2022聚焦中考数学复习模拟测试卷

中考模拟测试卷

(满分：150分时间：120分钟) 一、选择题(每小题4分，共40分)

1．|－2016|的相反数是(B)

A．2016 B．－2016

C．－1

2016D.1

2016

2．下列计算中，不正确的是(C)

A．－2x＋3x＝x B．6xy2÷2xy＝3y

C．(－2x2y)3＝－6x6y3D．2xy2·(－x)＝－2x2y2

3．(2015·南昌)2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为(B)

A．3×106B．3×105

C．0.3×106D．30×104

4．如图，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为(B)

A．2 3 km B．3 3 km C. 6 km D．3 km

,第4题图)

,第5题图)

5．(2015·朝阳)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(D)

A．主视图改变，左视图改变

B．俯视图改变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变

D．主视图改变，左视图不变

6．(2015·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC 的长等于(A)

A．4 3 B．6 3 C．2 3 D．8

,第6题图)

,第8题图)

7．购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x ，则可列方程为( B )

A ．400(1＋x)2＝1600

B ．400[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1600

C ．400＋400x ＋400x 2＝1600

D ．400(1＋x ＋2x)＝1600

8．(2015·东营)如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( D )

A ．1

B .14

C .34

D .12

9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列结论：①ac ＞0; ②a －b ＋c ＜0; ③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有( A )

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

,第9题图)

,第10题图)

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE.下列结论中：

①CE＝BD＝2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD·AE＝EF·CG.

一定正确的是(C)

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题4分，共32分)

11．计算：8－2＝．

12．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．

,第12题图)

,第15题图)

13．分解因式：a 2b －4b 3＝__b(a ＋2b)(a －2b)__．

14．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有

3个红球且摸到红球的概率为15

，那么口袋中球的总个数为__15__． 15．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且

AB ＝3，BC ＝4，则AD 的长为__258

__． 16．如图，在?ABCD 中，E 在AB 上，CE ，BD 交于F ，若AE ∶BE ＝4∶3，且BF ＝2，

则DF ＝__143

__． ,第16题图)

,第18题图)

17．(2015·鄂州)已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA ＝1，AB

是⊙O 的弦，AB ＝2，连接PB ，则PB ＝．

18．(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34

x －3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为__285

__． 三、解答题(共78分) 19．(6分)计算：(5－1)(5＋1)－(－13

)－2＋|1－2|－(π－2)0＋8. 解：32－7

20．(8分)(2015·怀化)已知：如图，在△ABC 中，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，其交点为O.求证：

(1)△CDE ≌△DBF ；

(2)OA ＝OD.

证明：(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC.∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中{DC＝BD，∠C＝∠BDF，CE＝DF，∴△CDE≌△

DBF (SAS)

(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO＝OD

21．(10分)(2015·达州)达州市某中学举行“中国梦·中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有____，扇形统计图中m＝____，n＝____，并把条形统计图补充完整；

(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．(男生分别用代码A1，A2表示，女生分别用代码B1，B2表示)

解：(1)A等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40(人)；B等级人数为40－4－12－16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；C等级有12人，n＝12÷40×100＝30.图形补全如下：

(2)

如图，共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，所以P ＝812＝2

3

22．(10分)(2015·本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN ＝30°)，在山坡底部A 处测得大树顶端点C 的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B 处，又测得树顶端点C 的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD 的高度．(结果精确到0.1米，参考数据： 3≈1.732)

解：过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN＝45°，∠MAN＝30°，∴∠CAB ＝15°∵∠CBD＝60°，∠DBE＝30°，∴∠CBD＝30°，∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB，∴∠CAB＝∠ACB＝15°，∴AB＝BC＝20，在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，BC＝20，∴

CE＝BC sin∠CBE＝20×

3

2＝103，BE＝BC cos∠CBE＝20×0.5＝10，在Rt△DBE中，∠

DBE＝30°，BE＝10，∴DE＝BE tan∠DBE＝10×

3

3＝

103

3，∴CD＝CE－DE＝103－

103 3＝203

3≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米

23．(10分)(2015·绵阳)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．

(1)求证：△BOC≌△CDA；

(2)若AB＝2，求阴影部分的面积．

(1)证明：∵O 是△ABC 的内心，也是△ABC 的外心，∴△ABC 为等边三角形，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝120°，BC ＝AC ，∵四边形OADC 为平行四边形，∴∠ADC ＝∠AOC ＝120°，AD ＝OC ，CD ＝OA ，∴AD ＝OB ，在△BOC 和△CDA 中，???OB ＝DC ，

∠BOC ＝∠ADC ，OC ＝DA ，

∴△BOC ≌△CDA (2)解：作OH ⊥AB 于H ，∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ，∴∠OBH ＝12

(180°－120°)＝30°，∵OH ⊥AB ，∴BH ＝AH ＝12AB ＝1，OH ＝33BH ＝33，OB ＝2OH ＝233

，∴S 阴影部分＝S 扇形AOB －S △AOB ＝120·π·（233）2360－12×2×33＝4π－339

24．(10分)(2015·长春)在矩形ABCD 中，已知AD ＞AB.在边AD 上取点E ，使AE ＝AB ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，与边AB 或其延长线交于点F.

猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为____．

探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G.判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．

解：①AF ＝DE ；②AF ＝DE ，证明：∵∠A ＝∠FEC ＝∠D ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE ，在△AEF 和△DCE 中，???∠A ＝∠D ，

AE ＝CD ，∠AEF ＝∠DCE ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF ＝DE.③∵△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AF ＝DE ＝3，FB ＝FA －AB ＝1，∵BG ∥

AD ，∴BG AE ＝FB FA ，∴BG ＝23

25．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3，与x 轴交于A(－3，0)，B(1，0)，与y 轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在平面直角坐标系中，是否存在点D ，使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由．

解：(1)依题意，得???0＝a ＋b ＋3，0＝9a －3b ＋3，解得，???a ＝－1，b ＝－2，

抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，顶点坐标为(－1，4)

(2)如图，∵AB ＝4，OC ＝3，∴CD 1＝CD 2＝AB ＝4，D 的坐标为D 1(－4，3)，D 2(4，

3)，∵D 3E ＝OC ＝3，AE ＝OB ，可得E 点坐标为(－2，0)，∴D 3(－2，－3)

26．(12分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：

销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x ＜25时q ＝x ＋60；当25≤x ≤50时q ＝40＋

1125x . (1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系；

(2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式；

(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q －40)＝?

????（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x ＜25）（120－2x ）·（40＋1125x －40）（25≤x ≤50）＝

?????－2x 2＋80x ＋2400（1≤x ＜25）135000x －2250（25≤x ≤50）

(3)当1≤x ＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3200，∴x ＝20时，y 的最大值为3200元；当25≤x ≤50时，y ＝135000x

－2250，∴x ＝25时，y 的最大值为3150元，∴该超市第20天获得最大利润为3200元

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/11eq.html