静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学

静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学 2018.5

（满分150分，答题时间120分钟）

考生注意：

1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．答题纸共2页． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号．

3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．

4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是 ．

2．若复数z满足z(1?i)?2i(i是虚数单位），则|z|?__________． 3．函数y?lg的定义域为 ． （x?2）d中任意选出2个不同字母的试验中，b、4．在从4个字母a、其中含有字母d事件的概率是 ． c、

5．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h= ．

3

h5正视图主 6侧视图左

(单位：cm)俯视图

6．如上右图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为(4,3,2)，则BD1的坐标为 ． 7．方程cos2x??

8．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a,?4)(a?0)到焦点F的距离为5．则该抛物线的标准方程为 ．

1

3的解集为 ． 2

开始 9． 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．

右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为4，2，则输 出q的值为 ．（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5*2=10）

10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn（n?N*），且

则a3的值为 ．

11．在直角三角形ABC中，?A?输入n,x q?1，i?n?1 q?q*x+i i?i?1 i＜ 0 是 输出q 结束 S61915??，a4?a2??，S388否 ?2（第6题图） ，AB?3，AC?4，E为三角形ABC内一

点，且AE?

2．若AE??AB??AC，则3??4?的最大值等于 ． 212．已知集合A?(x,y)(x?y)?x?y?2?0，B??(x,y)(x?2a)2?(y?a?1)2?a2??，

?2???a?2?若AB??，则实数a的取值范围为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．能反映一组数据的离散程度的是 （ ）．

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

14．若实系数一元二次方程z?z?m?0有两虚数根?，?，且????3，那么实数m的值是（ ）． A．

255 B． 1 C． ?1 D． ? 2215．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图像如图所示，则f()的

?3值为（ ）． A．

326 B． C． D． 0 222316．已知函数f(x)?,x3满足x1?x2?0,x2?x3?0,x3?x1?0则，x?x?1，0实数x1,x2f(x?f(2x?)1)f(3的值（x) ）．

A．一定大于30 B．一定小于30

C．等于30 D．大于30、小于30都有可能

2

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分)

某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）．昆虫密度C是指每平方米的昆

??2?1000(cos(?(t?8))?2)?990,8?t?16,C(t)??2虫数量，这个C的函数表达式为这里的t是从午夜

?m,0?t?8或16?t?24.?开始的小时数，m是实常数，m?C(8)．

（1）求m的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻．

18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知椭圆Γ的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为F1和F2，椭

22圆Γ上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ak:x?y?2kx?4y?21?0(k?R)的圆心为Ak．

（1）求△AkF1F2的面积；

（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆．问：是否存在实数k使得圆Ak包围椭圆Γ？请说明理由．

19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O， OP?底面ABCD，点M为PC中点，AC?2,BD?1,OP?2. （1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．

3

P

M D O A B 第19题图

C

20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 已知数列{an}中，a1?a(a?R,a??),an?2an?1?足：bn?an?1211+nn(n?1)(n?2,n?N*)．又数列{bn}满

1(n?N*)． n?1（1）求证：数列{bn}是等比数列；

（2）若数列{an}是单调递增数列，求实数a的取值范围；

（3）若数列{bn}的各项皆为正数，cn?log1bn，设Tn是数列{cn}的前n和，问：是否存在整数a，使得

2数列{Tn}是单调递减数列？若存在，求出整数a；若不存在，请说明理由．

21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

设函数f(x)?|2x?7|?ax?1（a为实数）. （1）若a=?1，解不等式f(x)?0；

x?0时，关于x的不等式f(x)?1成立，求a的取值范围； 1?x2x?1（3）设g(x)?，若存在x使不等式f(x)?g(x)成立，求a的取值范围．

?ax?1（2）若当

4

静安区2017学年第二学期教学质量检测

高三数学答案

考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．设全集U=Z，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是 ． {0，2，4}

2．若复数z满足z(1?i)?2i（i是虚数单位），则|z|?__________．

2018.5

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

2 3．函数y?lg的定义域为_________． （x?2）?xx??1?

d中任意选出2个不同字母的试验中，b、4．在从4个字母a、其中含有字母d事件的概率是 ． c、

1 25．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h= ．

3

h56侧视图左

正视图主

(单位：cm)俯视图

4

6．如上右图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为(4,3,2)，则BD1的坐标为 ． （-4，-3，2） 7．方程cos2x??3的解集为 ． 2?5??xx?k??,k?Z??12??

5

当a?2时，x?77?1，解得2?a??5； ，由题意得

2?a2?a综上讨论，得实数a的取值范围为?a|a??5? ………………………10分 （3）由g(x)?2x?1?ax?1=2x?1?a(x?1)，…………………………12分

代入f(x)?g(x)得|2x?7|?2|x?1|?1?a，令h(x)?|2x?7|?2|x?1|?1，

??6,x?1?77?则h(x)???4x?10,1?x?， ?4?h()?h(x)?h(1)?6，

22?7??4,x???2∴h(x)min??4…………………………15分

若存在x使不等式f(x)?g(x)成立，则h(x)min?a,即a??4．…………1

11

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/104g.html