2010年初中数学第一轮复习教学案例

第一章 实数 1.1．实数的有关概念

【课前热身】

11. (2009年梅州市)?的倒数为（ ）

2A．1 B．?1 C．2009 D．?2009 ⑵（08芜湖）若m?3?(n?2)2?0，则m?2n的值为（ ） A．?4

B．?1

C．0

D．4

⑶（2009年烟台市）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为?1和3， 点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ） A．?2?3 B．?1?3

2. （2009年绵阳市）如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（ ）

A．－60 m B．︱－60︱m C．－（－60）m D．160m

3.（08乌鲁木齐）2的相反数是 ． 4.（08南京）?3的绝对值是（ ）

A．?3 B．3

C．?13 D．13

5．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到

了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）

A．3.1?10?5 B．3.1?10?6 C．3.1?10?7 D．3.1?10?8

【易错知识辨析】

（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.143105

是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．

（2）绝对值 x?2的解为x??2；而?2?2，但少部分同学写成 ?2??2． （3）在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.

【典例精析】 例1 在“

?5?0，3.14 ，?3?3，?3??2，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数

的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2 ⑴（09湖南怀化）(?1)2009的相反数是（ ）

C A O B C．?2?3

D．1?3 例3 下列说法正确的是（ ）

A．近似数3．93103精确到十分位

B．按科学计数法表示的数8．043105其原数是80400 C．把数50430保留2个有效数字得5．03104.

D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001

【中考演练】

1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,(?1)2008? ．

2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2?，2.161 161 161?，

（－2 005）0是无理数的是___________________________．

4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）

5. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 6. （2009年烟台市）|?3|的相反数是（ ）

A．3

B．?3

C．1

D．?133

7、（2009年济宁市）已知a为实数，那么?a2等于

1

A. a B. ?a C. － 1 D. 0

8．(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A．a?1

B．a2?1

C．a2?1

D．a?1

9、（2009，台州）如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是 AB的中点，则点A表示的数是（ ） A C B A．?5

B．2?5

C．4?5

D．5?2 0 2 5 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．2和

12 B．-2和－112 C．-2和|-2| D．2和2 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）

A.4 B.－4 C.±4 D.16

12.（08郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）

A．a > b B．a a = b Cob

． a < b D．不能判断 13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ） A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2

14．（2009年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ） a A．1 B．?1

C．1?2a D．2a?1

?1 0 1 15、（2009年滨州）大家知道|5|?|5?0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即

表示0的点）之间的距离．又如式子|6?3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a?5|在数轴上的意义是 ． 16、（2009，江西省）写出一个大于1且小于4的无理数 ． 17、（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）

A．0 B．2 C．4 D．5

2

1.2. 实数的运算与大小比较

【课前热身】

1. （2009年日照）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )

Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃ 2. (2009年福建省泉州市)计算：(?5)0?_______.

3.（07贵阳）比较大小：?2 3.（填“?，?或?”符号） 4. 计算?32的结果是（ ）

A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）

A．??3?3

B．2?3??6

C．?(?3)?3

D．(π?2)0?0

6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝231＝2，3！＝33231＝6，4！＝4333231，?，则

100!98!的值为（ ） A. 5049 B. 99! C. 9900

D. 2！

7、（2009年凉山州）比1小2的数是（ ）

A．?1 B．?2 C．?3 D．1

【易错知识辨析】

在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.

如5÷1535.

【典例精析】 例1 计算：

⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (12)3；

⑵ (2009年福建省泉州市)计算：?12?2?1?22

?1??1例2 （2009年黄石市）求值|3?2|?20090????3???3tan30°

﹡例3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，

求

|a?b|2m2?1?4m?3cd的值．

【中考演练】

输入x 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，

平方 否则 若输入x的值为1，则输出y的值为 .

乘以2 减去4 若结果大于0 2. 比较大小：?710_____?310.

3. （2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（ ） 输出y （A）?(?2)?(?3) （B）(?2)?(?3) （C）(?2)?2 （D）(?3)?3

4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）

3

1（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ B．23＝6 C．22223＝26 D．(23)2＝26

25. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A．2-1＝-

A. 10 B．20 C．－30 D．18 6．（2009年孝感）若m?n?n?m,且m?4,n?3,则(m?n)2? ．

7、（2009年吉林省）若a?5,b??2,且ab?0,则a?b? ．

8．(2009，天津)若x，y为实数，且x?2?y?2?0，则??x?2009?y??的值为（ ）B

A．1 B．?1 C．2 D．?2 9、（2009年牡丹江）若0?x?1则x，1x，x2的大小关系是（ ）

A．1111x?x?x2 B．x?x?x2 C．x2?x?x D．x?x2?x

10. 计算： ⑴（08南宁）(?1)0?12tan45??2?1?4；

⑵（2009年广东省）计算?102+9?sin30°??π?3?

