时间步进自由尾迹方法建模及水平轴风力机气动性能分析_博士学位

时间步进自由尾迹方法建模及水平轴风力机气动性能分析

重庆大学博士学位论文

专业：动力工程及工程热物理

学科门类：工学

重庆大学动力工程学院

Horizontal Axis Wind Turbine Aerodynamic Performance Investigation with A Time-Marching Free Vortex Wake Model

A Thesis Submitted to Chongqing University

in Partial Fulfillment of the Requirement for the

Degree of Doctor of Engineering

By

Zhou Wenping

Supervised by Prof. Tang Shengli

Major：Power Engineering and

Engineering Thermophsics

College of Power Engineering of

Chongqing University, Chongqing, China

October 2011

中文摘要

摘要

在风力机的设计和校核过程中，气动性能预测是非常重要的环节。设计出风力机的桨叶气动外形后，计算其气动性能，可以作为对设计结果的评价；反之，气动性能计算结果可以作为反馈，为桨叶气动外形的修正提供依据。但是风力机运行在复杂的自然环境中，风剪切、来流风速及风向的改变以及塔影效应等使得准确预估风轮的气动载荷成为非常困难的工作。因此，在现阶段的风力机设计中，主要采用安全因子来补偿未知载荷，使得风力发电的投资增加，竞争力下降。

风力机在旋转过程中会从桨叶后缘拖出尾迹，形成强烈的卷起涡和内部涡面，这些尾涡旋绕在桨叶附近，会对转子的气动性能产生重要的影响。尾涡的强度由叶素的几何参数、运动参数及桨叶气动载荷决定；反过来，涡的诱导效应又会改变转子的速度场，进而影响涡的强度。因此，桨叶和尾迹之间存在相互干扰，对尾涡的计算是风力机气动载荷分析的关键，也是开展风力机空气动力学研究的基础，具有重要的科学意义和工程实际意义。本文基于时间步进自由尾迹方法对风力机的尾迹及气动性能进行了研究，主要内容包括：

①针对目前风力机气动载荷预测中常用的动量—叶素理论（BEM）不能计入偏航入流影响的缺陷，采用涡柱理论替代动量理论对其进行修正。应用修正的理论对TUDelft模型风力机的气动性能分析表明：即使风力机处于来流风速较小的稳定偏航状态，BEM理论的计算误差仍然较大，不适合于风力机气动载荷分析，因此需要建立新的性能预测方法。

②建立了风力机转子时间步进自由尾迹分析模型。对转子后拖出的尾迹采用自由尾迹方法进行分析，并给出了能处理桨尖涡湍流效应的Vatistas涡模型对Biot-Savart定律进行修正，以消除可能出现的数值奇点；然后对时间步进差分算法展开研究，由待定系数法构造了一种新的3步3阶预估校正差分格式，以提高尾迹求解的精度。对风力机桨叶涡系采用Weissinger-L升力面模型进行描述，并推导了桨叶附着环量的求解方程及桨尖涡强度、释放位置的确定方法。最后建立了完整的风力机转子自由尾迹分析模型，该模型既能用于风力机定常气动性能分析，也能用于复杂来流时的非定常气动性能分析。

③风力机桨叶产生动态失速时，采用二维静态翼型数据进行载荷预测会低估风轮的动力产生，从而对风轮的结构设计产生严重的影响，因此在设计、校核过程中必须认真考虑动态失速的作用。本文将原本用于直升机旋翼分析的动态失速Beddoes-Leishman半经验模型进行相应的修改后，应用于S809翼型的正弦俯仰振荡计算，并与实验数据进行比较，结果表明：在平均攻角较小时计算值与实验数

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据吻合较好，随着平均攻角的增大，计算误差增大，但总体趋势是正确的，从而验证了模型的有效性。然后将失速模型耦合入②所建立的时间步进自由尾迹模型，以更准确地预测桨叶的气动载荷。

④对数值离散算法的精度和稳定性进行分析。采用根轨迹法对几种差分格式的线性稳定性进行分析，结果表明：Euler显式是不稳定的，PCC格式是中性稳定的，而PC2B及本文推导的PC3B格式均满足稳定性条件。由修正方程的推导对离散差分格式的精度及非线性稳定性的分析表明：本文推导的3阶PC3B格式能够减小尾迹时间步进计算时的误差累积，从而提高尾迹求解精度，且方程中包含与速度梯度无关的耗散项，离散格式是强稳定，具有明显的优势。

