2.4 Tendencias de InvestigaciónyDesarrollo............. 20

′Indice

1Introducci′o n1

1.1IA y Control (2)

1.2Motivaciones y Objetivos de la Investi-

gaci′o n (6)

1.3Estructura de la Tesis (10)

2Control Difuso:Una Revisi′o n13

2.1Introducci′o n (13)

2.2Bene?cios del Control Difuso (15)

2.3Desventajas y Limitaciones del Control Difuso (18)

2.4Tendencias de Investigaci′o n y Desarrollo (20)

2.5Introducci′o n a los Conjuntos Difusos (21)

2.5.1Conceptos B′a sicos de Conjuntos Difusos (22)

2.5.2Operaciones con Conjuntos Difusos Simples (26)

2.5.3Relaciones entre Conjuntos Difusos (30)

2.6Razonamiento Aproximado (33)

2.7Arquitectura de Controladores Difusos (39)

2.7.1Interfaz de Fusi?caci′o n (41)

2.7.2Base de Conocimiento (43)

2.7.2.1Base de Datos (44)

i

ii′INDICE

2.7.2.2Base de Reglas (48)

2.7.3Mecanismo de Inferencia (51)

2.7.4Interfaz de Defusi?caci′o n (56)

3M′e todos Cualitativos de Modelado y Simulaci′o n65

3.1Introducci′o n (65)

3.2Selecci′o n de la Metodolog′?a (67)

3.3Modelos Basados en la Estructura (69)

3.3.1F′?sica Cualitativa (69)

3.3.2Sistemas Expertos (72)

3.3.3Modelos Simb′o licos de Eventos Discretos (74)

3.4Modelos Basados en el Comportamiento (75)

3.4.1Metodolog′?as Inductivas (76)

3.4.1.1Metodolog′?as Inductivas–IA (77)

3.4.1.2Metodolog′?as Inductivas–TGS (78)

3.4.1.3Razonamiento Inductivo Difuso (80)

3.4.2Algoritmos de Identi?caci′o n (81)

3.4.2.1Redes Neuronales (82)

3.5Conclusiones (88)

4Razonamiento Inductivo Difuso93

4.1Introducci′o n (93)

4.2Modelado Cualitativo (94)

4.2.1Obtenci′o n de Datos (94)

4.2.2Codi?caci′o n Difusa (97)

4.2.3Causalidad Din′a mica Cualitativa (102)

4.2.4M′a scara′Optima (105)

′INDICE iii

4.3Simulaci′o n Cualitativa (111)

4.4Un Caso de Estudio (114)

4.4.1El Experimento (114)

4.4.2Evaluaci′o n Comparativa (117)

4.5Conclusiones (119)

5Simulaci′o n Mixta Cuantitativa/Cualitativa125

5.1Simulaci′o n Mixta:Objetivos y Problemas (125)

5.2Simulaci′o n Mixta en FIR (128)

5.3Un Ejemplo Ilustrativo (133)

5.3.1Descripci′o n del Sistema (133)

5.3.2Construcci′o n del Modelo Cualitativo (136)

5.3.3Validaci′o n del Modelo Cualitativo (141)

5.3.4Simulaci′o n Mixta Cualitativa Cuantitativa (142)

5.4Conclusiones (144)

6Dise?n o Sistem′a tico de Controladores Difusos147

6.1Introducci′o n (147)

6.2Filosof′?a de Dise?n o (149)

6.3Metodolog′?a de Dise?n o (153)

6.3.1Obtenci′o n del Modelo en Cascada (154)

6.3.2Obtenci′o n del Modelo Cualitativo del Controlador (158)

6.3.3Validaci′o n del Modelo Cualitativo (161)

6.3.4Integraci′o n del Controlador Difuso al Sis-

tema (162)

6.3.5Estabilizaci′o n,Seguimiento,y Ajuste (163)

6.4Dise?n o de un FIR-Controlador para una Planta Simple (164)

iv′INDICE

6.4.1Descripci′o n del Sistema (165)