﹡11. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，?它的每一项可用式子2n （n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，?2，3，?4，5，?6，7，?8，? （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

（2）它的第100个数是多少？

﹡12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四

个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果

等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）34＝24．（注意上述

运算与4 3(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．

另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，

使其结果等于24．

13、(2009年甘肃定西)若a?20072008，b?20082009，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．

4

第二章 代数式 2.1．整式及其运算

【课前热身】

1. ?13x2y的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：(?2a)2?a? ．

3. （2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )

A．2m + 3n=5mn B．a6?a2?a4 C．(x2)3?x6 D．a?a2?a3 4. （2009年日照）计算???3a2b3?4的结果是( )

Ａ.81a8b12 B.12a6b7 C.?12a6b7 D.?81a8b12

5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）

A.a2?b2 B.(a?b)2 C.a?b2 D.a2?b

6．(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）．

【典例精析】

例1 （2009泰安）若2x?3,4y?5,则2x-2y的值为

（A）35 （B）-2（C）3565 （D）5

例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：

n 平方 +n ?n -n 答案 ⑴ 填写表格： 输入n 3 12 —2 —3 ? 输出答案 1 1 ? ⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

例3 先化简，再求值：

(1) （08江西）x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－12；

(2) （2009年北京市）已知x2?5x?14，求?x?1??2x?1???x?1?2?1的值

例4 （2009年安徽）观察下列等式：1?1?1?1，2?2?2?2，3?3?3?3223344，??（1） 猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

【中考演练】

1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( )

A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4 2. （2009年安徽）下列运算正确的是【 】

A．a2?a3?a4 B．(?a4)?a4 C．a2?a3?a5

D．(a2)3?a5

5

﹡3.（08枣庄）已知代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?43x?6的值为（ ）

A．18 B．12 C．9 D．7

4. （2009烟台市）若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则nm? ．

5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，??.根据你发现的规律，写出第7个

式子是 . 6、(2009年四川省内江市) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．(a?b)2?a2?2ab?b2 a a b B．(a?b)2?a2?2ab?b2

a

C．a2?b2?(a?b)(a?b) b b D．(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2

b 图甲

7、（2009陕西省太原市）已知一个多项式与3x2?9x的和等于3x2?4x?1，则这个多项式是（ ）

A．?5x?1 B．5x?1 C．?13x?1 D．13x?1 8、（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代

数式为完全对称式．．．．．

，如a?b?c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a?b)2；②ab?bc?ca；③a2b?b2c?c2a．其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③ 9、（2009年孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c

且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 10、(2009成都)先化简，再求值：x2(3?x)?x(x2?2x)?1，其中x?3。

11、（2009年杭州市）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在

a?bb?cc2，2，?a2这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

﹡12．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 1

(a?b)1 1 1 ?a?b1 2 1 (a?b)2?a2?2ab?b2

1 3 3 1 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 1 4 6 4 1 (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．

Ⅰ

Ⅱ

根据前面各式规律，则(a?b)5? ．

6

2.2．因式分解

【课前热身】

1.（06 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝ ． 2.（08茂名）分解因式：3x2－27= ． 3．若x2?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? ． 4. 简便计算：20082?2009?2008 ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）

A．a2?ab?b2 B．a2?2a?2 C．a2?2b?b2 D．a2?2a?1

易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、

多项式.

【典例精析】 例1 分解因式：

⑴(2009年四川省内江市)分解因式：?x3?2x2?x?_____________

⑵(2009年黄冈市)9．分解因式：6a3?54a=________;

⑶（08福州）x2?4x?4?_________________.

⑷ (08宁波) 2x2?12x?18? ．

例2 已知a?b?5,ab?3，求代数式a3b?2a2b2?ab3的值.

例3 （2009年漳州）给出三个多项式：12x2?2x?1，12x2?4x?1，12x2?2x．请

选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【中考演练】

1．简便计算：7.292－2.712?.

2．（2009年株洲市）分解因式：x2?3x= . 3．分解因式：x2?4x?4?____________________. 4.（08凉山）分解因式ab2?2a2b?a3? ．

5．（08泰安）将14x?x3?x2分解因式的结果是 ．

6. （08中山）分解因式am?an?bm?bn=_____ _____； 7．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）

A．x(a?b)?ax?bx

B．x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

C．x2?1?(x?1)(x?1)

D．ax?bx?c?x(a?b)?c

﹡9. 如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b?ab2的值．

b

a

7

10．(2009年温州)在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数．于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．

11、（2009年吉林省）在三个整式x2?2xy,y2?2xy,x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解

﹡12．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4?b2c2?b4?a2c2，试判断△ABC的

形状.阅读下面解题过程：

解：由a4?b2c2?b4?a2c2得： a4?b4?a2c2?b2c2 ① ?a2?b2??a2?b2??c2?a2?b2? ② 即a2?b2?c2 ③

∴△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ；

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；

本题的结论应为 .

8

2.3．分式

【课前热身】

1．(2009年安顺)已知分式

x?1x?1的值为0，那么x的值为______________。 2．填写出未知的分子或分母：

（1）

3x()y?11x?y?x2?y2,(2)y2?2y?1?(). 3．计算：

xyx?y+y?x＝________． 4．代数式xx?1,13x,x2x,a?中，分式的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

（08无锡）计算(ab)25.ab2的结果为（ ）

A．b B．a C．1

D．1b

【典例精析】

例1 （1）（2009年清远）当x? 时，分式

1x?2无意义． （2）（2009年天津市）若分式x2?x?2x2?2x?1的值为0，则x的值等于 ．

例2 ⑴ 已知 x?1x?3，则x2?1x2 ＝ . ⑵（08芜湖）已知1?1?3，则代数式2x?14xy?2yxyx?2xy?y的值为 .

例3 先化简，再求值：

(1)（08资阳）（1x2?2x－1x2?4x?4）÷2x2?2x，其中x＝1．

⑵（2009年哈尔滨）先化简．再求代数式的值．(2a?2aa?1?a2)??1a?1 其中a＝tan60°－2sin30°．

【中考演练】

5abx21．化简分式：20a2b?______,?4x?4x?2=________． 2．计算：x－1x－2 ＋1

2－x ＝ .

