2013年全国各地高考题数学(理)

高考过关训练

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

（2013.贵州）1.已知集合M=｛x|(x-1)< 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，

2，3} （D）{0，1，2，3}

（2013，陕西）2. 设全集为R, 函数f(x)M, 则CRM为（ ） (A) [－1,1]

(B) (－1,1) (C) ( , 1] [1, )

(D) ( , 1) (1, )

（

, 当输入x为60时, 输出y的值为（ ）

2

）

（2013，陕西）4.如上图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该

矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（ ．(A)1

4

(B)

2

1 (C) 2

2

(D)

4

（2013，陕西）5. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

（2013，贵州）6.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） （A）

11

（B） 33

（C）

11

（D） 99

（2013.上海）7.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 （2013.贵州）8.设a=log36,b=log510,c=log714,则

（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c

x 1

（2013，贵州）8.已知a＞0，x，y满足约束条件 x y 3 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

y a x 3

(A)

1 4

(B)

1 2

(C)1 (D)2

（2013.陕西）9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC ccosB asinA, 则

△ABC的形状为

(A) 锐角三角形

(B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

（2013，贵州）10.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，l ,l ，则（

）

（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l

2

（D）α与β相交，且交线平行于l

（2013，贵州）11.设抛物线y=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过

点（0，2），则C的方程为

（A）y=4x或y=8x （B）y=2x或y=8x （C）y=4x或y=16x （D）y=2x或y=16x （2013，贵州）12.已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 （A）（0，1）

(B) 1

2

2

2

2

2

2

2

2

1 1 11

( C) 1 (D) , 2

3 32

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（2013，贵州）13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD =_______.

（2013，贵州）14从n个正整数1，2， ，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

，则n=________. 14

（2013，贵州）15设θ为第二象限角，若tan

1 ，则sin cos =_________. 4 2

（2013，贵州）16等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （2013，贵州）17（本小题满分10分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

（2013，贵州）24（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

a2b2c21

1 （Ⅰ）ab bc ca （Ⅱ）bca3

（2013，贵州）18如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，

AA1=AC=CB=

AB。（12分） 2

A1

1

1

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

（2013，贵州）19（本小题满分12分）

A

D

B

C

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，

每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，

100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将T表示为x的函数

（Ⅱ）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；

（2013，贵州）20(本小题满分12分)

x2y2

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2 2 1(a>b>0)右焦点的直线x+y-ab

P为AB的中点，且OP的斜率为(Ι)求M的方程

=0交M于A，B两点，

1 2

（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值

（2013，贵州）22（本小题满分12分）选修4-1几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD 于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点， 且BC AE=DC AF，B、E、F、C四点共圆。 （1） 证明：CA是△ABC外接圆的直径； （2） 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆

D

B

A

F

的面积与△ABC外接圆面积的比值。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/12ge.html