6.4.2Obtenci′o n del Modelo en Cascada (166)

6.4.3Obtenci′o n del Modelo Cualitativo del Controlador (166)

6.4.3.1Obtenci′o n de Datos (166)

6.4.3.2Obtenci′o n de la M′a scara′Optima (170)

6.4.4Validaci′o n del Modelo Cualitativo (173)

6.4.5Integraci′o n de los Modelos de la Planta y del FIR-

Controlador (174)

6.5Conclusiones (176)

7FIR-Controlador para un Barco de Carga179

7.1Introducci′o n (179)

7.2Din′a mica de la Direcci′o n del Barco (181)

7.2.1Modelo Directo (181)

7.2.2Modelo de Referencia (183)

7.3Obtenci′o n del Modelo en Cascada (184)

7.4Identi?caci′o n del Modelo Cualitativo del FIR-Controlador (190)

7.4.1Obtenci′o n de Datos (191)

7.4.2Obtenci′o n de la M′a scara′Optima (194)

7.5Validaci′o n del Modelo Cualitativo (195)

7.6Integraci′o n de los FIR-Controladores con la Planta (197)

7.7Conclusiones (201)

8Conclusiones e Investigaci′o n Abierta203

8.1Introducci′o n (203)

8.2Resumen de los Resultados Obtenidos (205)

8.3Temas para la Investigaci′o n en el Futuro (208)

′INDICE v

A Paradigmas de F′?sica Cualitativa213

A.1Razonamiento Cualitativo—Procesos (214)

A.2Razonamiento Cualitativo—Dispositivos (217)

A.3Razonamiento Cualitativo—Restricciones (220)

B Programas de la Aplicaci′o n Lineal225

C C′o digo relacionado al Control del Barco237

C.1Obtenci′o n del Modelo en Cascada (237)

C.1.1Parte1 (237)

C.1.2Parte2 (239)

C.1.3Parte3 (241)

C.1.4Parte4 (242)

C.1.5Parte5 (243)

D Bibliograf′?a247

D.1Publicaciones (247)

D.2Referencias (248)

vi′INDICE

Lista de Figuras

2.1Funciones de pertenencia con monoton′?a a)creciente;b)

decreciente;y c)unimodal (25)

2.2Universo de discurso T Int para la variable t i y sus tres valores

ling¨u′?sticos (26)

2.3Ampliaci′o n del n′u mero de valores ling¨u′?sticos dentro de T Int (27)

2.4Expresi′o n:la temperatura est′a fresca′o la temperatura est′a

agradable vista desde dos interpretaciones diferentes de la

conectiva OR (28)

2.5Expresi′o n:la temperatura est′a fresca y la temperatura est′a

agradable como ejemplo de la conectiva AND (29)

2.6Expresi′o n:la temperatura no est′a agradable como ejemplo de

la operaci′o n de complemento (30)

2.7Funciones de pertenencia para:la temperatura externa t e es

fresca;la temperatura interna t i es agradable;y R=T e,fresca×

T i,agradable (32)

2.8Implicaci′o n:T i,agradable?T e,c′a lida (36)

2.9Estructura general de un Controlador Difuso (40)

2.10Obtenci′o n de Memb(s0):(a)lectura precisa;y(b)lectura difusa

del sensor (42)

2.11Tipos m′a s comunes de funciones de pertenencia (46)

2.12Algunos par′a metros de las funciones de pertenencia (47)

2.13Mecanismo de razonamiento sup-min (53)

2.14Mecanismo de razonamiento sup-pro (54)

vii

viii LISTA DE FIGURAS

2.15Mecanismo de razonamiento usando funciones mon′o tonas (55)

2.16Interfaz de defusi?caci′o n bajo el Criterio del M′a ximo (59)

2.17Algoritmo de defusi?caci′o n basado en promedio ponderado de

las alturas (59)

2.18(a)MOMpg con inferencia sup-min;y(b)MOMpg con

inferencia sup-prod (60)