3．分式

13x2y2,14xy3,1?2x的最简公分母是_______． 9

x4．把分式(x?0,y?0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值

x?y

?x2?2x?11?1??9. 先化简?，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值. ?2x?x?1?x?1（ ）

A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的5．如果

1 D. 不改变 4

4xx?yx=3，则=（ ） A． B．xy C．4 D．

3yyy6．（08苏州）若x2?x?2?0，则23 33 3x?x?23的值等于（ ） 22(x?x)?1?3D．3或3 3x?32?x?” x?2x2?42A． B．C．3 10、（2009年枣庄市）15．a、b为实数，且ab=1，设P=则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．

ab11??，Q=，a?1b?1a?1b?17、（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法是：原式?；

x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法是：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4；

x?3x?2x?31x?3?1?????1． 小芳的做法是：原式?x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?2其中正确的是（ ）

A．小明 B．小亮

8、. 已知两个分式：A＝

C．小芳 D．没有正确的

2xyx2?y211、（09湖南邵阳）已知M?2，用“+”或“-”连接M、N，、N?222x?yx?y有三种不同的形式：M?N、M?N、N?M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y=5∶2．

10

411?，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论： x?22?xx2?4①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数． 请问哪个正确?为什么?

2.4．二次根式

【课前热身】

1. （2009年株洲市）若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．．．A． x?2

2. （2009年贵州省黔东南州）?(3)2?___________

3. 若无理数a满足不等式1?a?4，请写出两个符合条件的无理数_____________. 4. （2009年山西省）计算：12?3= ． 5．下面与2是同类二次根式的是（ ）

A．3 B．12 C．8 D．2?1

【典例精析】

1例1 ⑴ （2009年甘肃庆阳）使在实数范围内有意义的x应满足的条件

x?1（2）（2009年安徽）计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1

【中考演练】

1．（2009年山西省）计算：12?3= ．

2. （2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A．7

B．3

C．B．x?2 C．x?2 D．x?2

1 2 D．2 是 ．

﹡3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A．代人法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论

4、（2009年绵阳市）已知12?n是正整数，则实数n的最大值为（ ） 5、（2009年湖北省荆门市）若x?1?1?x?(x?y)2，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 6、(2009年安顺)下列计算正确的是：

A．8?2?2 B．3?2?1 C．3?2?5 D．23?6 1?3的运算结果应在 ⑵（2009年株洲市）估计8?2

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

例2 （08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.a2?1 B.1 C.8 D.27 2?10?1?例3 计算：⑴(2009年梅州市)计算：(3?2)????4cos30°?|?12|．

?3?

11

7、（2009年长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ）

?1 a 0 1 A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?1 8．（2009年新疆）若x?m?n，y?m?n，则xy的值是（ ） A．2m

B．2n C．m?n

D．m?n

9．(2009年鄂州)使代数式x?3x?4有意义的x的取值范围是（ ） A、x>3

B、x≥3

C、 x>4

D 、x≥3且x≠4

10、（08大连）若x?a?b,y?a?b，则xy的值为 ( )

A．2a B．2b C．a?b D．a?b

11．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．

12．（08宜宾）计算：4?(13)?1?(10?5)0?2tan45?.

13、(2009年四川省内江市)计算：(?1)?342?(2?5)2?2sin450?(2009??)0

014、（2009年凉山州）计算：|3.14?π|?3.14???3??1??2cos45°?(2?1)?1?(?2009． ?2??1)?

﹡15．（08广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 a2?b2?(a?b)2.

12

第三章 方程（组）和不等式 3.1 一元一次方程及其应用

【课前热身】

1．在等式3y?6?7的两边同时 ，得到3y?13.

25x?1的解是 ． 2．（2009江西）方程0．3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以x??2为解的方程 .

5．(2009年安顺)已知关于x的方程4x?3m?2的解是x?m，则m的值是_________。

（1） 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）

1514例2 当m取什么整数时，关于x的方程mx??(x?)的解是正整数？

2323

13

6、（2009柳州）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过

秒它的速度为15米/秒．

7．如果方程x2m?1?3?0是一元一次方程，则m? . 8、（2009年台湾） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）

(A) 30x?50(700?x)=29000 (B) 50x?30(700?x)=29000 (C) 30x?50(700?x)=29000 (D) 50x?30(700?x)=29000 。

易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像

1

?2，x

2x?110x?1??1. 36

2x?2?2?x?1?等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两

边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

【典例精析】

例1 解方程

例3 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民

造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，4．解方程

2x?110x?1??1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） 36A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 班级 （1）班 （2）班 （3）班 金额（元） 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．

【中考演练】

1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．

2． 关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为________________. 3. （2009年泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利

72元，则该服装的标价为 _ 元．

4、（2009年舟山）“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．

C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6

5．解下列方程：

（2）

x?12?x?25?x3?1.

14

3.2．一元一次不等式(组)

【课前热身】

1．a的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 . 2．（2009年北京市）不等式3x?2?5的解集是

3．（2009年泸州）关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是

?3(x?2)＜x?8,?例2 (2009年黄冈市)13．解不等式组?xx?1

≤.?3?24．（2009临沂）若x?y，则下列式子错误的是（ ） A．x?3?y?3 B．3?x?3?y C．x?3?y?2 D．xy3?3

?5. （2009年包头）不等式组?x?3(x?2)≥4，??1?2x的解集是 ?3?x?1.

