Matlab动画演示教学

212福建电脑2008年第6期

Matlab动画演示教学

张

萸1，张敬华2

(1．福建农林大学计算机与信息学院福建福州3500022．福建农林大学计算机与信息学院福建福州3500022)

【摘要】：介绍了Matlab的功能与特点，阐述了Matlab在高等数学教学中的作用，并以高等数学教学中遇到的问题为例，详细讨论了MATLAB应用于高等数学的教学模式。

【关键词】：Matlab；高等数学教学；可视化

0、Matlab的动画功能与特点

MATLAB是MathWorks公司开发的新一代的科学与工程计算软件，已经成为全球应用最广泛最流行的软件之一.matlab自

产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和距阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图[1]。新版本的matlab对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使他不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），matlab同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，matlab也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。matlab还着重在图形用户界面（gui）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。随着该软件应用的不断普及，用户对其动画功能的需求也在不断增加，matlab动画功能也将得到逐渐的改善。1、Matlab产生动画的方式

MATLAB产生动画的方式有两种：1.电影方式

以图象的方式预存多个画面，再将这些画面快速地呈现在屏幕上，就可以得到动画的效果。这种方式类似于电影的原理，可以产生缤纷亮丽的动画，但是其缺点是每个画面都必须事先备妥，无法进行实时成象(real-timerendering)，而且每个画面，以至于整套动画，都需要占用相当大的内存空间。

2.对象方式

在MATLAB的"句柄图形"(HandleGraphics)概念下，所有的曲线或曲面均可被视为一个对象，MATLAB可以很快地抹去旧曲线，并产生相似但不同的新曲线，此时就可以看到曲线随时间而变化的效果。使用对象方式(即句柄图形)所产生的动画，可以呈现实时的变化，也不需要太高的内存需求，但其缺点是无法产生太复杂的动画。

2、matlab在高等数学的作用

通常在类似我校这样的农林院校里，本科的高等数学课程只在新入学的一个学期内完成。由于课时有限，一个班有100人以上，若用传统的教学方式，将会使得教学效果极差，而且教学内容也将大打折扣。随着现代科学和计算机技术的迅速发展，多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用，使得传统教学中的很多弊端得以改善：减少了板书，降低了重复教学的工作量，增加了单位时间的教学信息量，丰富了教学内容，有利于激发学生的学习兴趣。Matlab不仅能绘制静态图形，帮助教师解释函数和定理，还可以轻易地实现图形的动画效果，帮助学生理解函数或参数变化的效果。Matlab将过程和结果用可视、动态的形式表现出来，不但能有效地提高学生学习的兴趣，使得学生的理解更加深刻、透彻，同时也能大大提高教学效果。例如极限概念中的任意小、定积分应用中旋转体的体积、解析几何中曲线及曲面的形成过程及变换过程等等，通过传统的教师讲授、黑板静态图示很难形象、生动地表现出来。3、Matlab在高等数学中的具体应用

sinx

=1

例1：x®0x

在课本中，关于

sinx

lim

lim

x®

x

=1

的证明过程，学生仅仅从理性认识了该重要极限的证明过程，但

是我们可以通过matlab的动画演示，让学生更加深入了解该极限的趋近过程。

在动画演示中，函数值（红色小球）的变化很直观，并且它的位置可以用MATLAB很容易计算出来，下面是动画的两帧。MATLAB程序如下：

x=0:0.1:4*pi;y=sin(x)./x;xmax=max(x);ymin=min(y);

axis([0xmaxymin1]);holdonplot(x,y,'b');

h=line('color',[100],'marker','.','markersize',40,'erasemode','xor');n=length(x);i=n;

whilei>=1

set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i));drawnow;pause(0.05);i=i-1;end

图1极限动画演示（两帧）

类似地，对微分方程部分，我们虽不一定能求得出其解析解，但我们能利用Matlab求得其数值解，再经过数据的可视化命令，即可将其解的性态直观地展示给学生。

在讲解到多元函数微积分时，多元函数的图像作起来是非常困难的，而离开函数的图像去讲解函数的性质等是抽象并且不易理解的，这时引入Matlab编程，可快速方便地作出多元函

图2马鞍面形成动画演示（两帧）

程序代码如下：

（下转第193页）

2008年第6期福建电脑193

图1ELM-ART界面

图2ELM-ART适应性注解

1.ELM-ART学生模型的建立

ELM-ART通过调查、记录学习者学习路径以及练习结果来

获得学习者信息，从而建立学习者模型，作为其信息的呈现与组织的依据。在进入系统之前，ELM-ART要求学习者完成一份简单的调查问卷，以确定学习者的先前知识水平；在学习过程中，系统记录学习者的学习进度，同时，通过大量的练习不断地检测学习结果，并加记录，从而获得较为全面的信息，这种通过练习获取信息的方式是ELM-ART的一大特色。在形成学习者模型之后，学习者的重要信息在页面中呈现，学习者可了解系统对其自身信息的记录情况，也可对模型进行修改。