2.19Representaci′o n gr′a?ca del m′e todo:Suma de los Centros de′Area.62

2.20Ilustraci′o n del m′e todo de defusi?caci′o n Centro de′Area (63)

3.1IA y Control (90)

4.1Funciones de pertenencia de la variable Temperatura (98)

4.2Construcci′o n de la matriz de entrada/salida (105)

4.3Predicci′o n de las variables Y1,Y2y Y3 (121)

4.4Capacidad de predicci′o n del m′e todo de inferencia MOM (122)

4.5Capacidad de predicci′o n del m′e todo de inferencia COA (123)

4.6Comparaci′o n de error exhibido por los m′e todos MOM,COA y

5NN (124)

5.1Sistema Gen′e rico (129)

5.2Esquema de Simulaci′o n Mixta (130)

5.3Motor Hidr′a ulico y Servo Va′lvula (134)

5.4Circuito de Control de Posici′o n del Motor Hidr′a ulico (136)

5.5Experimento#1 (139)

5.6Validaci′o n del Modelo Cualitativo (141)

5.7Resultados de Validaci′o n del Razonador Inductivo (142)

5.8Simulaci′o n Mixta (143)

5.9Resultados de Predicci′o n de la Simulaci′o n Mixta (144)

LISTA DE FIGURAS ix

6.1Controlador Simplista (150)

6.2Modelo en Cascada (152)

6.3Obtenci′o n del Modelo en Cascada mediante Dymola (157)

6.4Experimento#1para la Obtenci′o n del Modelo Cualitativo (160)

6.5Validaci′o n del Modelo Cualitativo (161)

6.6Estructura de un FIR-Controlador (162)

6.7Ajuste del FIR–Controlador (164)

6.8Dise?n o de Control Cl′a sico (166)

6.9Experimento para la Obtenci′o n de los Datos (167)

6.10Juego de datos para el ejemplo (169)

6.11Validaci′o n del FIR-Controlador en bucle abierto (174)

6.12Comportamiento del FIR-Controlador en Bucle Cerrado (175)

7.1Sistema Coordenado del Movimiento del Barco (181)

7.2Identi?caci′o n de los Modelos Cualitativos–Exp.1 (191)

7.3Banco de Datos de Entrenamiento (193)

7.4Topolog′?a de los Modelos Cualitativos (194)

7.5Esquema del Proceso de Validaci′o n (196)

7.6Resultados del Proceso de Validaci′o n (197)

7.7Con?guraci′o n del Sistema FIR–Control en Bucle Cerrado (198)

7.8Con?guraci′o n Final Sistema FIR–Control (200)

7.9Comparaci′o n del Desempe?n o del FIR–Control (202)

x LISTA DE FIGURAS

Cap′?tulo1

Introducci′o n

Durante los′u ltimos a?n os,pr′a cticamente en todas las ramas de la ciencia se ha experimentado un creciente inter′e s en el uso de los diferentes m′e todos desarrollados por la Inteligencia Arti?cial(IA).Aunque el objetivo de la IA—desarrollar m′a quinas que exhiban un comportamiento inteligente tan parecido al del ser humano como sea posible—est′a a′u n lejos de ser alcanzado plenamente,durante las aproximadamente cuatro d′e cadas que lleva de existencia,ha generado un gran n′u mero de herramientas que pueden ser de gran valor para otras ramas del conocimiento humano.Paralelamente al crecimiento de la IA,y proporcion′a ndole un gran soporte,la tecnolog′?a de la computaci′o n digital ha evolucionado en una manera pr′a cticamente exponencial,produciendo computadoras incre′?blemente veloces,compactas y econ′o micas.Es de esta manera que hoy es posible resolver problemas considerados,hasta hace muy poco,como extremadamente complejos.Este impacto tecnol′o gico ha alcanzado principalmente a todas las ramas de la Ingenier′?a,siendo de tal magnitud que no s′o lo ha ampliado el panorama de problemas que pueden resolverse,sino que incluso ha revolucionado la forma en que los problemas son tratados.

