投资学练习题及答案

作业1 资产组合理论＆CAPM

一、基本概念

1、资本资产定价模型的前提假设是什么？ 2、什么是资本配置线？其斜率是多少？

3、存在无风险资产的情况下，n种资产的组合的可行集是怎样的？（画图说明）；什么是有效边界？风险厌恶的投资者如何选择最有效的资产组合？（画图说明） 4、什么是分离定理？ 5、什么是市场组合？

6、什么是资本市场线？写出资本市场线的方程。 7、什么是证券市场线？写出资本资产定价公式。 8、β的含义

二、单选

1、根据CAPM，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关（ A ）。 A．市场风险 B．非系统风险 C．个别风险 D．再投资风险

2、在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（ B ）进行的。

A．个别风险 B．贝塔系数 C．收益的标准差 D．收益的方差

3、市场组合的贝塔系数为（ B ）。

A、0 B、1 C、-1 D、0.5

1

4、无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12。根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券X的期望收益率为（ D ）。

A．0.06 B．0.144 C．0.12美元 D．0.132

5、对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（ D ） A．它包括所有证券 B．它在有效边界上

C．市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D．它是资本市场线和无差异曲线的切点

6、关于资本市场线，哪种说法不正确（ C ） A．资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点 B．资本市场线是可达到的最好的市场配置线 C．资本市场线也叫证券市场线 D．资本市场线斜率总为正

7、证券市场线是（ D ）。

A、充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系 B、也叫资本市场线

C、与所有风险资产有效边界相切的线

D、描述了单个证券（或任意组合）的期望收益与贝塔关系的线

2

8、根据CAPM模型，进取型证券的贝塔系数（ D ） A、小于0 B、等于0 C、等于1 D、大于1

9、美国“9·11”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（ A ）

A、系统性风险 B、非系统性风险 C、信用风险 D、流动性风险

10、下列说法正确的是（ C ） A、分散化投资使系统风险减少 B、分散化投资使因素风险减少 C、分散化投资使非系统风险减少 D、.分散化投资既降低风险又提高收益

11、现代投资组合理论的创始者是（ A ）

A.哈里.马科威茨 B.威廉.夏普 C.斯蒂芬.罗斯 D.尤金.珐玛

12、反映投资者收益与风险偏好有曲线是（ D ） A.证券市场线方程 B.证券特征线方程 C.资本市场线方程 D.无差异曲线

13、不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是（ B） A.无差异曲线向左上方倾斜

3

B.收益增加的速度快于风险增加的速度 C.无差异曲线之间可能相交

D.无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关

14、反映证券组合期望收益水平和单个因素风险水平之间均衡关系的模型是（ A ） A.单因素模型 B.特征线模型 C.资本市场线模型 D.套利定价模型

三、多项选择题

1、关于资本市场线，下列说法正确的是（ ABD ）。

A、资本市场线是所有有效资产组合的预期收益率和风险关系的组合轨迹 B、资本市场线是从无风险资产出发经过市场组合的一条射线 C、风险厌恶程度高的投资者会选择市场组合M点右上方的资产组合 D、风险厌恶程度低的投资者会选择市场组合M点右上方的资产组合

2、资本市场线表明（ ABCD ）。

A、有效投资组合的期望收益率与风险是一种线性关系 B、资本市场线的截距为无风险收益率

C、资本市场线的斜率反映了承担单位风险所要求的收益率 D、资本市场线表明，在资本市场上，时间和风险都是有价格的

3、关于SML和CML，下列说法正确的是（ABCD ）

4

A．两者都表示的有效组合的收益与风险关系

B．SML适合于所有证券或组合的收益风险关系，CML只适合于有效组合的收益风险关系

C．SML以β描绘风险，而CML以σ描绘风险 D．SML是CML的推广

4、CAPM模型的理论意义在于（ ABD ） A．决定个别证券或组合的预期收益率及系统风险 B．用来评估证券的相对吸引力 C．用以指导投资者的证券组合

D．是进行证券估价和资产组合业绩评估的基础

5、下列属于系统性风险范畴的是（ ABCDE ）

A.自然风险 B.利率风险 C.通胀风险 D.政治风险 E.流动性风险

6、下列属于非系统性风险范畴的是：（ ABC ）

A.经营风险 B.违约风险 C.财务风险 D.通货膨胀风险 E.流动性风险

四、判断题

1、贝塔值为零的股票的预期收益率为零。FT

2、CAPM模型表明，如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要更高的回报率。T

5

3、通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投向市场资产组合，可以构建贝塔值为0.75的资产组合。F

