北京市西城区九年级数学下册 学习 探究 诊断 )第二十六章 二次函数同步测试

第二十六章 二次函数测试1 二次函数y＝ax2及其图象

学习要求

1．熟练掌握二次函数的有关概念．

2

2．熟练掌握二次函数y＝ax的性质和图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．

2

2．函数y＝x的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．

2

3．抛物线y＝ax的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．

2

4．当a＞0时，在抛物线y＝ax的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．

2

5．当a＜0时，在抛物线y＝ax的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a，b，c．

(1)y 3x x2 (2)y＝ x (3)y

2

a＝______，b＝______，c＝______． a＝______，b＝______，c＝______．

12

x 5x 10 2

______，c＝______．

a＝______，b＝

1

(4)y 6 x2 a＝______，b＝______，c＝______．

32

7．抛物线y＝ax，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．

2

8．二次函数y＝ax的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

(1)y＝2x如图( )；

2

12

x如图( )； 22

(3)y＝－x如图( )； (2)y

1

(4)y x2如图( )；

3(5)y

12

x如图( )； 9

1

(6)y x2如图( )．

9

3

9．已知函数y x2,不画图象，回答下列各题．

2

(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；

(4)当x≥0时，y随x的增大而______； (5)当x______时，y＝0；

(6)当x______时，函数y的最______值是______．

2

10．画出y＝－2x的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．

综合、运用、诊断

一、填空题

22

11．在下列函数中①y＝－2x；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x，回答：

(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y随着x的增大而增大． 函数______y随着x的增大而减小． (3)函数______的图象关于y轴对称． 函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______． 函数______有最小值为______．

2

12．已知函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数)．

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．

13．已知函数y＝(m－3m)x

2

m2 2m 1

的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物

线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y＝mx

m2 2m 2

＋(m－2)x．

(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． (2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 15．已知函数y＝mx

m2 m

，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛

物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．

二、选择题

16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数

的是( )

A．y＝x(x＋1) B．xy＝1

C．y＝2x－2(x＋1)

2

2

D．y 3x2 1

17．在二次函数①y＝3x；②y

2

224

x;③y x2中，图象在同一水平线上的开口大小33

顺序用题号表示应该为( )

A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③

2

18．对于抛物线y＝ax，下列说法中正确的是( )

A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大 C．｜a｜越大，抛物线开口越大 D．｜a｜越小，抛物线开口越大 19．下列说法中错误的是( )

2

A．在函数y＝－x中，当x＝0时y有最大值0

2

B．在函数y＝2x中，当x＞0时y随x的增大而增大

1222

C．抛物线y＝2x，y＝－x，y x2中，抛物线y＝2x的开口最小，抛物线y

2

2

＝－x的开口最大

2

D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax的顶点都是坐标原点

三、解答题

20．函数y＝(m－3)xm

2

3m 2

为二次函数．

(1)若其图象开口向上，求函数关系式；

(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．

拓展、探究、思考

2

21．抛物线y＝ax与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．

(1)求a，b的值；

2

(2)求抛物线y＝ax与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)； (3)求△OBC的面积．

2

22．已知抛物线y＝ax经过点A(2，1)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标； (3)求△OAB的面积；

(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

测试2 二次函数y＝a(x－h)＋k及其图象

学习要求

222

掌握并灵活应用二次函数y＝ax＋k，y＝a(x－h)，y＝a(x－h)＋k的性质及图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a≠0，

2

(1)抛物线y＝ax的顶点坐标为______，对称轴为______．

2

(2)抛物线y＝ax＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．

2

(3)抛物线y＝a(x－m)的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数y (m )x

2

2

12

2m2 m 1

是二次函数，则m＝______．

3．抛物线y＝2x的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．

22

4．抛物线y＝－2x的开口方向是______，它的形状与y＝2x的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

2

5．抛物线y＝2x＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的

2

增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x向______平移______个单位得到．

2

6．抛物线y＝3(x－2)的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它

2

可以由抛物线y＝3x向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线y

11

(x 4)2，可将抛物线y x2( )

33

A．向上平移4个单位

B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) A．y＝2x与y＝3x B．y C．y＝2x与y＝x＋2

2

2

2

2

121

x 2与y 2x2

22

22

D．y＝x与y＝x－2

1

9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y x2的图象相同的抛物线是( )

31

A．y (x 5)2

3

1

C．y (x 5)2

3

三、解答题

10．在同一坐标系中画出函数y1

1

B．y x2 5

31

D．y (x 5)2

3

1211

并说明y1，x 3,y2 x2 3和y3 x2的图象，

222

1

y2的图象与函数y x2的图象的关系．

2

222

11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x，y2＝2(x－2)与y3＝2(x＋2)的图象，并说明

y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．

综合、运用、诊断

一、填空题

2

12．二次函数y＝a(x－h)＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x

＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小． 13．填表．

1

14．抛物线y (x 3)2 1有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的

2

最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．

1

15．将抛物线y x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析

3

式为______．

二、选择题

2

16．一抛物线和抛物线y＝－2x的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，

则该抛物线的解析式为( )