Por otro lado,la evoluci′o n de los sistemas de ingenier′?a,como por ejemplo: la aviaci′o n,la rob′o tica o las plantas de generaci′o n nucleoel′e ctrica,han alcanzado un grado de complejidad tal,que cada vez es m′a s,no s′o lo deseable, sino necesario que sean capaces de exhibir un comportamiento inteligente.De manera muy relevante,dentro de la Ingenier′?a de Control existe un importante n′u mero de aplicaciones en donde los m′e todos de la IA podr′?an implantarse con ′e fba4d819a8114431b90dd8a9s aplicaciones potenciales pasan por todas las etapas,desde el an′a lisis del comportamiento din′a mico,hasta el dise?n o y desarrollo de los controladores para los procesos.Sistemas basados en conocimiento,razonamiento inductivo,

1

2Cap′?tulo1.Introducci′o n sistemas difusos y redes neuronales son algunas de las t′e cnicas que han sido usadas en el intento de dise?n ar controladores inteligentes.De manera rec′?proca, la IA puede resultar enriquecida y estimulada tanto con la aplicaci′o n de sus t′e cnicas en los problemas de ingenier′?a como con la incorporaci′o n de conceptos y herramientas probados durante muchos a?n os.Su aplicaci′o n en campos como la identi?caci′o n de sistemas y el control de procesos,puede ayudar a medir tanto su grado de madurez como sus limitaciones fba4d819a8114431b90dd8a9 evaluaci′o n rigurosa de las t′e cnicas de la IA a la luz de aplicaciones en el mundo real,es un elemento fundamental para enfocar correctamente la direcci′o n de los desarrollos futuros.Adem′a s,es claro que existen importantes relaciones entre ambas disciplinas como el aprendizaje,la autonom′?a y la adaptaci′o n. Pretender resolver estas cuestiones bajo un′u nico punto de vista es perder la perspectiva y la oportunidad del bene?cio del efecto sinerg′e tico.

1.1IA y Control

Se han requerido muchos a?n os para desarrollar los actuales algoritmos para el control de procesos complejos.Bas′a ndose en esquemas tales como la teor′?a de sistemas lineales,las teor′?as de control′o ptimo y estoc′a stico y sus extensiones,las teor′?as de control adaptativo y control robusto,ha sido construida una amplia y s′o lida base te′o rica.En todas estas teor′?as de dise?n o, tanto el conocimiento del proceso que se desea controlar,como la inteligencia del ingeniero para decidir la estrategia de control correcta,se capturan bajo un esquema de?nido como“fuera de l′?nea.”Existen casos donde el proceso no puede ser descrito mediante modelos lineales,o donde los requerimientos no pueden ser traducidos en un criterio simple para medir la calidad de actuaci′o n (como por ejemplo una funci′o n de coste cuadr′a tica).En tales situaciones no es posible encontrar una soluci′o n anal′?tica basada en los esquemas antes mencionados,y el problema de dise?n o del controlador debe de ser traducido a un problema de optimizaci′o n num′e rica.Aunque en este′u ltimo caso tambi′e n son necesarios modelos matem′a ticos,la experiencia y el conocimiento del experto son requeridos en una fase posterior del ciclo de dise?n o del controlador cuando la optimizaci′o n num′e rica es realizada mediante extensivas ejecuciones de simulaci′o n.

A′u n as′?,existen condiciones bajo las cuales,las t′e cnicas de control cl′a sicas no pueden ser aplicadas y puede ser muy ventajoso basar la estrategia de dise?n o en un enfoque diferente.Algunas de tales condiciones pueden ser:?no se cuenta con un modelo matem′a tico del proceso a ser controlado,o

1.1.IA y Control3

′e ste,s′o lo puede ser obtenido con gran esfuerzo y costo,

?aunque se tiene un modelo matem′a tico parcial del proceso a ser controlado,la in?uencia de la din′a mica no modelada en la calidad de actuaci′o n del controlador es signi?cante y no puede ser despreciada,?cualesquiera de los par′a metros del proceso o del punto de operaci′o n cambian de manera imprevisible,

?s′o lo una parte de la informaci′o n del proceso se encuentra disponible en forma cuantitativa,mientras que el resto de la informaci′o n,es asequible ′u nicamente en forma cualitativa,

?los datos que se obtienen del proceso son incompletos y/o imprecisos.