4、CAPM模型认为资产组合收益可以由系统风险得到最好的解释。T

5、如果所有的证券都被公平定价，那么所有的股票将提供相等的期望收益率。F 6、投资组合中成分证券相关系数越大，投资组合的相关度高，投资组合的风险就越小。F

7、对于不同的投资者而言，其投资组合的效率边界也是不同的。F

8、偏好无差异曲线位置高低的不同能够反映不同投资者在风险偏好个性上的差异。T 9、在市场模型中，β大于1的证券被称为防御型证券。F 10、同一投资者的偏好无差异曲线不可能相交。T

五、计算题

1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）?AB?1；（2）?AB?0；（3）

?AB??1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：rP?0.5?24%?0.5?12%?18%

22222?P?xA?A?xB?B?2xAxB?A?B?AB

（1）当?AB?1时，

2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?12.25%

2?0.52?0.16?0.52?0.09?6.25% （2）当?AB?0，?P 6

（3）当?AB??1，

2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?0.25%

2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：

年份 1 2 3 4 5 算术平均值 标准差

A股票 0.19 0.08 －0.12 －0.03 0.15

0.054 0.12818

B股票 0.08 0.03 －0.09 0.02 0.04

0.016 0.063482

（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？ （2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。 解： rP?

1?5.5%?7.5%?11.6%??8.2% 34、某公司下一年的预期收益率如下：

7

可能的收益率 －0.10 0.00 0.10 0.25 预期收益率 方差

试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

概率 0.25 0.15 0.35 0.25 7.25% 16.369%

注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即： nE?R???Ripi

5、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？

解：?2P＝wA2?A2＋wB2?B2＋2wAwB?A?BρAB

2i?1??Var(R)??pi?Ri?E?R??2i?1n???2 8

＝wA2?A2＋(1－wA)2?B2+2wA(1－wA)?A?BρAB

2??P22?2wA?A?2(1?wA)?B?2(1?wA)?A?B?AB?2wA?A?B?AB?0?wA

?B2??A?B?AB0.15?0.15?0.3?0.15?0.1WA?2??17.4 .3?0.3?0.15?0.15?2?0.3?0.15?0.1?A??B?2?A?B?ABWB?82.6%

E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4% σ＝13.9%

6、股票A和股票B的有关概率分布如下：

股票A的收益率股票B的收益率状态 概率 （%） 1 2 3 4 5 期望收益 标准差 协方差 相关系数 0.10 0.20 0.20 0.30 0.20 10 13 12 14 15 13.2 1.47 0.0076 0.47 （%） 8 7 6 9 8 7.7 1.1 9

（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。

2??（4）假设有最小标准差资产组合G，股票B??AB?ABA和股票B在G中的权重分别是多少？ WA?2?24.3%2?A??B?2?A?B?AB解：（4）

WB?75.7%

7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？

解：运用CML方程式

E(RM)?RFE(RP)?RF?σPσM

E(RP)?12%?30%?12%0.3?25.5%0.4

8、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

10

证券 A B C D 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？

股数证券 (股) A 100 (元) 8 (元) 15 800 3.76% 32.86B 200 35 40 7000 % 58.69C 500 25 50 12500 % D 总计

100 10 11 1000 21300 4.69% 1.00 10.00% 0.47% 0.671362 100.00% 58.69% 14.29% 4.69% 87.50% 3.29% 当前价格预期年末价格总价值 权重 收益率 组合收益率 9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

经济状况 好 概率 0.2 A股票收益率 15% B股票收益率 20% 11

一般 差 0.5 0.3 8% 1% 15% -30% （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

E(RA)＝7.3% E(RB)＝2.5%

σ＝4.9%

A

σ＝21.36%

B

（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

σAB＝0.009275 ρAB＝0.88 （3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544 结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险 （4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB组合收益与风险

