4,1,0)，| a b|

则 = ____________. 且 0，

15． 已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为

__________.

16．已知点P到点F(3,0)的距离比它到直线x 2的距离大1，则点P满足的方程

为 .

17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为18. 已知椭圆x 4y 16，直线AB过点 P（2，－1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是

2

2

1

，则AB的值为 . 2

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二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.

13．全称命题是 ; 其否命题

是 . 14. _____.

.

17.________________. 18. __________________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. （本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必

证明.

13y2x2

1的焦点重合，它们的离心率之和为，若20. （本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线

5412

椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.

21.（ 本小题满分15分）如图，在四棱锥O ABCD1的菱形， ABC

4

, OA 底面ABCD, 点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空解答以下问题：

（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD

；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.

底面ABCD是边长为

OA 2,M为OA的中

中，间坐标系，利用空间向量

22. （本小题满分15分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4

(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N

两点，且MN

求直线l的方程.

数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准 2009.2

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

1. C. （p75练习题1改） 2. B（p38练习题3改） 3. A（p45练习题2改） 4. B.（复习题一A组4题改） 5. C．（08上海卷理13） 6. B（08四川延考文12） 7. A（p80，练习题1（2）改） 8. D（复习题二A组13题改） 9. C（p5,练习题2改） 10 . D（复习题三A组2题改） 11． A（复习题一A组1题改） 12。C．（08陕西高考） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分. 14． 3 （08海南宁夏卷理13）. 15． 8（选修2－1，p50练习题改） 16． y2 12x（选修2－1 p76， A组5题改） 17．没有一个偶数是素数

18. （p96， 复习题三A组8题改）

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. 答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分. 20. （选修2－1，p96，复习题二，B组2题改）

x2y2y2x2

1的焦距为2c1，离 解：设所求椭圆方程为2 2 1，其离心率为e，焦距为2c，双曲线

ab412

心率为e1，（2分），则有：

2 c1 4 12 1，6c1＝4 （4分）

c1

2 （6分） 2133c3

2 ，即 ① （8分） ∴e 55a5

又b c1＝4 ② （10分）

∴e1

a2 b2 c2 ③ （12分）

由①、 ②、③可得a 25

2

x2y2

1 （15分） ∴ 所求椭圆方程为

2516

21. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）

解： 作AP CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),PD(O(0,0,2),M(0,0,1),N(1 ,（3分） 22244

1),OP 2),OD ( 2) （5分）

设平面OCD的法向量为n

(x,y,z),则n OP

0,n OD (1)MN (1y 2z

0 2即

x y 2z 0

取z

解得n

（7分）

∵MN

n (1 1) 0

MN‖平面OCD （9分）

(2)设AB与MD所成的角为 ,∵AB (1,0,0),MD ( 1)

22

AB MD 1

∴co s , , AB与MD所成角的大小为

（13分） ∴

33AB MD2

(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n 上的投影的绝对值,

OB n2 2

由 OB (1,0, 2), 得d .所以点B到平面OCD的距离为 （15分）

3n3

x2y2

22. （p87，例3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为2 2

1， （2分）

ab

c222

由已知有：2b 4,e (4分)， a b c，（6分）

a5

解得：a2 5,b 2,c2 1,c 1

x2y2

1 ①（8分） ∴ 所求椭圆标准方程为54

（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2)，

∵椭圆的左焦点为( 1,0)，∴l的方程为y k(x 1) ②（10分）

x2k2(x 1)2

1 （11分） ①、②联立可得54

∴ (4 5k

2

x)2 1k02x 5k2 2 0

10k25k2 20

,x1x

2 ∴ x1 x2

（13分） 2

4 5k4 5k2

又 ∵MN

128022

(x x) 4xx(1 k) ∴ 1212 81

10k224(5k2 20) 12802∴ ( ) (1 k) 22

4 5k 81 4 5k

∴ 100k 4(5k 20)(4 5k) (1 k) 81(4 5k) ∴320(1 k) ∴1 k

2

22

4222

1280

22

1280

(4 5k2)2 81

2

(4 5k2) ∴k2 1,k 1 9

∴l的方程为y x 1 或y x 1（15分）

命题人： 吴晓英 检测人：张新会

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/12hm.html