Los puntos mencionados anteriormente no son en manera alguna mutuamente excluyentes.Enfatizan diferentes aspectos de un tema com′u n: control en ausencia del conocimiento completo respecto de la planta a ser controlada,respecto de su entorno,o de ambos.

En situaciones tales como′e stas,las aproximaciones matem′a ticas puramente cuantitativas suelen no trabajar bien y pueden ser reemplazadas con′e xito por m′e todos alternativos de la IA,es decir,por m′e todos que trabajan utilizando como base una descripci′o n del comportamiento del proceso compuesta por la mezcla de informaci′o n cualitativa y de la informaci′o n cuantitativa medida con que se cuenta.

Los m′e todos alternativos que han sido m′a s com′u nmente usados bajo estas situaciones son los siguientes[Verbr91].

?Sistemas Basados en Conocimiento(Knowledge–Based Systems–KBS) o Sistemas Expertos.Representan una aproximaci′o n mediante razonamiento simb′o fba4d819a8114431b90dd8a9 idea en la que se basan es la siguiente:a ra′?z de la aparici′o n de los microprocesadores,los antiguos controladores anal′o gicos han sido reemplazados por controladores digitales(CD)y controladores l′o gicos programables(CLP).Resulta claro ver que la l′o gica y el secuenciamiento algor′?tmico pueden ser convenientemente expresados mediante reglas permitiendo incrementar las capacidades de tales controladores.Este tipo de aproximaci′o n es com′u nmente usada en los sistemas de consulta y supervisi′o n,en los cuales el conocimiento de especialistas en un campo restringido de experiencia se pone a disposici′o n del usuario[Astrm86]y[Arsen89].

4Cap′?tulo1.Introducci′o n

?Redes Neuronales Arti?ciales(Arti?cial Neural Networks–ANNs)son sistemas de aprendizaje basados en conocimiento no estructurado que usualmente operan dentro de un esquema num′e rico[Ander89],[Naren 90],y[Kosko92].El“perceptr′o n”multicapa,el mapa autorganizado de Kohonen,las redes de Hop?eld y la m′a quina de Boltzmann son los tipos de redes neuronales m′a s frecuentemente utilizados en sistemas de control.

Actualmente la investigaci′o n de modelos basados en redes neuronales experimenta un febril desarrollo en todo tipo de aplicaciones en el que por supuesto no faltan los sistemas de control.

?Control de Articulaciones basado en el Modelo del Cerebelo(Cerebellar Model Articulation Control–CMAC)Est′a n basados en el m′e todo funcional que el cerebelo utiliza para el control de ese tipo de movimiento corporal que,una vez aprendido conscientemente,se lleva a cabo de una manera instintiva o autom′a tica.Esta metodolog′?a es muy similar a la utilizada en las ANNs,en las que tambi′e n se aprende el comportamiento del sistema a partir de aplicar valores en las entradas y registrar las correspondientes salidas.Son particularmente′u tiles para control en tiempo real ya que son extremadamente r′a pidos y pueden ser desarrollados en circuitos electr′o nicos digitales(“hardware”)de forma m′a s directa que las ANNs[Albus75],[Krijg92]y[Kraft92].

?Control Difuso(Fuzzy Control–FC)es una tecnolog′?a actualmente muy bien situada que permite utilizar conocimiento de naturaleza heur′?stica para controlar un sistema.Tiene la propiedad de poder manejar imprecisi′o n y vaguedad en la informaci′o n que utiliza[Lee 90a],[Sugen85b],[Pedry93],y[Aoki90].Han tenido una gran popularidad ya que,a′u n sin aprobar del todo la rigurosa m′e trica que la teor′?a de control impone,han captado el inter′e s de fabricantes de equipos electr′o nicos y de control al ser aplicados con′e xito a un sinf′?n de aparatos.Actualmente existen y se contin′u an dise?n ando circuitos integrados y microprocesadores especializados para desarrollar este tipo de controladores.