6．（2009年崇左）不等式组???x≤2x?2?1的整数解共有（ ）

?A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集：

当a?0时，x?bba（或x?a）

当a?0时，x?bba（或x?a）

当a?0时，x?bba（或x?a）

【典例精析】

例1 （2009年淄博市） 解不等式：5x–12≤2（4x-3）

例3 (2009武汉)．如图，直线y?kx?b经过A(2，1)，B(?1，?2)两点，则不等式12x?kx?b??2的解集为 ． y A

O x 【中考演练】

B 1．(2009年南充)不等式5(x?1)?3x?1的解集是 ．

2．(08荆州）关于的方程x2?2(k?1)x?k2?0两实根之和为m，m??2(k?1)，关

于y的不等于组??y??4?m有实数解，则k的取值范围是_________________．

?y3（2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

A． B． C． D． 4． （2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组??x?a≥0，5?2x?1只有四个整数解，则实

?数a的取值范围是 ．

15

5、（2009年娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )

?x?2A．?

?x??1?x?2C． ?

?x??1

?x?2 B．?

?x??1?x?2D．?

?x??1

?3x?1?4,9．(08安徽)解不等式组?，并把它的解集表示在数轴上．

2x?x?2.?

16

?3x?1?2，6．（08义乌）不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）

?8?4x≤0 0

1 2 A．

0 1 2 B．

0 1 2 C．

0 1 2 D．

?x??a≥27、（2009年烟台市）如果不等式组?2的解集是0≤x?1，那么a?b的值

??2x?b?3为 ．

?3(x?2)≥x?4，?8．(08宁波)解不等式组?x?1

?1.??2

3.3．一元二次方程及其应用

【课前热身】

1．方程3x(x?1)?0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程(n?3)xn?1?(n?1)x?3n?0中，则一次项系数是 . 3．（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是 ． 4．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由

3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ． 5. （2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x2?2x?k?1?0的一个根是0，则k? ． 【易错知识辨析】

（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再

进行判断，注意一元二次方程一般形式中a?0.

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.

（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】

例1 选用合适的方法解下列方程：

（1）(2009年宁德市)方程x2?4x?0． （2）（2009仙桃）解方程：x2?4x?2?0．

（3）(2009年南充)方程(x?3)(x?1)?x?3

（4）(2009年温州)方程(x-1)2=4的解是

17

例2 已知一元二次方程（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，求m的值.

例3 （2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两

条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？

【中考演练】

1．（2009年湖南长沙）已知关于x的方程x2?kx?6?0的一个根为x?3，则实数k的值为（ ） A．1 B．?1

C．2

D．?2

2．(2009成都)若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

(A)k??1 (B) k??1且k?0 (c)k?1 (D) k?1且k?0 3、（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）

y2①9 x=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0

32

⑤ 2( x2+1)=10 ⑥

4-x-1=0 2xA． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤

5. .（2009年台州市）用配方法解一元二次方程x2?4x?5的过程中，配方正确的是（ ）

A．（x?2)2?1 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?9

D．(x?2)2?9

6、（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2?12x?35?0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14

D．以上都不对

7．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（ ）

A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 8．解方程

(1) (2009武汉)解方程：x2?3x?1?0．

(2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；

(3) （2009年兰州）用配方法解一元二次方程：2x2?1?3x

（4）x2?22x+1=0．

9．（2009年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

18

3.4．分式方程及其应用

【课前热身】

1．（2009柳州）5．分式方程

12x?2x?3的解是（ ） A．x?0 B．x?1 C．x?2 D．x?3

2. 已知

ax?2与bx?2的和等于4xx2?4，则a? ，b? . 3．（2009年牡丹江）若关于x的分式方程

x?ax?1?3x?1无解，则a? ． 4．（06泸州）如果分式2x?1与3x?3的值相等,则x的值是( )

A．9 B．7 C．5 D．3

5．(2009年上海市)用换元法解分式方程x?1x?3xx?1?1?0时，如果设x?1x?y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）

A．y2?y?3?0 B．y2?3y?1?0

C．3y2?y?1?0 D．3y2?y?1?0

6．（08宜宾）若分式

x?2x2?1的值为0，则x的值为（ ） A. 1

B. -1 C. ±1 D.2

【易错知识辨析】

（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简

公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后

的整式方程，求出参数的值.

【典例精析】

例1 （2009年深圳市）解分式方程：xx?1?31?x?3

例2 （2009桂林百色）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

例3 （2009厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.

(1) 若t=38（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，

求摩托车的速度；

(2) 若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？

19

【中考演练】

12?的解是（ ） x?1xA．0 B．1 C．2 D．3

x?2m??2无解，则m的值是 ． 2．(08福建)若关于x方程

x?3x?311?x?1去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） 3. 以下是方程?x2x1．（2009年广东佛山）方程

A．2?1?x?1 B.2?1?x?1 C.2?1?x?2x D.2?1?x?2x

1?x1?2?，可知方程（ ） x?22?xA．解为x?2 B．解为x?4 C．解为x?3 D．无解

4．（2009年山西省）解分式方程

5. （2009年嘉兴市）解方程

A．x??2

84?x2?2的结果是（ ） 2?x

B．x?2 C．x?4 D．无解

6．（2009年湖北十堰市）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？

20

7. （2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

3.5．二元一次方程组及其应用

【课前热身】

1. 在方程3x?1y＝5中，用含x的代数式表示y为y＝ ；当x＝3时，y＝ .

