2013中考数学经典复习题(代数及几何)

1 2013中考数学总复习经典（代数）题

（一）代数试题

1、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

2、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3、. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是

知αβ、是关于x 的一4、已

元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足1

1

1αβ+=-，则m 的值是（ ） A.

3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1

5、下列图形都是二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象，若b ＞0，则a 的值等于（ ）

A 、

B 、-1

C 、

D 、1

2 6、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可

得，关于y ax b y kx

=+??=?的二元一次方程组的解是 7、如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x

轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．

．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355

d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是_ ．

8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A ．a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0

9、已知二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）个.

①abc>0 ②

2a+b=0

③方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根

④a+b+c>0 ⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

10、如图101，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)

第(1)问：给出四个结论：① 0a >；② 0b >；③ 0c >；④ 0a b c ++=．

其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．

第(2)问：给出四个结论：① 0abc <；② 20a b +>；③ 1a c +=；④1a >．

其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．

11、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数

的图象上．若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）

（11题图）

A 、1

B 、-3

C 、4

D 、1或-3

（第7题） 图101

8题

3

12、

如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是

13、 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1

y x

=

（0x >）的 图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.

14、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（ ）

14题 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个

15、已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ，

则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

16、

阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之

间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c

a

.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程

x 2+6x +3＝0的两实数根，则

21x x +1

2

x x 的值为 ． 17、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图（1）所示，则直线y ax b =+与反比例函数ac

y x

=

，在同一坐标系内的大致图象为（ ） （18题图）

x

A ．

x

B ．

D ．

x

C ．

4

18、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )

A.ac ＜0

B.当x=1时,y ＞0

C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根

D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 19、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设

工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )

A.12天

B.14天

C.16天

D.18天

20、关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）

21、（2010年杭州月考）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，

DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）

22、如图所示是二次函数.2

y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，

给出四个结论：①2

4b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（ ） A ．②④

B ．①③

C ．②③

D ．①④

23、如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图

象应为（ ）

24、若A （1

,413y -

），B

（2,45y -

），C （3,4

1y ）为二次函数2

45y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y

的大小关系是

A ．1

23y y y <<

B ．213y y y <<

C ．312y y y <<

D ．132y y y <<

x

x

x

x

Ｄ．

第20题图

A

D

C

B

图6

（第19

5 25、已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ．

26、在反比例函数4y x =

的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

27、如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△

（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

28、 如图已知一次函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的 解

集是-

29、如图，直线y 1=kx+b 过点A （0,2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx>kx+b>mx-2的

解集是------

29题图 30题图 31题图 30、如图，已知A （-4，2）、B （2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数

的图象上的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB 与y 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

（3）直接写出方程kx+b=0的解；

（4）直接写出不等式kx+b ＞0的解．

31、如图：已知A （-4，n ）、B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数

的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解折式．

（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积．

（3）求不等式y 1＜y 2的解集（请直接写出答案）．

图

4

6

32题图

32、如图，已知一次函数y=kx+b 的图象过点（1，-2），则关于x 的不等式kx+b+2≤0的解集是 33、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（1，2），且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b ＞2的解集是

34、小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

35、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，

如图所示，他解的这个方程组是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

1

36、如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组1

02

x kx b <+< 的解集为 ．

37、如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k

y x x

=<的图像过点P ，则k ＝ ． 38、已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数

y= 的图象上．下列结论中正确的是（ ）

A 、y 1＞y 2＞y 3

B 、y 1＞y 3＞y 2

C 、y 3＞y 1＞y 2

D 、y 2＞y 3＞y 1

39、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：

①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

第37题

图5

7

图3

40、 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c

y x

++=在同一坐标系内的图像大致为

（41题图）

C ．

D ． 41、二次函数y=x 2-x-2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）

A 、x ＜-1

B 、x

＞2 C 、-1＜x ＜2 D 、x ＜-1或x ＞2

42、如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个 动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当 点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．

43、（1）已知点A(2,3)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转900

得到对应线段OA ’，则点A ’关于直线y=1对称的点的

坐标是 ；

（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L 1，则直线L 1关于直线y=1对称的直线的解析式

为 ；

（3）写出直线y=kx+b 关于直线y=1对称的直线的解析式 。

44、已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）

45、如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关

系式为2

305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（ ） （Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s