投资权重 A股票 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 B股票 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 预期收益（％） 7.3 6.82 6.34 5.86 5.38 4.9 4.42 3.94 3.46 2.98 2.5 相关系数＝0.88 标准差（％） 4.90 6.37 7.94 9.57 11.22 12.89 14.57 16.26 17.96 19.66 21.36 方差（％） 0.24 0.41 0.63 0.92 1.26 1.66 2.12 2.64 3.22 3.86 4.56 12

（5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；

风险收益图0.250.20.150.10.050012345678标准差

方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0% （6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。

全部资金投资A股票

10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票 A B C 期望收益 5% 12% 12% 标准差 8% 15% 15% 股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：?A,B?0.35，?A,C??0.35。 （1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？

AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。

13

（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；

投资比重 A股票 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 相关系数＝0.35 标准差（％） 8.00 7.85 7.96 8.32 8.90 9.66 10.55 11.56 12.65 13.80 15.00 方差（％） 0.64 0.62 0.63 0.69 0.79 0.93 1.11 1.34 1.60 1.90 2.25 预期收 投资比重 A股票 C股票 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 预期收益（％） 5 5.7 6.4 7.1 7.8 8.5 9.2 9.9 10.6 11.3 12 相关系数＝-0.35 标准差（％） 8.00 6.82 6.04 5.83 6.24 7.16 8.43 9.92 11.54 13.24 15.00 方差（％） 0.64 0.47 0.37 0.34 0.39 0.51 0.71 0.98 1.33 1.75 2.25 B股票 益（％） 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 5 5.7 6.4 7.1 7.8 8.5 9.2 9.9 10.6 11.3 12 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

投资组合可行集14AB投资组合的收益率和风险AC投资组合的收益率和风险1210期望收益率8642002468101214标准差（％）16 14

（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。

从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。

11、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？ 解：

E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?6%?(16%?6%)?1.2?18%E(P1)?25?0.5?18%

25

E(P1)=29

注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：

（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%） （2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）

（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了） 解：

E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?5%?(12%?5%)?0.5?8.85%

15

16.5?15?0.5?13%?8.85%

15结论：买进

注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？ 解：

E(RM)?RFE(RP)?RF?σP σM15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32% 得到：σP＝16% W1×7%＋(1－W1)×23%＝15% 得到：W1=0.5

如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。

14、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：

E(rA)?10%，E(rB)?15%，?A?0.5，?B?1.2，求无风险利率rf。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：

rf＋0.5×(E(RM)－rf)＝10%

16

rf＋1.2×(E(RM)－rf)＝15% 解得：rf＝6.43%

15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。 （1）该股票的内在价值为多少？

E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5% 2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18

（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？

2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09

17

作业2 债券、股票价值分析

? 债券

1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？ 债券的内在价值 V?100?38.55（万元） 10(1?0.1)注：运用教材P192公式（8－10）求解。

2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。

1000?857.34（元）第3年末购买该债券的价值＝ 5?3（1?0.08）注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。

②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在

到期时一次性支付利息和面值。

③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所

以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。

④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确

定现金流的贴现。

18

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？

Par?(1?i)n100?(1?8%)5持有1年后的卖价???100.3571（元）(1?r)m(1?10%)4

100.3571?95投资收益率??100%?5.639?注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。

4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必

要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？

Par?(1?i)n1000?(1?6%)53年后的买入价???1105.97（元）m2(1?r)(1?10%)债券终值?Par?(1?c)n?1000?(1?6%)5?1338.23（元）1338.23?1105.97?100%?21%

1105.97（或经代数变换后，投资收益率?(1?r)m?1?(1?10%)2?1?21%　)2年的投资收益率?则年投资收益率?21%/2?10.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。

5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。 解1（用附息债券定价公式计算）：

19

该债券的价格??401000??964.54(元) n41.05n?11.054解2（用普通年金现值公式简化计算）：

1?1/1.0541000该债券的价格?1000?4%???964.54(元) 410%/21.05

6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？

2年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元 而市场价格为105元，高估，应卖出。

7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。

该债券的内在价值?

100100100?1000???951.96(元) 231?0.12?1?0.12??1?0.12?8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？

该债券的内在价值V?80801080???1026.24（元）1?0.07?1?0.07?2?1.0.07?3NPV?V?P?1026.24?1100??73.76

因为净现值小于0，所以该债券不值得购买。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/101h.html