平行四边形性质导学案

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《平行四边形性质》导学案 【学习目标】：知识目标要求

理解平行四边形的有关概念;探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等等性质.

能力训练要求

1. 动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质.

2. 知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.

3. 通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力. 情感与价值观要求

1. 探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美.

2. 在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，养成合作交流的学习习惯. 【重点难点】：探索平行四边形的性质. 平行四边形性质的理解与应用. 【学习过程】： 【基础知识】

1．平行四边形的定义： 做平行四

边形

A D 2．平行四边形的性质：

O 在□ABCD中，AC与BD相交于O点. 则:

①平行线有：AB∥ , AD∥ 。B

C ②相等的线段有：AB= ,AD= ,AO= ,OD= . ③相等的角有:∠BAD= ，∠ABC= .

④全等三角形：△ABC≌ ，△AOB≌ ，△BCD≌ ，△BOC≌ 【A层题】

1.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.

2. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.

3.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______. 4平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠D=（ ）

A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 5.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

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A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2

D.2∶1∶2∶1

6.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

7．.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）

A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120°

D.120°，32°

（7题）

8.如图：在□ ABCD中,已知?B+?D=100°,求?A ，?Ｂ,?Ｃ，?Ｄ的度数。 【B层题】

1）如图（1）在?ABCD中，∠A＝120°, ∠C＝＿＿＿＿∠B＝________度。。 A D 2）、在平行四边形ABCD中，∠A--∠B=600,则∠B＝_______。

2．□ABCD中∠A+∠C=140°，则∠C= 度，∠B= 度.

B C 8．如图，□ABCD的内角∠BAD的平分线AE交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD的度数是

3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。 4、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1

5、 (2007四川乐山课改,3分)如图（1），在平面四边形ABCDA D 中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A?125?，则∠BCE?E B

C 主备： 校审： 签审： 使用时间：

（ ） Ａ．55? Ｂ．35? Ｃ．25? Ｄ．30?

6、如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为

A．6 B．9 C．12 D．15 7（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC， 则∠ECB的度数是_______________.

D

AEDA

C

B

图2

BC8.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108°

9．(2008福建龙岩)□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= ________ 10.?ABCD中,?A:?B:?C:?D值可以是( )

A.1:2:2:1 B.1:2:3:4 C.2:1:1:2 D2:1:2:1

11.如图1, ?ABCD中,DB?DC,?C?70?,AE?BD于E,则?DAE等于( ) A.20? B.25? C.30? D.35?

DCE

A B

12、

12.点E是?ABCD的边BC上一点,DE=AD,AE.DC延长线交于F,∠ADE=40?,∠CEF等于( )

A.70? B.60? C.40? D.35?

13. ?ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )

A.30? B.60? C.120? D.60?或120?

14．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分?BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

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A D B

E 第14

C 15．平行四边形ABCD中，?A ：?B：?C：?D的值可以是 ( )

A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 E C．4：3：2：1 D．7：5：7：5 16．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E， A 1 D 下列各式不一定成立的是 ( )

2 A．?1+?2=1800 B．?2+?3=1800 B 3 4 C C．?3+?4=1800 D．?2+?4=1800

第6题 17.在?ABCD中,AC是对角线,且AC?BC,若?ACB?40?,则?ABCD的四个内角度数为 .

18?ABCD中若?A??C?100?,,则?B? ,?A? . 19.已知?ABCD中,?A比?B小20?,那么?C的度数是 . 20．(200湖南怀化)在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则

．

21、点E是?ABCD中,DC边的中点,若DC=2AD,则?AEB的大小是( ) A.85? B.90? C.95? D.无法确定 A 22．如图，等腰?ABC中，AB=AC，AB=8cm，D为

BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB，则平行四边 E 形AEDF的周长为 ． F

B D C

第19题

23．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则?AMD= ． 24．如图,在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50° D．70°

25. (2007山东威海)△ABC与?DEFG如图放置，点D，G11t A 分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE?DE，

CF?FG，则∠A的度数（ ） D G A．等于80? B．等于90? B E F C 主备： 校审： 签审： 使用时间：

C．等于100? D．条件不足，无法判断

26.一个平行四边形的一个内角比它的邻角大36?,这个平行四边形的四个内角度数为 . C层

1、如图所示，在?ABCD中，∠1=∠B=50°，求∠2, ∠DAB 的度数 ．

2.如图，在□ABCD中，AD＝2DC，M为BC边的中点，连结AM、DM，试问直线AM与DM有何位置关系？说明你的理由？

3．已知，如图，平行四边形ABCD中，?BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF．

D C

A E 第18题 B F

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4．（本题10分）如图，已知： ABCD中，

?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．

A E G

D

F B

C 5．已知：如图12-1-19，四边形ABCD为平行四边形，E、F是直线BD延长线上的两点，且DE＝BF，求证AE＝CF

6（2010株洲市）如图，已知平行四边形ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E．

AD（1）求证：CD?CE；

（2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．

BEC

7.如图：在□ABCD中，∠ABC=70°,BE平分∠ABC 且交DA于点E ，DF//BE 且交BC于点F . 求 ∠1的大小

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8．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E．

（1）求证：CD?CE；

（2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．

ABCD的周长为 ．

10、如图7，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．

AD

A 11. （2007江苏南通课改，3分）如图，在?ABCD中，已D

知AD?5cm，AB?3cm，AE平分?BAD交BC边于点E，则EC等于（ ） CBEC B A．1cm B．2cm E D A E C．3cm D．4cm

12（2007山西课改，2分）已知

?ABCD中，?ABC的平分线交

AD于E，且AE?2，DE?1，

C B 则?ABCD的周长等于 ． 13如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 平行四边形边 则平行四边形ABCD的周长是 ．

1.已知：平行四边形ABCD的边AB=12 cm,它的周长是72cm，则BC=____ cm,份

14．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8CD=_____ cm.

㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则

2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于______.

BE等于（ ）

3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

的边长为_______.

4．.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，平行四边形各边的长分别

是____________________________.. 5、平行四边形的周长为38，一边的长是9，则其余三边的长分别为_______ 。

6．□ABCD中AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= cm，CD＝ cm.

15.如图，已知平分，，，则 ．

7、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿

＿＿＿cm。

8.?ABCD的周长是50cm,两邻边的比为3:2,则两邻边的长分别为

和 .

9．平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成4cm和5cm两段，则平行四边形

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16．平行四边形的周长为28cm，?ABC的周长是22cm，则AC的长为 ( )

A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm 17.在?ABCD中两邻边的比AB:BC=2:5周长为8cm，BE、CF分别平分?ABC、?DCB，25如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF?DE，需添加一个条件： ．

则EF的长为 。

18.在?ABCD中,AG平分?BAD交BC于G,?B?60?,AG=6,CG=3,则?ABCD提周长为 .

19．?ABCD中，AD∶AB=1∶2，M是AB的中点，则∠DMC= 度。 20．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm. 21（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是_______________. A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF

22(2010广东清远）如图2，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_______________.

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．8cm

23（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．

24(2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使

△CDF≌△BEF，这个条件是_______________.（只要填一个）

D C F A

B

E

第13题

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A

F

D

A D

B

C

B

E

E

C

C

26（2009年湖北襄樊）如图，在?ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程x2?2x?3?0的根，则?ABCD的周长为_______________. 27．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．

28．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

29.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由

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