42．如果x＝3，y＝2是方程6x?by?32的解，则b＝ . 3. 请写出一个适合方程3x?y?1的一组解： .

54. （2009青海）已知代数式?3xm?1y3与xnym?n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）

2例3 若方程组

?x?y?3mx?ny?8与方程组的解相同，求m、n的值.

x?y?1mx?ny?4??m?2A．?

n??1?

?m??2B．?

n??1?

?m?2C．?

n?1?

?m??2D．?

n?1?

【中考演练】

5、（2009呼和浩特）如果|x?2y?1|?|2x?y?5|?0，则x?y的值为 【易错知识辨析】

（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】

例1 解下列方程组：

?y??x?21、（2009，宁波）以方程组?的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的

y?x?1?位置是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

?2x?y?m?x?22．(2009年四川省内江市)若关于x，y的方程组?的解是?，则m?nx?my?ny?1??为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．2

3. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．

4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

?x?y?4?x?y?xy?x?1?x?y?5?A．?1?1?9 B．? C．?3x?2y?6 D．?x?y?1

y?z?7????xy??3x?2y?10，（1）（09湖南怀化）方程组?

?x?2y?6

例2 (2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实

“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额3销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：

职工 月销售件数（件） 月工资（元） 甲 200 1800 乙 180 1700 5. （2009年日照）若关于x，y的二元一次方程组?程2x?3y?6 的解，则k的值为 （ ） A.?

21

?x?y?5k,的解也是二元一次方

x?y?9k?（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？

（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？

34B. C.

3443 D.?

43

6．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组

10. (2009,漳州)为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲．．种瓶数的2倍，且所需费用不多于，求甲种消毒液最多能．．．1200元（不包括780元）再购买多少瓶？

?x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27A．?B．?C．? D．?

?2x?3y?66?2x?3y?100?3x?2y?66?3x?2y?1007、（2009，株洲）孔明同学在解方程组?y?kx?b的过程中，错把b看成了6，他其

??y??2x余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为?x??1，又已知直线y?kx?b过点

??y?2（3，1），则b的正确值应该是 ． 8．解方程组：

?2x?y?2； ①（2009，芜湖）解方程组??3x?2y?10.

①② ②

11、（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

22

9. （2009，郴州）大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．

3.6．一元一次不等式(组)及其应用

【课前热身】 1．（2009 年佛山市）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是( )

A．t?33 B．t≤24 C．24?t?33 D．24≤t≤33 2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( )

A.4种 B.5种 C.6种 D.7种

3．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm，若它的周长小于14cm，面积大于6cm2，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

4． （2009湖北省荆门市）若不等式组??x?a≥0,有解，则a的取值范围是（ ）

1?2x?x?2?例3 （2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购

买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲．．种瓶数的2倍，且所需费用不多于，求甲种消毒液最多能．．．1200元（不包括780元）再购买多少瓶？

【中考演练】 1．（08泰州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块

1的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块

2（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉

总长度为acm，则a的取值范围是 ．

2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

品 名 规格（米） 销售价（元/条） 羽绒被 2×2.3 415 羊毛被 2×2.3 150 现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条． 3．（08苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每．．

只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 ．．元．

23

A．a??1 B．a≥?1 C．a≤1 D．a?1

【易错知识辨析】

判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】 y例1 （08咸宁）直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在

同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的 不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

l23-1Ox(第12题图）l1例22009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔

和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

4．（08福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中

能作为第三边的是（ ）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 5． 若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. （2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

24

7. 【2009绵阳市】22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．

（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？

（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

第四章 函数 4.1 平面直角坐标系

【课前热身】

1. (2009年陕西省)如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 （ ）

A．0?m?

12若点Q的极坐标为?4,60??，则点Q的坐标为 （ ） A.?2,23? B.?2,?23? C.（23,2） D.（2，2） 例3 （2009，青岛）一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ） A．(303?50，30) B．(30，303?50)

y 4

y A O

x

B．??m?0 C．m?0

12 D．m?

12?3)关于原点对称点P?的坐标2.（2009肇庆）11．在平面直角坐标系中，点P(2，是 ．

3、（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A?B?O ，则点A?的坐标为（ ）． A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）

C．(303，30) D．(30，303)

B A -3 -2 -1 3 2 1 0 1

2 3

1)、A2(0，例4 (2009，云南)在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，2)、

x

A3(?1，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中

【典例精析】

例1 （2009，佳木斯)如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C

三点的坐标分别为(3，3)、(6，4)、(4，6)．

(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

y (2)求这个平行四边形的面积． C B A

O x

例2（2009，达州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为?，OP与x

轴正方向的夹角为?，则用??,??表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为?

第11题图

心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，?，按此规律，电子蛙分别以

A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点

的坐标是P2009（_______ ，_______）.

【中考演练】

1.（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．

2,45??.