⑤应用时间步进自由尾迹分析模型对TUDelft风力机和NREL Phase Ⅵ风力机在轴流和偏航时的尾迹形状和气动性能进行计算，并与文献实验数据进行比较，结果表明：当风力机处于来流风速较小的轴流工况时，尾迹涡不能被输运到下游较远的地方，使得涡-涡干扰较大，桨尖涡的位置及气动载荷的计算误差较大，随着风速的增大，涡的诱导影响减小，计算值与实验值吻合非常好；稳定偏航时，本文模型能够在不添加任何修正模型的情况下较好地预测偏航引起的尾迹结构的非对称性及周期载荷，从而验证了模型的有效性。

⑥对风力机处于变桨、稳态风剪切、极端动态来流等非定常风况时的气动性能计算表明：复杂来流时，转子尾迹会出现瞬时畸变，同时桨叶上的涡在脱落并向下游传输的过程中，需要一定的时间才能使尾迹从一个流态变成另一个流态，导致诱导速度的时间滞后响应，本文的自由尾迹模型能够较好的体现这种滞后响应对气动性能的影响，具有明显的优势。在此基础上，得到了一些有意义的结论，为风力机的优化设计及选型提供支持。

关键词：水平轴风力机，动量—叶素理论，自由尾迹，时间步进方法，气动性能

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英文摘要

ABSTRACT

During Horizontal Axis Wind Turbine (HAWT)’s design and checking process, aerodynamic performance prediction is very important. Calculation of blades’aerodynamic performance after the design of aerodynamic shape is an evaluation for design results; conversely, aerodynamic performance results can be used as feedback for the amendment of aerodynamic shape of blades. But the load prediction is very difficult, because HAWT operates in complex natural environment, such as wind shear, variation of wind speed and direction, tower influence and so on. Currently, wind turbine designers rely on safety factors to compensate for the effect of unknown loads acting on the turbine, which results in components that are overdesigned because precise load level and load paths are unknown. In order to advance wind turbine technology, the forces acting on the turbine structure must by accurately characterized.

When HAWT is rotating, wake vortices are released from blades’trailing edge, form an inboard vortex sheet and rolled up to strong tip vortex. The strength of the vortex is determined by the geometry and motion parameters of airfoils, also the aerodynamic loads on blades, conversely; the induced effect of the vortex changes the velocity field around the rotor, consequently effect the strength of vortex, which means that blades and vortex interference each other. The calculation of the vortex wake is the key factor to wind turbine’s aerodynamic load analysis, and also carry out wind turbine’s aerodynamics research. It also has important scientific and practical significance when in-depth research of vortices wakes. In this paper, a time-marching free wake method was developed to analyze aerodynamic load of HAWT, the major contributions of the author’s word are as follows:

①The widely used method in aerodynamic airload prediction of HAWT is blade element theory (BEM theory), but which cannot account for yaw inflow’s influence. Aiming at this shortcoming, vortex cylinder theory is used to replace momentum theory in BEM. Aerodynamic performance of TUDelft based on the modified BEM model is put forward, which shows large error even turbine works at low wind speed and steady yaw condition. So develop a new method for aerodynamic performance prediction of HAWT is urgent needed.

②An integrated HAWT rotor wake model is developed by combination of free vortex wake model and blade aerodynamic model. Free vortex wake model is used to

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represent the wake behind the rotor, and Vatistas turbulence vortex core model, which is suitable for the turbulent effects of tip vortex, is introduced to eliminate numerical singularity of Biot-Savart law. Then a general method used to deduce multi-step differencing scheme is given, and base upon this method, a new 3-step 3-order accurate predictor-corrector with backward difference algorithm—named PC3B is deduced to improve the accuracy of wake solution. On the other hand, blade aerodynamic model is based on Weissinger-L lifting surface model, which can be used to deduce blades bound circulation distribution, tip vortices strength and release point. The integrated rotor wake model is not only suitable for turbine’s aerodynamic performance analysis during steady inflow conditions, but also complex inflow, which is absolutely unsteady.

