数学必修5公式

一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C = π，

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC ,

ABABCC sin (?) = cos , cos (?) = sin

2222223、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）

abc4、边角关系：（1）正弦定理：???2R （R为ΔABC外接圆

sinAsinBsinC半径）

a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,

（2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c?cosB ,

c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b?cosC

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2, cosB? , cosC? cosA?2bc2ac2ab5、面积公式：S =

1111a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB 2222二、数列

（一）、等差数列{ a n }

1、通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n – m ) d ( m , n∈N )

n(a1?an)12、前n项和公式：S n = n a 1 +n ( n – 1 ) d =

223、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则 a m + a n = 2 a p（等差中项）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d。 （二）、等比数列{ a n }1、通项公式：a n = a 1 q n – 1 ，推广：a n = a m q n – m ( m , n∈N )

2、等比数列的前n项和公式：

a1(1?qn)a1?anq当q≠1时，S n = =， 当q = 1时，S n = n a 1

1?q1?q3、等比数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则a p2 = a m ? a n（等比中项）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，则 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q∈N )

③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等比数列，公比为q n。 （三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + … + a n ，则恒有

?n?1??S1an??

S?S??n?2,n?Nn?1?n三、不等式 （一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b

1

?a?b?（2）a , b ∈ R + , a + b ≥ 2ab （3）a , b ∈ R + , a b ≤ ??

2??2a?b?ab??（4）

112?ab2a2?b2 ，以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。 2（二）.一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果a与ax2?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设x1?x2

(x?x1)(x?x2)?0?x1?x?x2； (x?xx)?0?x?1或x,1)(x?2x? 2x（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

x?a?x2?a??a?x?a. x?a?x2?a2?x?a或x??a.

2（四）.指数不等式与对数不等式

(1)当a?1时, af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.

?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时, af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?（五）. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。

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