平行线证明基础训练

例1、已知，如图，EF//BC, A D, AOB 70， 1 C 150,求 B的度数．

解：

EF BC, A D(已知)

AB CD（内错角相等，两直线平行）

COE 1 180（两直线平行，同旁内角互补）

AOB COE 70（对顶角相等）

1 180 70 110（等式的性质）

1 C 150（已知）

C 150-110 40（等式的性质）

C B（两直线平行，内错角相等）

B 40（等量代换）

例2、已知：如图，AC//BD, A D，求证： E F.

证明：

AC BD(已知)

ABD BAC 180， BOC ACD 180（两直线平行，同旁内角互补） 1 （两直线平行，内错角相等）2 A O（已知）

ABD ACD（等式的性质）

1 A E 180

2 D F 180（三角形内角和定理）

E F（等式的性质）

练习：1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.

∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)

∴ ∠D=_________ ( ) ∴∠ABE=∠D ( 等量代换)

2、 已知：如图，AB∥CD，EF为直线，∠1=67°，∠2=23°，求证：EF⊥CD． 证明：因为AB∥CD（ ），

所以∠1=∠3=67°（ ）． 又因为∠2=23°（ ）， 所以∠2+∠3=90°

故EF⊥CD（垂直的定义）．

3、 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥CD． 证明：因为AB∥CD（ ），

所以∠A=∠ ）． 又因为∠1=∠A（ ）， 所以∠1=∠FCD（ ）．

故EF∥CD（ ）．

- 1 -

E

A

1

B

2

C

3

DF

E

O

F

D

A

例1、如图，（1）根据同位角相等，两直线平行， 若要EF∥AC，只要∠ =∠ ，或者∠ =∠ ；

（2）根据内错角相等，两直线平行，由∠4=∠ ，可得 EF∥ ；由∠4=∠ ，可得ED∥ ；

（3）根据同旁内角互补，两直线平行，由∠4+∠ =1800，可得EF∥ ； 由∠4+∠ =1800，可得ED∥ ；

例2、 如图所示，由下列条件 ， ， ，可以判定那两条直线平行，BEDB 180A AODACB F

并说明判定的依据。

解： （ ） A AOD

// （ ） （ ） ACB F

// （ ） （ ） ACB F

// （ ）

（ ） BED B 180

A D

// （ ） 例3、 如图,已知:∠1=∠2,∠A=760,求∠ABC的度数. 解:∵∠1=∠

2( )

AD∥

BC( ) ∠ABC=1800－∠A( ) ∵∠A=76( )

∠ABC=_______－______=_______度. 例3、 如图,已知:AB∥CD.

说明∠2=∠B－∠D的理由.

解:过点E画EF∥CD. ∵ AB∥

CD ( )

AB∥

EF ( ) ∠BEF=∠B,∠1=∠

D.( ) ∠BEF－∠1=∠B－∠D.( ) 即 ∠___=∠B－∠D.

例4、 一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角。

0 A)，外角为(180 A) A，则它的余角为(9 解：设这个角为

D

2

1

CA

A

B

C

D

E

F

1

由题意得：( 解得 90 A)(180 A) 90A 60

2

- 2 -

例5、已知如下图，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？为什么？ 解：过点E作EF∥AB．

所以∠BEF=∠B（ ），

又因为∠BED=∠B+∠D（ ），∠BED=∠BEF+∠DEF， 所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（ ）， 所以∠D=∠DEF（ ） 所以EF∥CD（ ） 所以AB∥CD（ ）

例6、 如图所示，已知AB//CD， BAE 40 ， ECD 62 ，EF平分 ，求 AECAEF的度数。

解：过E作EG//AB

D

AB//CD（已知）

EG//CD（ ）

（ ） AEG BAE40CEGE CD 60 AEC AEG CEG 40 62 102

（已知） AEC EF平分

AEF

1

AEC 51 （角平分线定义） 2

练习1、 如图所示，已知AB//CD， 1 2 AB//CD（ ）， 1______（ ） （ ）， 1 2 2_____（ ） BD是 的________. ABC

2、 如图所示，已知 ， A FC D （ ） A F

AC//DF（ ）

D C

1

3

A B

D E F

A B C

D ______（ ） C D （ ）

1 C （ ）

BD//CE（ ）

作业：1. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠8=180°.其中能判断a∥b的是（ ）.

（A）①③ （B）②④ （C）①③④ （D）①②③④

- 3 -

2. 如图，AB∥CD，P为AB、CD之间的一点，已知∠1=∠2=250

，求∠BPC的度数？

析解：由于此图不是“三线八角”的基本图形，

需要添加辅助线构造基本图形。

过点P作射线PN∥CD，因为AB∥CD（ ），

所以PN∥AB（ ）， 所以∠1=∠3=250

（ ）。

由PN∥CD（已作），所以∠2=∠4=250

（ ）。 所以∠BPC=∠3+∠4=500

。

说明：通过作辅助线构造图形，使图形满足某些性质，从而达到解决问题的目的。 3. 如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠l=∠2．试说明：∠AGD=∠ACB．

析解：要说明两个角相等，其方法很多，但由于∠AGD=∠ACB是同位角，这样问题转化为说明GD∥CB。

因为CD⊥AB ，EF⊥AB，

所以CD∥。

所以∠3=∠2（ ），而∠l=∠2（已知）， 所以∠3=∠l（ ），

所以GD∥CB（ ），

所以∠AGD=∠ACB（ ）。 4.如图,已知:DE∥AC,EF∥CD.说明∠1=∠2的理由. 解: A DF

2

BC

A

5.如图,已知:AC∥DE,DC∥EF, ∠1=∠2.说明∠3=∠4的理由. 解:

F

2

B

E

A

B

6.如图, 已知∠1=∠2, BE∥CF, 说明

BA∥CD

的理由.

EFC

D

- 4 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/11k4.html