2010年浙江高考数学（文）试题及答案（word版）2014.05

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式 [

P(A?B)?P(A)?P(B) V?Sh

如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

P(AB)?P(A)P(B) 锥体的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p， V?1Sh 3那么n次独立重复试验中事件A恰好发生 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

k次的概率

kkn?kP(k?0,1,2,…n) 球的表面积公式S?4?R2 n(k)?Cnp(1?p)台体的体积公式 V?14hS1?S1S2?S2 球的体积公式V??R3 33??其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 其中R表示球的半径

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 （1）设P?xx（A）x?1?1?.Q?xx22? （B）?x?3?4，则P?Q?

?

（ ）

?xx1?（C）?x1x4? （D）?x?2x1?

（2）已知函数f(x)?log?x?1?,若f(a)?1,则a?（3）设i为虚数单位，则

（A）0（B）1（C）2（D）3 （ ）

5?i?（A）?2?3i（B）?2?3iC）2?3i（D）2?3i 1?i（ ）

（ ）

（4）某程度框图如图所示，若输出的S?57，则判断框内为

（A）k4? （B）k5? （C）k6? （D）k7?

（5）设S1为等比数列?an?的前n项和，8a2?a2?0，则

（A）－11

（B）－8

（C）5

（D）11

S1 ?S2（ ）

（6）设0

x?2,则“xsin2 x<1”是“xsin x<1”的

（ ）

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

?x?3y?3?0,?（7）若实数x、y满足不等式组?2x?y?3?0,则x+y的最大值为

（ ）?x?y?1?0,?（A）9 （B）

157（C）1 （D）

7 15（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

（ ）

3523320322431603cm（B）cm （C）cm cm （D）3333

1（9）已知x是函数f(x)?2?的一个零点，若x2?(1,x0),x2?(xa,??)，则

（ ）1?x

（A）

（A）f(x1)（C）f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 0

（B）f(x1)（D）f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 0

x2y2（10）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线2－2＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1P F2=60°，

baOP=7a，则该双曲线的渐近线方程为

（A）x±3y=0 （B）3x±y=0 (C) x±2y=0 (D) （ ）

2 x±y=0

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ， .

（12）函数f(x)=sin2 (2x－

?)的最小正周期是 . 4，则的?=2，α⊥（α－2β）

（13）已知平面向量α，β，?＝1, 值是 .

（14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

那么位于表中的第n行第n+1列的数是 .

（15）若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是 .

（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x％,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 . （17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量OG?OE?OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（18）（本题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝

34（a2＋b2－c2）.（Ⅰ）求角C的大小; （Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.

（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S2S6＋15＝0. （Ⅰ）若S5＝S.求Sn及a1; （Ⅱ）求d的取值范围.

（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面 A′DE所成角的余弦值.

（21）（本题满分15分）已知函数f（x）＝（π－a） （a－b）（a，b∈R，a

（Ⅰ）当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程; （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.

证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.

（22）（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C：

m2y＝2px（p＞0）的焦点F在直线l：x－my－＝0上.

22

（Ⅰ）若m＝2，求抛物线C的方程;

（Ⅱ）设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂直，垂足为A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.

2010年数学（文科）试题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）D （6）B

（2）B （7）A

（3）C （8）B

（4）A （9）B

（5）A （10）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 （11）45，46 （14）n2+n

（12）

π 2

(13)

10

（17）

（15）18 （16）20

3 4三、解答题：本大题共5小题，共72分。

（18）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。 (Ⅰ)解：由题意可知

1π3absinC=,2abcosC. 所以tanC=3. 因为0

=sinA+1π3A+sinA=3sin(A+)≤3. 262当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB的最大值是3. (19)本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 (Ⅰ)解：由题意知S0=

-15-3, a=S-S=-8 S5?Sa1?10d?5,所以?

a?5d??8.?1解得a1=7 所以S=-3,a1=7 (Ⅱ)解：因为SS+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.[

故d的取值范围为d≤-22或d≥22. (20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。 (Ⅰ)证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FG∥CD，FG=BE∥CD,BE=

1CD. 21CD. 所以FG∥BE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形, 2所以BF∥平面A′DE.

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