2.ELM-ART实现适应性的方式(1)适应性注解

ELM-ART根据学习者当前的学习进度，分别用绿色、红色、白色与橙色的标记表示不同的链接。另外，这些标记也可能过字体进行辨别，以方便有视觉障碍的学习者使用（见图2）。

绿色标记表示系统建议学习者访问该页面，在这一页面中所涉及的概念已学习完毕，即学习者已具备学习这一内容的先前知识。

红色标记表示系统不提倡学习者访问该页面，即学习者并不具备充分的先前知识。

白色标记表示页面已被访问。当其后面所带的链接为习测试或问题解决时，表示该测试已完成或该问题已正确解决，当其后面所带为学习内容时，表示该内容已学习完毕。

橙色标记表示两种含义。当该标记后面所带页面为最终页时，表示该页面涉及内容是从某些学习者已知内容推导出来的，学习者已对页面内容有所了解；当该标记后面所带内容为一个章节时，表示该章节部分内容已被访问，但并未全部完成。

(2)个性化课程排序

在学习过程中，有些学习者可能会迷失方向。针对这一点ELM-ART根据学习者当前的学习状态，对学习者是学习内容进行排序，因而，遇到迷航问题或意愿依照系统安排的学习者可点击"NEXTTOPIC"按钮，进入最优选择的章节进行学习。如果当前目标下的所有先备知识都学习完毕，系统不再提示下一个学习内容时，该课程的学习也就结束了。

(3)适应性文本与适应性排版

ELM-ART学习者提供文本呈现与排版形式的多种参数选择，学习者可以根据自己的需要，为自己量身定做最适合自己的版面。他们可以选择是否以框架的形式呈现、是否为背景加上颜色、是否在页面上方呈现当前目录下的所有概念、是否在页面上呈现学习进度、是否将链接都加上注解、是否让系统自动为其导航以及用哪种语言呈现（英语或德语）等等。当系统收到学习者的求助信息或反馈信息时，会向学习者提供参数选择的建议。四.总结

综上所述，适应性超媒体技术在网络学习系统中的应用，有效提高了网络学习的适应性，为学习者量身定做的内容呈现方式与导航方式，减少了网络学习障碍，帮助学习者更好地进行学习定位与导向，减轻学习过程多余的认知负载，提高学习效率与质量。但是，必须承认适应性媒体技术在提高适应性的同时，也存在一定的副作用，如可能会打断节点之间的关联使新手遇到迷航问题、或由于导航结构不断变化引起学习者的困惑等，因此，滥用、误用适应性超媒体技术同样也是一个值得关注的问题，如何消除或减轻其副作用，充分发挥适应性超媒体技术的优势仍需进一步的探讨。

参考文献：

1.Alomyan,H.(2004)IndividualDifferences:ImplicationsforWeb-basedLearningDesign.InternationalEducationJournal,4(4),188-196

2.GerhardWeber,PeterBrusilovsky(2001)ELM-ART:AnAdaptiveVer鄄satileSystemforWeb-basedInstructionInternational.JournalofArtificialIntelligenceinEducation,12,351-384

3.柏宏权，李艺.利用适应性超媒体技术建构智能网络课程[J].电化教育研究，2004（4）：41-44

4.陈品德，李克东.适应性教育超媒体系统--模型、方法与技术[J].现代教育技术，2002（1）：

11-17

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

（上接第212页）

x='2*(s+t)';y='0.5*(s-t)';z='s*t';

fora=-10:0.2:4holdoff

ezsurf(x,y,z,[-10,10,-10,a]);

light('position',[0,0,-10],'style','local')light('position',[-1,-0.5,2],'style','local')shadinginterp;colormapHSV

material([0.5,0.5,0.5,10,0.3])pause(0.005)end

时间序列分析、和动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。近年来，随着全国大学生数学建模比赛规模的扩大，我们在高等数学的教学当中，根据教学的需要，适当地加入一些数学软件Matlab的应用，一方面能使得学生更加容易理解所学的知识，打好基础另一方面，能够调动学生学习数学的兴趣和积极性，为参加全国大学生数学建模比赛作好铺垫[2]，鼓励学生自主探索，完成对所学知识的巩固和拓宽；同时也在一定程度上培养了学生的创新能力，为学生将来的科研以及实际工作奠定了基础。参考文献：

1.王正林.刘明.精通MATLAB7[M].北京：电子工业出版社，2006.

2.赵建昕．提高数学建模能力的策略研究[J]．数学教育学报，2004，13(3)：50-52．

四、结束语

Matlab的这些特点使其对应用学科具有极强适应力，并很

快成为数值计算、图形处理、数据分析、动态仿真、信号处理乃至科技文字处理等领域中必不可少的工具软件。在欧美等高校，Matlab已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、信号处理、

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