22

A．y＝－2(x－1)＋3 B．y＝－2(x＋1)＋3

22

C．y＝－(2x＋1)＋3 D．y＝－(2x－1)＋3

22

17．要得到y＝－2(x＋2)－3的图象，需将抛物线y＝－2x作如下平移( )

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

三、解答题

2

18．将下列函数配成y＝a(x－h)＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．

22

(1)y＝x＋6x＋10 (2)y＝－2x－5x＋7

22

(3)y＝3x＋2x (4)y＝－3x＋6x－2

2

(5)y＝100－5x(6)y＝(x－2)(2x＋1)

拓展、探究、思考 2

19．把二次函数y＝a(x－h)＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，

1

得到二次函数y (x 1)2 1的图象．

2

(1)试确定a，h，k的值；

2

(2)指出二次函数y＝a(x－h)＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

2

测试3 二次函数y＝ax＋bx＋c及其图象

学习要求

2

掌握并灵活应用二次函数y＝ax＋bx＋c的性质及其图象．

课堂学习检测

一、填空题

22

1．把二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)＋k形式为______，顶点坐标

是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．

2．抛物线y＝2x－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是

______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．

2

3．抛物线y＝3－2x－x的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴

的交点坐标是______．

22

4．把二次函数y＝x－4x＋5配方成y＝a(x－h)＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．

2

5．已知二次函数y＝x＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．

22

6．抛物线y＝ax＋bx＋c与y＝3－2x的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．

22

7．抛物线y＝2x先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)，再向______

2

平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)＋4．

二、选择题

8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x－3x；③y

2

2

422

④y＝5－2x，是二次函数的 x;2

x

有( ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④

2

9．抛物线y＝－3x－4的开口方向和顶点坐标分别是( )

A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4) C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4) 10．抛物线y

12

x x的顶点坐标是( ) 2

D．(1，0)

111

A．(1, ) B．( 1,) C．(, 1)

222

2

11．二次函数y＝ax＋x＋1的图象必过点( )

A．(0，a) B．(－1，－a) C．(－1，a) D．(0，－a)

三、解答题

2

12．已知二次函数y＝2x＋4x－6．

2

(1)将其化成y＝a(x－h)＋k的形式；

(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；

2

(5)说明其图象与抛物线y＝x的关系； (6)当x取何值时，y随x增大而减小； (7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少? (9)当y取何值时，－4＜x＜0；

(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

2

13．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)．

(1)若抛物线的顶点是原点，则____________； (2)若抛物线经过原点，则____________；

(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________； (4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．

2

14．抛物线y＝ax＋bx必过______点．

22

15．若二次函数y＝mx－3x＋2m－m的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析

式是______．

2

16．若抛物线y＝x－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．

2

17．若二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．

2

18．函数y＝x－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面

积为______平方单位．

2

19．抛物线y＝ax＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限． 二、选择题

2

20．函数y＝x＋mx－2(m＜0)的图象是

( )

21．抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么

( )

2

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0

2

22．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如右图所示，则

( )

A．a＞0，c＞0，b－4ac＜0

2

B．a＞0，c＜0，b－4ac＞0

2

C．a＜0，c＞0，b－4ac＜0

2

D．a＜0，c＜0，b－4ac＞0

2

23．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如下图所示，则

( )

2

A．b＞0，c＞0， ＝0 B．b＜0，c＞0， ＝0 C．b＜0，c＜0， ＝0 D．b＞0，c＞0， ＞0

2

24．二次函数y＝mx＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是

( )

A．m＞0 B．m＞3 C．m＜0 D．0＜m＜3

2

25．在同一坐标系内，函数y＝kx和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图

( )

26．函数y1 ax b,y2

( )

2

ab

(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是

x

三、解答题

2

27．已知抛物线y＝x－3kx＋2k＋4．

(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称； (2)k为何值时，抛物线经过原点．

13

28．画出y x2 x 的图象，并求：

22

(1)顶点坐标与对称轴方程；

(2)x取何值时，y随x增大而减小? x取何值时，y随x增大而增大?

(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0? (5)当y取何值时，－2≤x≤2?

拓展、探究、思考

2

29．已知函数y1＝ax＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，

2

并且y1＝ax＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．

(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图； (2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

2

30．如图是二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为

x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)

2

测试4 二次函数y＝ax＋bx＋c解析式的确定

学习要求

能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式． 一、填空题

1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式________

2

__________；③双根式__________________________(b－4ac≥0)．

22

2．若二次函数y＝x－2x＋a－1的图象经过点(1，0)，则a的值为______．

3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为( 一个交点为______．

二、解答题

2

4．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，求：

3

,0),则它与x轴的另2

(1)对称轴方程____________； (2)函数解析式____________；

(3)当x______时，y随x增大而减小； (4)由图象回答：

当y＞0时，x的取值范围______； 当y＝0时，x＝______；

当y＜0时，x的取值范围______．

2

5．抛物线y＝ax＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．

2

6．抛物线y＝ax＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．

7．抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．

2

8．二次函数y＝x＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．

2

9．抛物线y＝ax＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为22,求抛物线的解析式．

综合、运用、诊断

2

11．抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．

2

12．把抛物线y＝(x－1)沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移

后的抛物线的解析式．

2

13．二次函数y＝ax＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)