A ． x

x

x

x

A

D

B

C

E

F

8

46、如图，已知双曲线x

k y =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________。

47、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的

解集是_______________。

48、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）

A ．22y x x =--+

B ．22y x x =-+-

C ．22y x x =-++

D ．22y x x =++

49、已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．

50、二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（ ）

51、 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车

之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象得出下列信息：①甲乙两地相距900km ；②当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇；③慢车的速度为75km/h ，快车的速度为150km/h ；④图中点C 的实际意义表示快车刚刚到达乙地时与慢车之间的距离．其中正确的信息有（ ）

A 、①②③④

B 、①②③

C 、①②④

D 、①②

第52题图

52、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

53、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)

，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △ 是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．

第1个 ……

第2个

第3个 第4个

A B C

D ax －3

9 54、无论实数m 取什么值，直线y=x+ m 与y=-x+5的交点都不能在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

55、若点A （2，-3）、B （4，3）、C （5，a ）在同一条直线上，则a 的值是（ ）

A 、6或-6

B 、6

C 、-6

D 、6和3

56、如图，一次函数122

y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32

OQC S ?=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.

57、如图2，反比例函数

11k y x =和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）

A. 10x -<<

B. 11x -<<

C. 1x <-或 01x <<

D. 10x -<<或1x >

58、 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又

降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了

多少千克土豆？

59、 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的

每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ）

A 、32元

B 、36元

C 、38元

D 、44元

10

60、 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得

30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．

61、（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，

是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）.

62、已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0）

（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，

请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；

（2）若4t =-，求a 、b 的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直．接．

写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．

63、如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ， （1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值； （3）求证：?=∠135AOB ．

图12

11 64、（2009?长春）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）．y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．

（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和

能否超过260棵．

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植

树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

65、.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另

一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．

（1）两车行驶3小时后，两车相距 千米；

（2）请在图中的括号内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；

（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

（4）求出甲车返回时的行驶速度及A 、B 两地之间的距离

．

66、两车一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时

间为x （h ），之间的距离为y （km),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系,根据图像进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为＿＿km.

（2）请解释图中点B 的实际意义.

（3）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

（4）求快车和慢车的速度.

（5) 若第二列快车从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30

分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

（第66题）

y

12 67、（2010?铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他

距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF 所示．

（1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；

小张骑自行车的速度是 千米/小时．

（2）小张出发几小时与小李相距15千米？

（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）

68、（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，

两车之间的距离．．．．．．．

为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；

（2）请解释图中点B 的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

（第68题） y

中考数学总复习经典题（代数）答案

一、代数部分：

1.B

2.D

3.D

4.B 5 .D 6. x=-4,y=-2 7. ①②③8.C 9.B 10.（1）①④；（2）②③④11.D 12.

Ｃ13. E （，）．

14.Ａ15.B 16.10 17.Ｂ18.Ｄ19.Ｄ20.Ｃ21．Ａ22.Ｂ23.Ｄ

24.Ｂ25.２26.Ｂ27.Ｃ28. -3＜x＜-1．29. 1

30. （1）y=- ，y=-x-2 ；（2）C（-2，0）,S△AOB=S△ACO+S△BCO =×2×2+×2×4=6;

（3）x1=-4，x2=2 （4）x＜-2;

31. （1）

y=- ，y=-x-2 ；（2）C（-2，0）,S△AOB=S△ACO+S△BCO =×2×2+×2×4=6;

（3）-4＜x＜0或x＞2 ;

32. x≤1．33. x＜1 34.Ｃ35.Ｄ36. -3＜x＜-2

37. ２８38.Ｂ39.Ｄ40.Ｄ41.Ｃ42.Ａ43. （1）（-3，0）;（2）y=-2x+3;（3）y=-kx+2-b;44.

