【高三数学】届高三数学复习平面向量

1 2018届高三数学复习平面向量

平面向量线性运算

1.设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( )

A.AD →＝－13AB →＋43AC →

B.AD →＝13AB →－43AC →

C.AD →＝43AB →＋13AC →

D.AD →＝43AB →－13AC →

2.设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )

A.AD →

B.12AD →

C.BC →

D.12

BC →

3.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →，则λ＝________．

4.在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →，若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________；y

＝________.

5.设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23

BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

2 6.已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12

(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________．

7.设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b |b|

成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a∥b C ．a ＝2b D ．a∥b 且|a|＝|b|

8.已知O ，A ，B ，C 为同一平面内的四个点，若2AC →＋CB →＝0，则向量OC →等于( )

A.23OA →－13OB → B ．－13OA →＋23

OB → C ．2OA →－OB → D ．－OA →＋2OB →

9.若M 是△ABC 内一点，且满足BA →＋BC →＝4BM →，则△ABM 与△ACM 的面积之比为( )

A.12

B.13

C.14

D ．2

10.已知向量e 1，e 2是两个不共线的向量，若a ＝2e 1－e 2与b ＝e 1＋λe 2共线，则λ＝________.

3 数量积

1.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD →＝( )

A.13a －13b

B.23a －23b

C.35a －35b

D.45a －45

b

2.设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝________．

3.已知非零向量m ，n 满足4|m|＝3|n|，cos 〈m ，n 〉＝13

.若n △(t m ＋n )，则实数t 的值为( ) A ．4 B ．－4 C.94 D ．－94

4.已知菱形ABCD 的边长为a ，△ABC ＝60°，则BD →·CD →＝( )

A ．－32a 2

B ．－34a 2 C.34a 2 D.32

a 2

5.设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

6.△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论

正确的是( )

A ．|b |＝1

B ．a∥b

C ．a·b ＝1

D ．(4a ＋b )△BC →

4 7.已知向量OA →△AB →，|OA →|＝3，则OA →·OB →＝________．

8.已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13

，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．

9.对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是( )

A ．|a·b|≤|a||b|

B ．|a －b|≤||a|－|b||

C ．(a ＋b )2＝|a ＋b|2

D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2

10.记max{x ，y }＝?????x ，x ≥y ，y ，x <y ，min{x ，y }＝?

????y ，x ≥y ，x ，x <y .设a ，b 为平面向量，则( ) A ．min{|a ＋b|，|a －b|}≤min{|a|，|b|}

B ．min{|a ＋b|，|a －b|}≥min{|a|，|b|}

C ．max{|a ＋b|2，|a －b|2}≤|a|2＋|b|2

D ．max{|a ＋b|2，|a －b|2}≥|a|2＋|b|2

11.若非零向量a ，b 满足|a |＝22

3|b |，且(a －b )△(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π

4 B.π

2 C.3π

4 D ．π

12.若向量a ，b 满足：|a|＝1，(a ＋b )∥a ，(2a ＋b )∥b ，则|b|＝( )

5 A ．2 B. 2 C ．1 D.22

13.已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →△BC →，则实

数λ的值为________．

14.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

p 1：|a ＋b |>1△θ△????0，2π

3 p 2：|a ＋b |>1△θ△????2π

3，π

p 3：|a －b |>1△θ△????0，π

3 p 4：|a －b |>1△θ△????π

3，π

其中的真命题是( )

A ．p 1，p 4

B ．p 1，p 3

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

15.已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a∥(a ＋b )，则b 在a 方向上的投影为(

) A ．3 B ．－3 C ．－33

2 D.33

2

坐标运算

1.若向量BA →＝(2，3)，CA →＝(4，7)，则BC →＝( )

A ．(－2，－4)

B ．(2，4)

C ．(6，10)

D ．(－6，－10)

2.已知点A (1，3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( )

A.????3

5，－4

5 B.????4

5，－3

5 C.????－3

5，45 D.????－45，3

5

6

3.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )△b ，则m ＝( )

A ．－8

B ．－6

C ．6

D ．8

4.已知向量BA →＝????12，32，BC →＝???

?32，12，则△ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°

5.已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )△c ，则实数k ＝( )

A ．－92

B ．0

C ．3 D.152

6.在四边形ABCD 中，AC →＝(1，2)，BD →＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )

A. 5 B ．2 5 C ．5 D ．10

7.设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，且|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________．

8.在平面直角坐标系中，点O (0，0)，P (6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4

后得向量OQ →，则点Q 的坐标是( ) A ．(－72，－2) B ．(－72，2) C ．(－46，－2) D ．(－46，2)

9.已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ△R )，则|λ|＝________.

7

10.在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( )

A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2)

B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2)

C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)

D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)

11.设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a △b ，则tan θ＝________．

12.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb (λ，μ△R )，则λμ

＝________．

13.已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，若(m a ＋n b )△(a －2b )，则m n

等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12

14.平面直角坐标系xOy 中，已知A (1，0)，B (0，1)，

C (－1，c )(c >0)，且|OC |＝2，若OC →＝λOA →＋μOB →，则实数λ，μ的值分别是________．

15.已知点A (－1，1)，B (1，2)，C (－2，－1)，D (3，4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )

A.322

B.3152 C ．－322 D ．－3152

8

16.平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m △R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

学会建坐标系

1.已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的最大值为A.2－1 B. 2 C.2＋1 D.2＋2

2.已知菱形ABCD 的边长为2，△BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，

DF ＝μDC .若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23

，则λ＋μ＝( ) A.12 B.23 C.56 D.712

3.设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝

4.若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，

则AM →·NM →＝( )

A ．20

B ．15

C ．9

D ．6

4.(2013·课标△，13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________.

5.已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2.设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ△R .若BQ →·CP

→＝－32

，则λ＝( )

9 A.12 B.1±22 C.1±102 D.－3±222

6.在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，△BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB 的

长为________．

7.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延

长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF →·BC →的值为( )

A ．－58 B.18 C.14 D.118

计算

8.设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x △???

?0，π2. △若|a |＝|b |，求x 的值；

△设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．

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作业题

1.已知向量a ＝(－2，0)，b ＝(1，1)，则下列结论正确的是( )

A ．a·b ＝2

B ．a∥b

C ．b∥(a ＋b )

D ．|a|＝|b|

2.在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，D 是BC 的中点，则AD →·BC →＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．不能确定

3.在△ABC 中，D 是AB 边上一点，AD →＝3DB →，且CD →＝λAC →＋34

CB →，则λ的值为( ) A.14 B ．－14 C.13 D ．－13

4.已知|a |＝1，a ·b ＝12

，(a －b )2＝1，则a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°

5.设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题：

△给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ；

△给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μc ；

△给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μc ；

△给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μ c .

上述命题中的向量b ，c 和a 在同一个平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.已知e 1，e 2 是夹角为2π3

的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若 a ·b ＝0，则实数k 的值为________．

7.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为________；DE →·DC

→的最大值为________．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/11qm.html