八年级数学上册 第十三章《13.2 整式的乘法》复习教案 华东师大

第十三章《13.2 整式的乘法》复习教案

【同步教育信息】

一. 本周教学内容

第十四章整式的乘法（复习）

［学习要求］

1. 在理解幂的意义的基础上，经历从特殊到一般的探索过程，分析概括，了解正整数指数幂的基本性质。

2. 经历单项式乘以单项式的运算过程，体会单项式乘以多项式、多项式乘以多项式都可以转化成为单项式乘以单项式的思想。

3. 了解平方差公式，两数和的完全平方公式的推导过程。体验公式在运算中的作用。

4. 感受因式分解和整式乘法之间的互逆变形，会用提公因式法、公式法进行因式分解。

［学习重点］

1. 幂的运算法则；

2. 整式的乘法法则；

3. 两种因式分解的方法。

［学习难点］

1. 因式分解的两种方法；

2. 多项式乘以多项式的运算过程；

（一）知识结构

（二）知识精华及典型例题：

1. 幂的运算：

（1）幂的运算性质：

（其中m、n均为正整数）

（2）典型例题

例1. 计算：

分析：此题要按正确的运算顺序，且（2）题中（x+y）要看作一个整体。

解：

例2.

分析：

（2）相同的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等。可列方程求出m。

（3）题关键在于将待求式用含x2n的代数式表示，得利用（x m）n＝（x n）m这一性质转化。

解：

说明：幂的运算性质可以逆用：

例3. 计算：

分析：底数为（x－y）和（y－x）的幂相乘，应化为同底数的幂运算。

注意：

解：

说明：在幂的运算中，底数可以是具体数、字母、整式。另外还须掌握：互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂仍互为相反数。

例4. （1）比较2100和375大小；（2）求N＝212×58是几位正整数。

分析：（1）比较幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为同底

数幂比较指数；二是化为指数相同的幂比较底数。

（2）中N的值很大，考虑题目的特殊性，2×5＝10，可用科学记数法确定N的位数。

解：（1）因为2100＝（24）25＝1625

而375＝（33）25＝2725

而16<27

故2100<375

（2）因为212×58＝24×28×58＝16×（28×58）

＝16×（2×5）8＝16×108＝1.6×109

故而N＝212×58是一个10位正整数。

2. 整式的乘法：

（1）乘法法则：

①单项式和单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（2）典型例题：

例5. 计算：

分析：（1）算式中含有乘方运算、乘法运算，应先算乘方，再算乘法。

（2）、（3）只须按法则运算即可，但是最后结果却是合并完同类项后的结果。

解：

例6.

分析：此处m、n不是整数，直接代入麻烦，因而将m＋n、m－n看作一个整体，利用幂的运算性质可求解。

解：

例7. 求B、C的值，使得下面的恒等式成立：

分析：使恒等式成立，则恒等式两边各自的字母系数应完全相同，因此应先将其右边展开、合并、比较系数。

解：将右边展开并合并：

例8. 已知x＋y＝2a，x－y＝2b，求xy的值。

分析：此题有两种方法：

（1）先解出x、y，再求xy；

（2）利用公式求解（x＋y）2－（x－y）2＝4xy

解：

说明：乘法公式中的变形：

3. 因式分解：

典型例题：

例9. 将下列各多项式进行因式分解：

分析：（1）题可先提公因式，后用公式分解；（2）提公因式后也可用公式分解；（3）先后两次用公式分解。

解：

例10. 将下列多项式分解因式：

分析：（1）中x－y与y－x互为相反数，它们之间仅相差一个符号；

（2）考虑（a－b）2＝（b－a）2可提公因式；

（3）将（a＋b）看作一个整体x，得x2－6x＋9，可用公式分解。

解：

［课后小结］

1. 幂的运算是整式乘法的基础，应加以重视，弄清楚运算法则；

2. 整式乘法中要将三个运算法则记熟并能熟练应用；

3. 因式分解的两种常用方法需同学们加以综合使用。【模拟试题】

1. 计算：

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

2. 计算：

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）

（8）

（9）

3. 把下列各多项式分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

4. 已知，求的值。

5.与互为相反数，把多项式分解因式。

6. 解不等式

7. 如果，且，求m、n的值。

8. 对于任意自然数n，说明代数式都能被6整除。

【试题答案】

1. （1）0 （2）（3）（4）

（5）（6）

2. （1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

（9）

3. （1）（2）

（3）（4）

4. 解：

而知

原式

5. 解：知

6. 解：

7. 解：知

知

由（1）（2）知：

8. 解：

故无论n取何值，均能被6整除。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/10zq.html