?Sistemas que son producto de cualquier tipo de combinaciones entre los m′e todos citados anteriormente por ejemplo:FC–ANN’s[Beren92a], KBS-FC-ANN’s[Lee90b]or ANN’s-FC[Kosko92]o bien,combinaciones entre alguno de ellos con controladores convencionales tales como PID, PD,PI o P como en[Kiker78]o en[Porte87].

En estas nuevas aproximaciones,conceptos de la teor′?a de control cl′a sico tales como estabilidad,observabilidad,o controlabilidad no pueden ser

1.1.IA y Control5 evaluados con facilidad.Es por esta raz′o n que muchos investigadores dentro de la comunidad de la Ingenier′?a de Control no est′a n convencidos a′u n del alcance de estos m′e todos.Sin embargo,miembros m′a s pragm′a ticos de esta comunidad han sido atra′?dos por el innegable′e xito obtenido al tratar muchas aplicaciones pr′a cticas,y muy particularmente cuando la utilizaci′o n de los m′e todos convencionales ha resultado dif′?cil.A?n adiendo estas nuevas t′e cnicas al conjunto de opciones disponibles para resolver los problemas de dise?n o de controladores en aplicaciones pr′a cticas,estos investigadores han creado una nueva y creciente rama de m′e todos de control llamada control inteligente.

Por otro lado,muchos investigadores de la comunidad de IA son a′u n reticentes a aceptar la idea de que aquellas aproximaciones que no est′e n basadas en representaciones de datos puramente simb′o licas puedan ser llamadas inteligentes.Sin embargo,y de manera an′a loga a la comunidad de control,miembros m′a s pr′a cticos dentro de la comunidad de la IA,se han convencido del impresionante′e xito que han tenido,por ejemplo,las redes neuronales especializadas para resolver tareas de la IA como el reconocimiento de patrones,y han considerado estas nuevas t′e cnicas como una importante rama de la fba4d819a8114431b90dd8a9s nuevas generaciones de ingenieros de control y de practicantes de la IA han unido sus fuerzas para resolver problemas que hasta hace muy poco eran considerados como intratables.

En nuestra opini′o n,la teor′?a de control cl′a sica desarrollada hasta ahora, se ve imposibilitada de tratar todos los problemas relevantes del mundo real, y nuevas aproximaciones basadas en IA,pueden a?n adir una nueva faceta a la teor′?a de control que permitir′a ampliar el conjunto de problemas pr′a cticos de control que pueden ser resueltos.Estos m′e todos alternativos son similares a la forma en la que los seres humanos resuelven las tareas de control,la cual,contrariamente a los algoritmos matem′a ticos utilizados hasta ahora, no tiene problemas para manejar conocimiento incompleto o impreciso y es realmente capaz de basar las decisiones de control en informaci′o n cualitativa y frecuentemente incompleta.

As′?tambi′e n,diversas′a reas de investigaci′o n en IA,como el razonamiento inductivo y la simulaci′o n cualitativa,pueden verse reforzadas al incorporar algunos de los m′a s rigurosos y precisos m′e todos de an′a lisis y dise?n o que existen, y que han sido probados con′e xito durante d′e cadas por los ingenieros de control en la resoluci′o n de problemas complejos.Ser capaces de tomar decisiones correctas bajo informaci′o n incompleta y a′u n bajo informaci′o n contradictoria es una gran cualidad,pero no ser capaces de hacer uso de la informaci′o n cuantitativa con la que se cuenta,justo porque la metodolog′?a no permite incorporarla,es notoriamente una gran fba4d819a8114431b90dd8a9 fusi′o n de m′e todos

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