25

A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)

2.（2009年长春）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

A(?2，3)、B(?3，2)、C(?1,1)．

?AOC?45°，OC?2，则点B的坐标为（ ） A．(21)，

B．(1，2) C．(2?11)， D．(1，2?1)

y （1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的

A B y 4 3 C 2 1 3（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a?b的值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

B1(a，2) B(0，1) △A2B2C2；

A1(3，b)

x

4、（2009年杭州市） 已知点P（x，y）在函数

A(2，0) O 1 y?2??x的图象上，那么点P应在平面直角坐

x标系中的（ ）

A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

（3）△A?B?C?与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________； （4）顺次连结C、C1、C?、C2，所得到的图

4)的对应点为5、（2009年内蒙古包头）线段CD是由线段AB平移得到的，点A(?1，C(4，7)，则点B(?4，?1)的对应点D的坐标是 ．

-5)关于x轴对称的点的坐标为（ ） 6. （2009年郴州市）点p(3，A． (-3,-5) B． (5,3) C．(-3,5) D． (3,5)

7．（2009年湘西自治州）在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）

A． 第一象限

B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

A形是轴对称图形吗？

?4 ′ 11、（2009年茂名市）18．如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条

?4 ?3 ?2?1 O 1 ?2 3 4 x ?1 C?2′ B??2′ ?23 ?件A1B1?AB，BC并判断△A1B1C1与△ABC是否?A1??A的△A1B1C1，11?BC，一定全等？

26

B

8. （2009重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等

y 腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） ．．．A．(4，0) B．（1.0） C．（-22，0） D．（2，0）

2 1 x -1 0 1 2 3 4 A A C

?y??x?29．(2009,宁波)以方程组?的解为坐标的点(x,y)?y?x?1在平面直角坐标系中的位置是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10. （2009年齐齐哈尔市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为

4.2 变量与函数

【课前热身】

1．（2009年包头）函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ ） A．x??2

B．x≥?2

C．x??2

D．x≤?2

鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是：（ ）

2．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→

M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关

例2 ．（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修

车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 ．．

离家的距离(米) 于x的函数图象如图2所示，则当x?9时，

点R应运动到（ ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 3、（2009 黑龙江大兴安岭）函数y?x中，x?1Q P R y M （图1）

N A．修车时间为15分钟 2000 B．学校离家的距离为2000米

O 4 9 （图2） x C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为 1000米

例3 （2009年广东）5. 图4是广州市

某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ ） ．．（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有14时至24时之间的气

27

1000 O 离家时间(分钟)

10 15 20 图2

自 变量x的取值范围是 ．

4、（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

【典例精析】

例1(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌

【中考演练】

1、（2009年广州市）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） （A）y?1 （B）y?x?31x?3 （C）y?x?3 （D）y?x?3

7、（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

S S S S A P O A． t O t O t O t B 2.（2009年济宁市）在函数y?1中，自变量x的取值范围是 x?3A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3

（第8题）

B． C． D．

用水量/吨 37 34 32 31 30 28 0 1 2 3 4 5 6 日期/日

3．(2009年衡阳市)函数y?x?2中自变量的取值范围是（ ）

A．x?0 B．x?2 C．x?2 D．x?2

24．（2009年广州市）已知函数y?，当x=1时，y的值是________

x5、（09湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校(V1?V2)，你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（ ）

8、（2009年山东枣庄）某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）

A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 9、（2009年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表

第6题图

示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程． y（千米）

15

10

50 ?0 1 2 3 4

28

6．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A?B?C?D?A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程

s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

y y y y

2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s A. C. D. B.

5 6 7 8 x（小时）

4.3 一次函数

【课前热身】

1．（2009年湘西自治州）一次函数y?3x?b的图像过坐标原点，则b的值为 ． 2．（2009年天津市）已知一次函数的图象过点?3，5?与??4，?9?，则该函数的图象与

y 轴交点的坐标为__________ _．

一、三、四象限，那么m的取值范围是

例3 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）

之间的函数关系式如图所示．

⑴ 第20天的总用水量为多少米？

⑵ 当x?20时，求y与x之间的函数关系式． 4000 ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？

1000 3y（米） 33. (2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点

（ ）

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) y 4. （2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像， 2 把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式

为 ．

O x(天) 20 30

5．（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过x -1 O 例4、（2009白银市）23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下（ ） 表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种A．一、二、三象限 B．二、三、四象限

号码］ C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

鞋长6、（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的16 19 21 24 （cm） 增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_

鞋码【典例精析】 22 28 32 38 （号） 例1 (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，

（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ 到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y（2）求x、y之间的函数关系式； 与x的函数关系如图所示．

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

【中考演练】

1.（08黄冈）直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________． 2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两例2已知关于x、y的一次函数y??m?1?x?2的图象经过平面直角坐标系中的第

29

条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

3、（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）． ．．．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2009年安徽）8．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是【 】

现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

S（米） A 3 600 5．（09湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库

3

的蓄水量V(万米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是 ( )．

3

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米 B V/万米3

31200B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米 10003C．干旱开始时，蓄水量为200万米 800 O 15 t（分） 3600D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米 400（第21题） 6、（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比200

例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正O1020304050t/天 确的是（ ） A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1

A．12分钟 B．15分钟

（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）C．25分钟 D．27分钟

8. (2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带

和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；

行 李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． y(元)示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的 最大质量为（ ） 900 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg

300 (kg)

3050xO

9. （2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发

30

4.4．反比例函数

【课前热身】

m?1的图象经过点（2，1），则m的值是 ． xk2、（2009年泸州）已知反比例函数y?的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的

x图象位于

A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

3． （2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数

关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

y（毫克） 9 1．（2009柳州）反比例函数 y?O 12

x（分钟）?4)是一次函数y?kx?b的图例2 （2009年兰州）如图14，已知A(?4，n)，B(2，象和

4．（2009年广西南宁）在反比例函数y?1?k的图象的每一条曲线上，y都随x的增x反比例函数y?m的图象的两个交点． x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx?b?m； ?0的解（请直接写出答案）

xm?0的解集（请直接写出答案）. x大而增大，则k的值可以是（ ） A．?1 B．0 C．1 D．2

k9．(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x

x轴，垂足为M，连结BM,若S?ABM=2，则k的值是（ ）

A．2 B、m-2 C、m D、4

【典例精析】 例1 （2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

31

(4)求不等式kx?b?