③Using 2-D static airfoil data to calculate airloads on HAWT’s blades will underestimate turbine’s power generation seriously when blades experiencing dynamic stall, so dynamic stall phenomena’s influence must be considered seriously during design and checking process. The Beddoes-Leishman dynamic stall model, which is used for helicopter rotor’s dynamic stall analysis originally, is introduced to HAWT’s dynamic stall model after some modification. Good agreement is obtained between the predictions and the experimental results for pitch oscillations of S809 at several mean angles of attack and reduced frequencies.

④The linear stability, accuracy, nonlinear stability and convergence are analyzed by deduced modified equations, which provide key insight into the nonlinear behavior of the numerical solution. Results shows that 3-step 3-order difference algorithm is stable for all values of time discretization, and which introduces extra implicit dissipation that is independent of the velocity gradients. Finally, numerical experiments were performed for a wind turbine to better understand the concept of the nonlinear stability and wake convergence of the time-marching method.

⑤The time-marching free wake model is comprehensively validated against experimental measurements for rotor wake geometry and aerodynamic performance of TUDelft and NREL Phase Ⅵ, with which operate under axial and yaw inflow condition. The results shows that: when the wind turbine suffers small axial inflow wind, the wake vortex can not be transported to distant places downstream, vortex-vortex interferences are significant, resulting in the blade tip vortex location and aerodynamic loads calculation error, but with wind speed increases, the vortex induced effects on the blade reduce, and the calculated values are good agreement with experimental data; when turbine suffers steady yaw, the present model needn’t any amendments to predict

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英文摘要

asymmetric wake structure and cyclic loading caused by yaw error, which verify the validity of the free wake model.

⑥When wind turbine suffers pitch operation, steady wind shear or extreme dynamic inflow conditions, the aerodynamic performance predicted by the free wake model shows that: there will be instantaneous rotor wake distortion, and the vortex shedding and transmitting to the downstream will take some time to make the wake from one flow pattern into another, resulting in induced velocity response lag, and the free wake model is able to reflect the lagged response of the aerodynamic performance. In additional, wind shear and dynamic inflow will create substantial asymmetries and non-periodicities in the structure of the wake. Conclusions reached by the calculation could support the optimized design and selection of HAWTs.

Keywords：Horizontal Axis Wind Turbine, Blade Element Momentum, Free Wake Method, Time-Marching, Aerodynamic Performance.

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目录

目录

中文摘要........................................................................................................ I 英文摘要...................................................................................................... III 1 绪论.. (1)

1.1 课题研究的背景及意义 (1)

1.1.1 研究背景 (1)

1.1.2 课题研究意义 (2)

1.2 国内外研究现状 (3)

1.2.1 尾迹区实验研究 (4)

1.2.2 尾迹区计算研究 (5)

1.3 本课题的主要工作 (9)

1.3.1 已有研究工作的不足 (9)

1.3.2 本文的主要工作 (10)

2 动量—叶素理论及修正 (13)

2.1 引言 (13)

2.2 坐标系及坐标变换 (13)

2.3 动量—叶素理论 (14)

2.3.1 动量理论 (14)

2.3.2 叶素理论 (15)

2.3.3 动量—叶素理论 (16)

2.4 动量—叶素理论的修正 (17)

2.4.1 基础理论 (18)

2.4.2 风力机建模 (20)

2.4.3 数值计算流程 (21)

2.5 计算实例 (23)

2.5.1 轴流工况 (24)

2.5.2 稳定偏航工况 (27)

2.6 小结 (27)

3 风力机转子的时间步进自由尾迹模型 (31)

3.1 引言 (31)

3.2 基本假设 (32)

3.3 转子的自由尾迹涡模型 (32)

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3.3.1 尾迹涡线的控制方程 (32)

3.3.2 非线性诱导速度 (33)

3.3.3 时间步进算法 (38)

3.4 桨叶气动模型 (41)

3.4.1 Weissinger-L升力面模型 (42)

3.4.2 涡强度（环量）的确定 (43)

3.4.3 非定常翼型模型 (44)

3.5 转子的时间步进自由尾迹模型 (55)

3.5.1 初始条件和边界条件 (55)

3.5.2 时间步进自由尾迹模型的计算流程 (56)