Ｃ45.Ａ46.２47. x＞-2

48.Ｃ49. （0，-1）50. Ｂ51.Ａ52.６５53.８54.Ｃ55.Ｂ56.k=3,Q( 2,3／2 )

57.D 58. （1）5元；（2）0.5元/千克；（3）45千克；

59.B 60. 解：如图，作CD⊥AB于点D．

在Rt△CDA中，AC=30，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．

∴CD=AC?sin∠CAD=30?sin60°=15．

AD=AC?cos∠CAD=30?cos60°=15．

在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2-CD2，

∴BD==65．

∴AB=BD-AD=65-15=50．

答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．

61. 解：（1）∵B（2，-4）在函数y=的图象上，

∴m=-8．

∴反比例函数的解析式为：y=-．（1分）

∵点A（-4，n）在函数y=-的图象上，

∴n=2，∴A（-4，2），（2分）

∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），

∴，解之得：

∴一次函数的解析式为：y=-x-2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．

∴点C（-2，0），

13

∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO =×2×2+×2×4=6．（3）x1=-4，x2=2 ．

（4）-4＜x＜0或x＞2．

62. 略

63. （1）

；（2）tan∠OCD=；（3）略

64. 解：（1）设y甲=k1x，将（6，120）代入，得k1=20；

∴y甲=20x；

当x=3时，y甲=60设y乙=k2x+b，分别将（0，30），（3，60），解之得k2=10；

∴y乙=10x+30；

（2）当x=8时，y甲=160，y乙=110；

∵160+110=270＞260；

∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵．

（3）略

65. 解：（1）根据题意仔细观察图象可知3小时后两车相距120千米；

（2）横轴（）内应填：4；纵轴（）内应填：60；甲车A到B的行驶速度为100千米/时；（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

则，

解得

∴甲车返回到与乙车相遇过程y与x之间的函数关系式为y=-150x+660自变x的取值范围是4≤x≤4.4．

（4）设甲车返回时行驶速度v千米/时，则

0.4（v+60）=60，解得v=90，

∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，

由于100×3=300（或4.4×60+90×0.4=300）

A、B两地的距离为300千米．

66. 解：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；

（2）点B表示快车与慢车出发4小时时相遇；

（3）慢车速度：900÷12=75km/h，

设快车速度为v，根据题意得，4（v+75）=900，

解得v=150km/h；

（4）快车行驶的总时间为：900÷150=6，

设点C的坐标为（a，b），

则a=6，

b=（6-4）×（75+150）=450，

∴C（6，450），

又点B的坐标为（4，0），

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，

则，

14

解得，

∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x-900（4≤x≤6）；

（5）设第二列快车比第一列快车晚出发t小时，

根据题意得，（4+0.5-t）×150+（4+0.5）×75=900，

解得t=；

∴第二列快车比第一列快车晚出发小时．

67. ：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．

（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则Array

解得

所以线段AB的解析式为y1=60x-360；

设线段CD的解析式为y2=k2x+b ，则

解得，线段CD的解析式为y2=-15x+135；

①当y1- y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，

解得，x=；

②当y2- y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，

解得，x=．

小张出发或小时与小李相距15千米；

（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120-60=60（千米），

小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，

故小李出发的时间应为3≤x≤4．

68. 解：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；

（2）点B表示快车与慢车出发4小时时相遇；

（3）慢车速度：900÷12=75km/h，

设快车速度为v，根据题意得，4（v+75）=900，

解得v=150km/h；

（4）快车行驶的总时间为：900÷150=6，

设点C的坐标为（a，b），

则a=6，

b=（6-4）×（75+150）=450，

∴C（6，450），

又点B的坐标为（4，0），

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，

15

16

则，

解得，

∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=225x-900（4≤x ≤6）； （5）设第二列快车比第一列快车晚出发t 小时， 根据题意得，（4+0.5-t ）×150+（4+0.5）×75=900， 解得t=

；

∴第二列快车比第一列快车晚出发

小时．

2013中考数学总复习经典（几何）题

（二）几何试题

1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）

A ．S=2

B ．S=2.4

C ．S=4

D ．S 与B

E 长度有关

2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16

3、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，

2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．

4、 如图，在△ABC 中,

70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋

转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///

, 则=∠/

BAB （ ）

A. 30

B. 35

C. 40

D.