【中考演练】

k1．（2009年日照）已知点M (－2，3 )在双曲线y?上，则下列各点一定在该双

x点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影?1，则S1?S2? ． 9．（2009年衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，

进行了8天试销，试销情况如下：

售价x(元/千克) 销售量y(千克)

第1天 400 30 第2天 第3天 40 250 48 第4天 240 第5天 200 60 第6天 150 80 第7天 125 96 第8天 120 100 曲线上的是( ) A.(3，-2 )

B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)

k

2（2009年广西梧州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y?（k?0）

x

图象上的两点，若x1?0?x2，则有（ ）

A．y1?0?y2 B．y2?0?y1 C．y1?y2?0 D．y2?y1?0

k3)，则此函数的关系式3、（2009年清远）已知反比例函数y?的图象经过点(2，x是 ． 4．（07安徽）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当

力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． (1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且

每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

10.（（2009肇庆）如图 7，已知一次函数y1?x?m（m为常数）的图象与反比例

5、（2009年漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

3)在反比例函数y?6．（2009年哈尔滨）点P(1，k

（k?0）的图象上，则k的值是x

y k函数 y2?（k为常数， k?0）的图象相交于点 A（1，3）．

x（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（ ）．

11A． B．3 C．? D．?3

337. （2009年新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底

1长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是

3____________．（不考虑x的取值范围）

3

8．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线y?上的

x

（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

32

y 3 2 1 A（1，3）

?1 1 2 3 ?1 B x A 图7 S1 S2 O

B x

4.5．二次函数

【课前热身】

1．（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）

A．y?2x2?2 B．y?2x2?2 C．y?2(x?2)2 D．y?2(x?2)2

2、 (2009年四川省内江市)抛物线y?(x?2)2?3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 3、（2009年桂林市、百色市）二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）．

23

4、（2009年兰州）把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， A．2 B．1 C．－3 D．

则平移后抛物线的解析式为 A．y??(x?1)2?3 B．y??(x?1)2?3 C．y??(x?1)2?3 D．y??(x?1)2?3 5. （2009年枣庄市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） ．．

A．a＜0 B．c＞0

C．b2?4ac＞0 D．a?b?c＞0

【典例精析】

例1 （2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数y??x2?2x的大致图象；

（2）在同一个坐标系中画出y??x2?2x的图象向上平移两个单位后的图象；

（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.

－1 y O y 1 x 例2、 （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间

1的关系为z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几

8周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

59例3 （2009年常德市）已知二次函数过点A （0，?2），B（?1，0），C（，）．

48 （1）求此二次函数的解析式；

1 （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？

21 （3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于

2A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

【中考演练】

1. （2009年舟山）二次函数y?(x?1)2?2的图象上最低点的坐标是（ ） A．(-1，-2)

B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)

2.（07江西）已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图

O x 所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?m?0的解为 ． 3. （2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的

，；②当x?0时，y随x解析式 ． ①过点(31)第19题图

33

的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

4. （2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

yyyy1110、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数y??x2?2x?2的图象，需将y??x2的图象（ ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11、（2009年新疆）（1）用配方法把二次函数y?x2?4x?3变成y?(x?h)2?k的形成．

（2）在直角坐标系中画出y?x2?4x?3的图象．

（3）若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y?x2?4x?3图象上的两点，且x1?x2?1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）

o x11o xo xo x

A． B． C． D．

5. (2009年本溪)如图所示，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）与x轴的两个交点分

0)和B(2，0)，当y?0时，x的取值范围是 ． 别为A(?1，（4）把方程x2?4x?3?2的根在函数y?x2?4x?3的图象上表示出来．

y

（a?0）的图象如图4所示，有下列四个结论：

①b?0②c?0③b2?4ac?0④a?b?c?0，其中正确x 1 3 O 的个数有（ ） 12、（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 求这个二次函数的关系式

7、（2009年台州市）已知二次函数y?ax2?bx?c的

图4

y与x的部分对应值如下表：

13、（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送

x … ?1 0 1 3 … 彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府y ?3 … 1 3 1 … 补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满

则下列判断中正确的是（ ） 足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，

但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2?bx?c?0的正根在3与4之间

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z8、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长

与政府补贴款额x之间的函数关

z(元) 度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． y(台) 系式； 200 1229、（2009年遂宁）把二次函数y??x?x?3用配方法化成y?a?x?h??k的形式 （3）要使该商场销售彩电的总收1200 160 4益w（元）最大，政府应将每台800 1122A.y???x?2??2 B. y??x?2??4 补贴款额x定为多少？并求出总

44收益w的最大值． 6. （2009年广西南宁）已知二次函数y?ax2?bx?c11?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3

42??2

34

2

0 400 图① x(元) 0 200 x(元)

图②

第五章 相交线、平行线与三角形

5.1．相交线、平行线

【课前热身】

1．2009年重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若?AEC?100°， 则?D等于（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 2、（2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( ) A．63° B．83° C．73° D．53°

C

A B F

D A

E D

3、（2009

B C 年嘉兴

例2 如图，△ABC中，?B，?C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，

若BD?EC?5，则DE等于多少？

A

DOE CB

【中考演练】 1．（2009年崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．?1??2 B．?1??3 C．?1??4 D．?1??5 2、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°，?2?50°，则?3的度数等于（ ） A．50° B．30° C．20° D．15°

c1 P 2 5 3 4

1 a

2 b

B

C′ 市）如图，

3 A

D′ E

D

AD∥BC，BD平分∠ABC，且?A?110?，则?D? ． 4、（2009年 安徽）如图直线l1∥l2,则∠?为（ ）.