3.6 小结 (57)

4 数值算法的精度和稳定性分析 (59)

4.1 引言 (59)

4.2 直线涡段替代涡线的精度 (59)

4.3 不同差分算法的线性稳定性分析 (62)

4.3.1 Euler显式 (62)

4.3.2 PCC格式 (63)

4.3.3 PC2B格式 (63)

4.3.4 本文3阶PC3B格式 (65)

4.4 差分算法的修正方程及精度分析 (65)

4.4.1 Euler显式 (65)

4.4.2 PCC及PC2B格式 (66)

4.4.3 3阶PC3B格式 (67)

4.5 尾迹收敛性 (68)

4.6 小结 (68)

5 风力机尾迹和气动性能计算及与实验值的比较 (71)

5.1 引言 (71)

5.2 TUDelft风力机气动性能计算 (71)

5.2.1 自由尾迹模型参数的确定 (71)

5.2.2 轴流工况 (74)

5.2.3 稳定偏航 (78)

5.2.4 非稳态偏航 (80)

5.3 NREL Phase Ⅵ风力机气动性能 (83)

5.3.1 轴流工况 (83)

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目录

5.3.2 三维翼型数据对BEM理论的修正 (87)

5.3.3 偏航工况 (89)

5.4 小结 (90)

6 动态来流时的非定常气动性能分析 (95)

6.1 引言 (95)

6.2 IEC标准风况 (95)

6.3 动态来流时气动性能 (97)

6.3.1 风剪切 (97)

6.3.2 极端运行阵风 (98)

6.3.3 极端风向变化 (99)

6.3.4 风向变化的极端持续阵风 (100)

6.3.5 极端垂直风切变 (101)

6.4 小结 (102)

7 研究工作总结及展望 (103)

7.1 本文主要结论 (103)

7.2 本文创新点 (104)

7.3 后续研究工作的展望 (104)

致谢 (107)

参考文献 (109)

附录 (1)

A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 (1)

B. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 (1)

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1 绪论

1 绪论

1.1 课题研究的背景及意义

1.1.1 研究背景

能源是经济发展的命脉。作为关系到经济发展和人类生存环境的重大问题，能源问题正日益受到世界各国的广泛关注。迅速膨胀的人类社会，正以自人类产生以来从未有过的速度消耗着地球上万亿年前形成的极为有限的化石资源（煤，石油，天然气）。这些传统资源在短期内还能够满足人类生产发展和生活的需要，但是对这些不可再生资源的掠夺性开采和利用，已经在全球范围内造成了严重的环境污染和生态恶化问题，更为严峻的事实是，这些不可再生资源终将枯竭。在能源领域，开发利用新的可再生的清洁能源迫在眉睫[1]。在众多的可再生能源中，风能不仅资源丰富、分布广泛，而且能够显著降低温室气体的排放、减轻生态和环境压力、改善能源供应的安全性，进而潜移默化地支持经济发展，具有广阔的应用前景和开发潜力。

风能利用的最好途径是风力发电。据全球风能理事会（GWEC）的统计数据显示，近10年间，世界风电累计装机容量的平均增长速度达到了28.6%。截至2010年底，全球风力发电装机容量已达到194GW，相关从业人员约有60万人[2]。

中国国土辽阔，海岸线绵长，风力资源丰富。研究表明，中国风能利用的潜力巨大，陆地和海上风能的可开发总容量达到大约700-1200GW。因此，风电具有雄厚的资源基础，足以支撑其成为中国未来能源结构的重要组成部分。同时，在经济快速增长和电力需求增加的大背景下，风电在中国的迅猛发展是必然结果。2009年，中国风电行业成为全球领头羊，装机容量增速超过100%，累计装机容量如今排名全球第二，新增装机容量排名全球第一[3]。GWEC预测中国新增风电装机容量到2015年将达到20GW。风电产业的迅速崛起在中国应对能源结构多样化、环境保护和节能减排挑战等问题上都能发挥极大作用，因此未来5年中国仍将是全球风电市场的生力军[4,5]。

