《管理运筹学》试题及答案

中国矿业大学2010～2011学年第二学期

《 管理运筹学 》模拟试卷一

考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 1. 用单纯形法求解 ?maxz?3x1?3x2?x1?x2?4????x1?x2?2?6x?2x?1812???x1?0,x2?0

2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量

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甲 3 7 2 60 乙 2 5 5 40 丙 7 2 4 20 丁 6 3 5 15 产量 50 60 25

3. 求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 A B C 工人 甲 乙 丙 丁 戊 12 8 7 15 14 7 9 17 14 10 9 6 12 6 7 D 7 6 14 6 10 E 9 6 9 10 9 答案： 1.解：

加入人工变量，化问题为标准型式如下：

maxz?3x1?3x2?0x3?0x4?0x5?x1?x2?x3?4??x?x?x?2?124s.t??6x1?2x2?x5?18??x1,x2,x3,x4,x5?0(3分)

下面用单纯形表进行计算得终表为： 3 3 cj

0 0 0 CB 0 0 3 基 b x1 0 0 1 0 x2 2/3 4/3 1/3 0 x3 1 0 0 0 x4 0 1 0 0 x5 -1/6 1/6 1/6 -1/2 x3 x4 x1 1 5 3 cj?zj 所以原最优解为 X*?(3,0,1,5,0)T

2、解： 因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。 （1

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分）

由最小元素法求初始解： 销地 甲 乙 产地 丙 丁 戊 产量 Ⅰ 4 5 9 Ⅱ 4 4 Ⅲ 3 1 1 3 8 销量 3 5 4 6 3 （5分）

用位势法检验得： 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 甲 10 ○11 ○3 乙 1 ○4 1 丙 4 12 ○1 ○丁 5 30 ○1 戊 7 ○12 ○3 U 0 -9 1 V 0 19 5 9 3 （7分）

所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。

此时的总运费：minz?4?5?5?9?4?10?3?1?1?20?1?10?3?4?150。 3、解：

系数矩阵为：

?127979??89666??? ?71712149???15146610????4107109??

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（3分）

?50202??23000???从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： ?010572?

??98004????06365??

??70202?43000?经变换之后最后得到矩阵：???08350??

?118004????04143????0100阵：

?0001相应的解矩??0000?0010??1000

（13分）

由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A （2分） 所需总时间为：Minz=32 （2分）

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0?0?1??0??0??

中国矿业大学2010～2011学年第二学期

《 管理运筹学 》模拟试卷二

考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 1. 求解下面运输问题。 （18分）

某公司从三个产地A1、A2、A3 将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：

问：应如何调运，可使得总运输费最小? 销 地 B2 B4 产 量 B1 B3 产 地 A1 A2 10 8 9 5 2 3 6 7 4 7 6 8 25 25 50 A3 销 量 15 20 30 35 100 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？

2. 求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。（8分）

5 2 5

8 9 3 3 4 6 1 4 7 第 5 页 7 7 2 3 3 6 8

工序 代号 1-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-4 3-6 4-5 4-6 4-7 5-7 6-7 工序 时间 8 7 6 3 5 2 3 3 7 4 9 8 最早开 工时间 最早完 工时间 最晚开 工时间 最晚完 工时间 机动 时间

3. 来源行x21?2x?333x4?23的高莫雷方程是（ ）

1. 求解运输问题。共计18分 解：

（1）最小元素法：（也可以用其他方法，酌情给分） 设xij为由Ai运往Bj的运量（i=1,2,3; j=1,2,3,4）, 列表如下：

销 地 B1 B2 B3 B4 产 量 产 地 1 2 3 销 量 15 15 20 20 30 30 25 5 5 35 25 25 50 100 ……………3分 所以，基本的初始可行解为：x14 =25； x22=20 ； x24 =5 ；

X31 =15； x33 =30； x34=5

其余的xij=0。 …………3分

（2）求最优调运方案：

1会求检验数，检验解的最优性：?11=2；?12=2；?13=3；

?21=1；?23=5；?32= - 1…………3分

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2会求调整量进行调整：=5 …………2分

销 地 B1 B2 B3 B4 产 量 产 地 1 2 3 销 量 15 15 15 5 20 30 30 25 10 35 25 25 50 100 …3分

3再次检验 …………2分

4能够写出正确结论

解为：x14=25 ； x22 =15 ； x24 =10 x31 =15， x32 =5 x33=30

其余的xij=0。 ……1分

最少运费为： 535 ………1分。 2.求网络计划图的各时间参数。（8分） 8 0 8 2

8 3 0 0 6 1

0

5 14 14 5 11 4 3 7 4 9 7 11 2 8 6 18 0 26 0 7 18 26 7 3 3 9 第 7 页

工序 代号 1-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-4 3-6 4-5 4-6 4-7 5-7 6-7 工序 时间 8 7 6 3 5 2 3 3 7 4 9 8 最早开 工时间 0 0 0 8 8 7 7 11 11 11 14 18 最早完 工时间 8 7 6 11 13 9 10 14 18 15 23 26 最晚开 工时间 0 2 5 8 9 9 15 11 11 22 17 18 最晚完 工时间 8 9 11 11 14 11 18 14 18 26 26 26 机动 时间 0 2 6 0 1 2 8 0 0 11 3 0

关键问题是：①→②；2→④；④→⑤；④→6；6→⑦ 3. s1?

112x3?x4??或s1?x3?x4??2 333

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