50

A

D

C

E

F G

B 3题图

D

A

B

R

P F C G

K

图4

E

5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为

1

2

的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n

S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，

18AD BC PEF =∠= ，，则PFE ∠的度数是 ．

8题

10题 12题

7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将A

D G △绕点D 旋转180

得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．

8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，

在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ）

A ．6

B ．8

C ．4

D ．9、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠=

．

10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE

＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，

将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，

则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

（第16题）

B

A C

D

O

P

(第14题)

A

D

B

E

（第15题）

A

B

G C

D

（第7题）

C

F

D B

E A P （第6题）

C D A

O B

30°

45°

(第11题

(第13题)

O A B C

F

1

2

E

18

（第20题）

12、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、

DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的

上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积

为_________.

14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.

若∠AOB = 60o

,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________.

15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°

，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）

A ．

32 B ．76 C ．256

D

16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且

OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

17、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，?=∠36A ，ABC ∠的平分线交

AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设21

5-=

k ，则=DE （ ）

A ．a k 2

B ．a k 3

C ．2k a

D ．3k

a

18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，

四边形ABCD 还应满足的一个条件是

19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，

PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别

是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）

A. 2.5AB

B. 3AB

C. 3.5AB

D. 4AB

21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交

于点H ，则△DEF 的面积

是 .

（第16题）

A

D

C E

B （第17题）

第22题

第23题

第24题

19

图 1

P 图 2

22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。 23、 如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，AB=3cm ，则劣弧 AB 的长为______cm . 24、 如图为二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0

②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

25、如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和

四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．

26、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为

x ，△ABP 的面积为

y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是

A ．10

B ．16

C ．18

D ．20.

27、．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD

与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号上）．

（第25题）

35°

第21题图

D A

B C E D O P Q D C B A E H 图2

20 A

C E

B

128、如图2，已知ABC △中，45ABC ∠= ，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）

A

B ． 4. C

． D ．5

29、如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠= ，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC

△绕点B 顺时针旋转120 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A

．7π3- B

．

4π3+ C ．π D

．4π3+30、如图8，在ABC △中，45BAC ∠= ，AD BC ⊥于D 点，

已知64BD CD ==，，则高AD 的长为 ．

31、如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线

DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为

________cm ．

32、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，

使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）

A ．18cm

B ．36cm

C ．40cm

D ．

72cm

33、如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长

为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

34、 如图甲，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠可得图乙（其中EF ∥BC ），已知图乙的面积与原三角形的面积之

比为3：4，且阴影部分的面积为8cm 2，则原三角形面积为（ ）

A 、12cm 2

B 、16cm 2

C 、20cm 2

D 、32cm 2

（34题） （35题图） （36题图 ）

35、如图，己知点F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，BE ⊥AF 于E,点G ,H 在直线AF 上，且AE=EG=GH.,连图6 A H B O C 1O 1H 1A 1C C A B D 图8

21 CG 和CH ，则下列结论：①tan ∠

ABE= ②∠CGH ＝45 ③∠DEH ＝45 ④∠GCH=60其中正确的是（ ）

A 、①②③

B 、①②④

C 、①②③④

D 、①③④

36 在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE ⊥PD 的延长线于点E ，连接AE 、BE 、FA ⊥AE 交DP 于点F ，连

接BF ，FC ．下列结论：①△ABE ≌△ADF ； ②FB=AB ；③CF ⊥DP ；④FC=EF 其中正确的是（ ）

A 、①②④

B 、①③④

C 、①②③

D 、①②③④

37、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC

绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：

①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；

③BE DC DE +=

； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是

A ．②④

B ．①③

C ．②③

D ．①④ 38、如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A ′的坐标为（ ）

（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a

39、如图，矩形ABCG （AB

APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

40、如图，在锐角ABC △中，45AB BAC =∠=°，BAC ∠的平分线交BC 于点D M N ，、分别是AD

和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是___________ ．

41、如图，D,E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则（ ）

A .当∠

B 为定值时，∠CDE 也为定值 B. 当∠α为定值时，∠CDE 也为定值

C. 当∠β为定值时，∠CDE 也为定值 D .当∠γ为定值时，∠CDE 也为定值

42、(2001 宁波市)如图D 、E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE 则

1.若∠BAD=20°，则∠EDC=

2.若∠EDC=20°，则∠BAD=

若∠BAD=a ，∠EDC=b,你能由1.2中的结果找到a.b 间所满足的关系吗？请说明理由

(第8题图）A B C

D E F （第6题） A B C D N

M （第16题