江苏省宿迁市沭阳县2012年中考数学一模试题

2012年沭阳县中考数学模拟试卷

说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的）

1.﹣3的倒数是（ ）

A．﹣3 B．3 C．?11 D． 332．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为

（ ）

7766

A．2.58310元 B．0.258310元 C．2.58310元 D．25.8310元 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 建 设

4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成

和 谐 沭

正方体后“建”字对面是（ ）

A．和 B．谐 C．沭 D．阳 阳 5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ） （第4题） A．1 B．2 C．3 D．

6．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm

7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道

内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )

yy火车隧道yyＡ． B． C． D． 8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点 B 剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半， 则BC的长为（ ）． A．oxoxoxoxA 7 B．4 C．15 D．23 2C （第8题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 3

9．分解因式：x－4x＝＿＿＿．

10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ． 11．11在两个连续整数x和y之间，x<11

12．若︱a-2︱+b-3 =0，则a-b= ．

13．关于x的不等式3x一2a≤一2的解集如图所示，则a的值是_______________．

2

-6-5-4-3-2-10123456 A B C （第13题） （第14题） 14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝______________cm．（结果精确到0.1）

15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大 树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留根号）

A

60? O

B M C

45? D

A′ （第15题） （第16题） （第18题）

16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的侧面积是 ． 17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

2

第一步：取一个自然数n1=5，计算n1+1得a1；

2

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2+1得a2；

2

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n3+1得a3；

????

依此类推，则a2008=_______________．

18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO， M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：?

20（本题8分）化简：

1?9?sin30°+(π+3)0． 2ab++1 a-bb-a 21．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、DE．

A D 求证：△ABE≌△DCE．

C B E

22．（本题8分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图． 人次 “五一”大派送 为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5

月6日期间举办有奖购 物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机

会，奖品为：

一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券

购物券

图1

图2

（1）补齐频数分布直方图；

（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；

（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

23. （本题8分） 小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图 的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这 个游戏对双方公平吗？请说明理由．

24. （本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为 ； ．．．（2） 请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对．．应的正弦函数值是 ．

（3） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .

25 ．（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

C （１）求证： DE⊥BC；

D （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

EAB O

26 ．（本题12分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB?akm(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2?PA?PB(km)（其中点A?与点A关于l对称，A?B与l交于点P）．

A

（1）

（1）观察计算

A B P l C P （2）

A K l C P （3）

B B l A? A? 在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；

在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）．

（2）探索归纳

①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； 当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a?1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？

方法指导 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较： ?m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0， ?(m2?n2)与(m?n)的符号相同． 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 27. （本题12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离． 【参考公式：船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度．】

28．（本题12分）已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；

（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值. （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

2011年沭阳县中考数学模拟试卷

说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的）

1. C． 2．C． 3. A． 4．D． 5. B 6．C 7.A 8．C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 9．x(x+2)(x-2) 10． 略 11．7 12．1 13．-1 14．6.2

2

6?2a 4三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 10 16．π 17． 26 18. 19．解：原式=

11?3??1 2222222222 4分22

=4． 22222222222222 8分

ab-+1

a-ba-ba-b+1????????????4分 =

a-b20．解：原式=

=1+1

=2 ?????????????8分 21．证明：?四边形ABCD是等腰梯形，

?AB?DC，?B??C． 2222222222 4分 ?E为BC的中点，

?BE?EC． 222222222222222 6分 ?△ABE≌△DCE． 222222222222 8分

22． ⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.

图略??????????????????????????3分

78?100%?39%. ????????????5分 20122?0?37?5?30?20?11?50?6.675.???????7分 ⑶x?200⑵摸奖的获奖率：

6.67532000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. ?8分 23. 解：游戏不公平。 ???1分 把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下： 格子1 黑1 黑1 黑1 黑1 黑1 黑1 格子2 白1 白1 白2 白2 黑2 黑2 格子3 白2 黑2 黑2 白1 白1 白2 格子4 黑2 白2 白1 黑2 白2 白1 1， 312所以游戏不公平。P（小明赢）=，P（小亮赢）=，

33其他情况也类似，出现黑白相间的概率是

对小亮有利。 ???????????????????????8分

24. （1）如图（图略）???????????????????????2分

5 ;??????????????????????????4分

（2）∠CAD，

525(或∠ADC，) ?????????????8分; 55（3）

1. ??????????????????????????10分 225 ．证明： (1)连结OD ?????????????????????1分

∵DE切⊙O于点D

0

∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90??????????????2分 又∵AD＝DC, AO＝OB ∴OD//BC

0

∴∠DEC＝∠ODE＝90, ∴DE⊥BC ???????4分 (2)连结BD. ???????5分

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝90 ???????6分

0

∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90

又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED ???????7分

0

BCDCDC24216∴, ∴BC＝??? ???????9分 DCCECE33又∵OD＝

1BC 2∴OD＝

11688??, 即⊙O的半径为 ???????10分 233326.（1）a?2； （2）a2?24． ????????????????????4分 （2）①?； ?； ????????????????????8分

22222②d1?d2?(a?2)?(a?24)?4a?20．?????????????9分

2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2．

综上可知：当a?5时，选方案二；

当a?5时，选方案一或方案二；

当1?a?5时，选方案一． ?????????????12分

27.解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．????????????3分 （2）甲船在逆流中行驶的路程为6?(2.5?2)?3(km) ??????????6分 （3）设甲船顺流的速度为akm/h，

由图象得2a?3?(3.5?2.5)a?24． 解得a?9．

当0≤x≤2时，y1?9x． 当2≤x≤2.5时，设y1??6x?b1． 把x?2，y1?18代入，得b1?30． ∴y1??6x?30．

当2.5≤x≤3.5时，设y1?9x?b2． 把x?3.5，y1?24代入，得b2??7.5．

∴y1?9x?7.5． ????????????????????9分 （4）水流速度为(9?6)?2?1.5(km/h)．

设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．

根据题意，得9x?1.5(2.5?x)?9?2.5?7.5． 解得x?1.5． 1.5?9?13.5．

即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．?????????12分

28．解：（1）由题意，得??1?b?c?0,?b?0, 解得? ?????????4分

?c??1.?1?b?c?0.2

∴二次函数的关系式是y=x－1．

（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得x－1=x，即x－x－1=0，解得x=2

2

2

2

1?5． 2?1?5． 2 由y=－x，得x－1=－x，即x＋x－1=0，解得x= ∴⊙P的半径为r=|x|=5?1． ?????????8分 2 （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，

2

∴当y＝0时，x－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，

又当x＝0时，y＝－1，

∴当y＞0时， ⊙P与y相离；

当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ?????????12分 （以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）

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