电工学讲义-单相交流电路

第二章 正弦交流电路

本章基本要求1. 深入理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5. 了解提高功率因数的意义和方法。

2-1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且 电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦变 化的电路。 i t

正弦交流电路中，电动势、电压、电流均随时间按正 弦函数规律变化，他们可表示为：

i I m sin t

u U m sin t e Em sin t

公式表示式

正弦交流电流：

Im

iO 2 T

t

i I m sin t

初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。

正弦波特征量之一-- 频率

i

tT

描述变化周期的几种方法 1. 周期 T: 变化一周所需的时间 2. 频率 f: 每秒变化的次数 单位：秒，毫..

单位：赫兹，千赫兹 ..

3.角频率ω :每秒变化的弧度

单位：弧度/秒

1 f T

2 2 f T

小常识在我国和大多数国家采用50HZ作为电力标准频 率，有些国家(美国、日本)采用60HZ。这种 频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通 常交流电动机和照明负载都采用这各频率。

* 电网频率：中国 50Hz 美国、日本

60Hz

* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz* 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz

正弦波特征量之二-- 幅度幅值又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。 电动势、电压、电流分别用Em、Um、Im表示。

i I m sin t

u U m sin t e Em sin t Im为正弦电流的最大值 Um为正弦电压的最大值 Em为正弦电动势的最大值

最大值电量名称必须大写,下标加 m。

如：Um、Im

有效值

正弦电流,电压,电动势的大小，往往不用最大值(只代 表瞬时)而用有效值计量。

在工程应用中常用有效值 U, I, E表示幅度 常用交流电表指示的电压、电流读数是被测 物理量的有效值，民用电220V标准电压也是 指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的 电压、电流均为有效值.

有效值是以其热效应来规定的。以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻， 两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。 I

R

Q直t=T I是i的有效值

i

R

Q交t=T

有 效 值 概

念

热效应相当

T

0

i R dt I RT2

2

交流

直流

则有

1 T 2 I i dt 0 T可得

(均方根值)

当i

I m sin t 时，

Im I 2

Im 2 I 1.414I , Um 2U 1.414U , Em 2 E 1.414E电量的有效值必须大写如：U、I、E

正弦波特征量之三-初相位

i I m sin t

正弦量随时间而变化，要确定正弦量必须确定计时起 点(t=0),所取计数起点不同，正弦量初始值就不同,到 达某一特定值所需时间就不同。

i I m sin t

当 =0 正弦量初始值为0正弦量初始值不为0

i I m sin t 当 0

i I m sin t i

t

说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。

i I m sin t ( t+ ) 和 t( =0) 称正弦量的相位角或相位它反映正弦量变化进程， 当相位角随时间变化， 正弦量瞬时值也连续变化。

( t=0时的相位角)称初相位角或初相位。它反映计时的起点， 计时开始时的角度

i

t

相位差注意： 频率相等

两同频率的正弦量之间的相位之差。

i1 1

i2 t

2

i1 I m1 sin t

i2 I m 2 sin t

1

2

t

2

t 1 2 1

两种正弦信号的相位关系同 相 位

i2 2 1

i1i2

ti1

1 2

相 位 超 前 相 位 滞 后

1 2 0

1

2

i1 领先于 i2 ti1 1 2 0

2

1

i2

t

i1 落后于 i2

i2反 相 位

1- 2 =

ti1

i1与i2反相

正弦量的相量表示方法正弦量的表示方法：

i

波形图

ti sin 1000 t 30 重点

三角函数式 相量

前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

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