A.150° B.140° C.130° D.120° 5、（2009临沂）下列图形中，由AB∥CD，能得到?1??2的是（ ）

A C 1

2 A．

B D

A 1 C 2 B．

B D

C C． A 1 B 2 D C A 1

B 2 D．

D

F C

3、（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于

A .70° B .65° C .50° D .25°

4、（2009年清远）如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（ ）

A．20° B．60° C．30° D．45°

5、 (2009年南充)如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，?BOC?110°， AD∥OC，则?AOD?（ ） A．70° B．60° C．50° D．40°

D 1 F l1 3 C D O 2 2 A B

1 35

【典例精析】

例1、 （2009年淄博市）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数． E C D

A B

A

E

B

C

l2

6、（2009年湘西自治州）如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A．20° B．40° C．50° D．60° 7、（2009年崇左）已知?A?75°，则?A的余角的度数是 ． 8、（2009年常德市）如图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．

A E

C C

F

D

B D

A P

300 E B A O 图1

D C C A E B

B

O D 图2

③作射线OE

9、（2009恩施市）如图1，已知AB∥ED，?B?58°，?C?35°，则?D的度数为________． 10、（2009年邵阳市）如图AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=300,则∠PFC=__________。 11、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ．．①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；

②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC； ③过点O画OD∥BC交半圆O于点D． （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ．．已知：?AOB（图2）． 求作：?AOB的平分线．

A

﹡12. (08东莞) 如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

A

B C

5.2．三角形的基本概念与基本性质

A 图1

B O 图2

B 【课前热身】

1． （2009，泉州)如图,?ABC中,?A?60?,?B?50?,点D在的延长线上,则

?ACD=__________度.

O A A

B

D 第2题图

B

B E A

D C 图3

36

C

2、(2009，齐齐哈尔)如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ） A．20米 B．15米 C．10米 D．5米 3、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）

A．7 B．9 C．12 D．9或12 4、（2009，怀化）如图3，在Rt△ABC中，?B?90? ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知?BAE?10?，则?C的度数为（ ） A．30? B．40? C．50? D．60?

【典例精析】

例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．

求∠DAC的度数．

A1③设OD?m，AE?AF?n，则S△AEF?mn；

④EF不能成为△ABC的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

【中考演练】 1、（2009，桂林）如图，在△ABC中，∠A＝?，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2 ，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009 ，得∠A2009 , ??，

则∠A2009＝ 。

?

2、（2009，洛江）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .

13．在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三

3角形是 . 4、（2009，枣庄）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则?AOC??DOB? ．

（2009，云南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC5、

于点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可） △MBD或△MDE或△EAD

O A D B C 234BDC

例2 、(2009年咸宁市)如图，在△ABC中，?ABC和?ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD?AC于D．下列四个结论：

1①?BOC?90°+?A；

A 2D ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、

Ｅ F CF为半径的圆外切； Ｏ Ｂ

M E A

C

37

B D C

6、（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

第1个第2个第3个

7、（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ）

A．42° B．48° C ．52° D．58° 8．（2009襄樊市）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF?110?，且AE?AF，则∠A等于（ ）

A．30? B．40? C．50? D．70?

E B

A B O F C

A

D C

D

9、(2009武汉)9．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠ADO+∠DCO的大小是（ ） A．70° B．110° C．140° D．150°

（2009，义乌）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD?BC于点D，

以AD为一边向右作正三角形ADE。 （1）求?ABC的面积S；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。

38

5.3．全等三角形

【课前热身】 1、（2009年海南省）已知图2中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 2、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，

则图中全等三角形共有（ ）

A．2对

B．3对 C．4对 D．5对

A?

【中考演练】 1、（2009年牡丹江）尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为

1半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径

2画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

ADB?C于D，△ACD的2、 (2009宁夏)如图，△ABC的周长为32，且AB?AC，周长为24，那么AD的长为 ．

A A A

C

P C E D B C B D O B D

3、（09湖南怀化）如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）． 4、（2009年浙江省绍兴市）如图，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数； （2）求证：BD?CE．

BEA

AODB B?

3、（2009陕西省太原市）如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度

数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 4、（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：

①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【典例精析】

例1 （2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求证：∠C=∠A.

C

DB

A

第13（3）题 图

例2 （2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. ．．

ADCBCC

39

F

5、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． 求证：AF?BF?EF． A D E F

B C

G

A 6、(2009年湖州)如图：已知在△ABC中，AB?AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. （1） 求证：△BED≌△CFD； F E （2）若?A?90°，求证：四边形DFAE是正方形.

B C

D

（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，

且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A D

Q

C B

（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

7、（2009年吉林省）如图AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点，F于E，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ．．

5.4．相似三角形

E F B

A 郜40

【课前热身】

1． (2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）

(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

D C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/10x6.html