两点，求二次函数的解析式．

2

14．已知函数y1＝ax＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，

6)，求y1，y2的函数解析式．

拓展、探究、思考

2

15．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为

C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是( )

2

A．ac＋1＝b C．bc＋1＝a

B．ab＋1＝c D．

a

1 c b

16．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD

的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是

( )

17．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，

把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．

(1)求C，D两点的坐标；

(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；

(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

测试5 用函数观点看一元二次方程

学习要求

1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．

2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题．

课堂学习检测

一、填空题

22

1．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b－4ac______0；

2

若一元二次方程ax＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________ ____________．

2

2．若二次函数y＝x－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．

2

3．若二次函数y＝mx－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．

2

4．若二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．

2

5．若抛物线y＝ax＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．

22

6．关于x的方程x－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x－x－n的顶点在第______象限．

二、选择题

22

7．已知抛物线y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax＋bx＋c＝

0( )

A．没有实根 B．只有一个实根

C．有两个实根，且一根为正，一根为负 D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2

2

8．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x－4x＋3的图象交点( ) A．只有一个 B．恰好有两个 C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点

22

9．函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax＋bx＋c－3＝0的根的情况是

( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根

2

10．二次函数y＝ax＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A．a＞0， ＞0 B．a＞0， ＜0 C．a＜0， ＞0 D．a＜0， ＜0

三、解答题

22

11．已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x＋x－2＝0的两个

根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．

12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，

求此函数的解析式．

综合、运用、诊断

一、填空题

2

13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交

点坐标为______．

82

14．当m＝______时，函数y＝2x＋3mx＋2m的最小值为

9

二、选择题

2

15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x＋2x＋k有唯一交点，则k是( )

A．0 B．1 C．2 D．－1

2

16．二次函数y＝ax＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )

A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )

1

4

22

18．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax＋bx＋c＋2

＝0的根的情况是

( )

A．0

B．－1

C．2

D．

A．无实根

B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根

19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，

0)，若a＞0，则函数解析式为( )

aa

A．y x a B．y 2x2 a

bb

a2a2

D．x ay x a 22

bb

20．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，

m，n的大小关系是( )

C．y

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

三、解答题

2

21．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值

(1)2

(2)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．

13

x1 0, x2 2 2215③ x1 0,2 x2

22

①

2

15

② 1 x1 ,2 x2

22④ 1 x1

13

, x2 2 22

22．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x＋2mx＋m－1与x轴没有交点?

2

23．当m取何值时，抛物线y＝x与直线y＝x＋m

(1)有公共点；(2)没有公共点．

拓展、探究、思考

2

24．已知抛物线y＝－x－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)求m的取值范围．

(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且AD BD 52，求抛物线的解析式．

测试6 实际问题与二次函数

学习要求

灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．

课堂学习检测

2

1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．

2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取43 7，26 5)

综合、运用、诊断

4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

2

(1)如果所围成的花圃的面积为45m，试求宽AB的长；

2

(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?

6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 3)求第8个月公司所获利润为多少万元?

拓展、探究、思考

2

8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA． (1)求这个二次函数的解析式；

(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

测试7 综合测试

一、填空题

2

1．若函数y＝x－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．

2

2．函数y＝2x－x的图象开口向______，对称轴方程是______．

2

3．抛物线y＝x－4x－5的顶点坐标是______．

2

4．函数y＝2x－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．

2

5．抛物线y＝－x＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．

22

6．把y＝2x－6x＋4配方成y＝a(x－h)＋k的形式是_______________．

2

7．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示．

(1)对称轴方程为____________； (2)函数解析式为____________；

(3)当x______时，y随x的增大而减小； (4)当y＞0时，x的取值范围是______．

2

8．已知二次函数y＝x－(m－4)x＋2m－3． (1)当m＝______时，图象顶点在x轴上； (2)当m＝______时，图象顶点在y轴上； (3)当m＝______时，图象过原点．

二、选择题

2

9．将抛物线y＝x＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )

2222

A．y＝－x B．y＝－x＋1 C．y＝x－1 D．y＝－x－1

2

10．抛物线y＝x－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )

A．无交点 B．一个交点 C．两个交点 D．无法确定

2

11．函数y＝x＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )

A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4

12．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是

( )

2

13．y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b－4ac，a

－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有

( )

2

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22

14．若b＞0时，二次函数y＝ax＋bx＋a－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分

析，则a的值等于

( )

A．

1 B．－1 C．

1 5

D．1

三、解答题

2

15．已知函数y1＝ax＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，问：

(1)抛物线的开口方向?

(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?

(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图．

2

16．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二

次函数的解析式．(试用两种不同方法)

2

17．已知二次函数y＝ax＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线

段长为4，求函数解析式．

18．二次函数y＝x－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为

2

25

,求二次函数解析式． 16

19．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测

C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距(1 )km,，OA＝

2km，AD＝2km．

(1)求抛物线解析式；

(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．

22

20．二次函数y1＝ax－2bx＋c和y＝(a＋1)²x－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的

图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．

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