风力发电最主要的设备是风力发电机组。从能量转换的角度看，风力发电机组由两大部分组成：其一是风轮，它将风能转换成机械能；其二是发电机，它将机械能转换成电能。风力发电机的种类和形式很多，但由于风力发电机组将风能转变为机械能的主要部件是受风力作用而旋转的风轮，因此风力发电机组依据风轮的结构及其在气流中的位置大体上可分为两大类：一类为水平轴风力发电机组，一类为垂直轴风力发电机组[6,7]。由于垂直轴风力机无法捕获大量风能，而且需要大量材料，占地面积大，因此商用大型风力发电机组一般为水平轴风力发电机。

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本文也以水平轴风力发电机为研究对象。

1.1.2 课题研究意义

我国作为世界上的风能大国，对于风力发电机组尤其是大型风力机的独立研发能力仍不强。其中，设计水平是主要的制约因素，相关的基础研究、实验研究和新技术应用等方面与国外存在着较大的差距，有些领域甚至是空白。尤其是目前主流的大型风电机组，我国基本上是依靠从国外引进生产技术来仿制。这样的方式不但受到成本、运输、售前售后等方面的制约，还要消耗大量的资金，不利于我国风电产业的发展。同时，引进的风机在设计上是针对国外的风况，并不能和国内的情况很好地吻合以达到预期的性能。因此，必须提高我国风力机的设计和研究水平[8]。

在风力机的设计和校核过程中，气动性能预测是非常重要的环节。设计出桨叶的气动外形后，计算其气动性能，可以作为对设计结果的评价；反之，气动性能计算结果可以作为反馈，为修正桨叶气动外形提供数据，因此气动性能计算结果的准确度直接影响风力机桨叶外形设计的优劣[9]。

风力机在工作时，转子做旋转运动，并受自由来流的影响，每片桨叶后缘都会拖出尾迹，并迅速卷起成强烈、集中的螺旋形桨尖涡[10]。图1.1为通过烟流实验得到的水平轴风力机拖出的桨尖涡形状[11]。风力机尾流是一种典型的湍流流动，阵风或风向的变化、桨叶翼型的几何形状、翼面层的演化、流动压力梯度等都会对尾迹的结构产生影响，使得风轮在多数情况下处于完全非稳态的运行环境，导致桨尖涡线几何形状复杂且随桨叶方位角瞬时改变。这种复杂的桨尖涡尾迹几何结构对转子流场特性具有重要影响，并改变了桨盘处的入流分布，继而影响桨叶的气动性能，最终对风力机的载荷特性、振动水平、疲劳特征和噪声等产生重要影响[12]。因此，风力机转子气动性能计算的关键是尾迹的结构。

目前广泛应用于风力机气动性能分析的动量—叶素理论（blade element theory, BEM）虽然计算效率高[13]，但该理论基于静态平衡尾迹假设，认为翼型周围的气流场始终处于平衡状态。然而实际运行的风力机受变风速、风向的自由流、旋转流和诱导流的影响，尾迹会呈现滞后的非定常特性，导致该理论计算误差较大。计算流体力学（computational fluid dynamics, CFD）方法虽然能较好地模拟桨叶上的空气流动特性，比如桨尖三维效应、气流分离等，但计算效率较低，且影响因素较多（如网格划分、对尾迹耗散的处理等）[14]。NREL的盲比实验[15]就指出，现有的气动性能计算方法在风力机处于失速、非定常工况时对转子的性能预测有很大的误差。由于载荷预测的困难性和复杂性，在现阶段的风力机设计过程中，主要采用安全因子来补偿未知载荷，使得风力发电的投资增加，竞争力下降。

2

1 绪 论

3

事实上，考虑绕桨叶流动的涡流本质，介于BEM 方法和CFD 方法之间的涡流理论（vortex theory, VT ）直接对螺旋形尾迹涡线展开研究，在计算效率和精度之间取得了较好的平衡，且是物理上正确的方法。经过多年的发展，涡流理论已在直升机领域取得了很大的进展[16-19]，但对于涉及了尾迹和气动性能动态瞬时变化的风力机空气动力学领域，尤其是针对复杂动态来流时的非定常气动特性问题的分析，一般的旋翼涡流理论方法难以胜任。因此，发展一套能计算风力机转子尾迹随时间瞬时变化的自由尾迹分析方法，对提高风力机的设计水平、保证风力机安全可靠运行都具有积极的作用。

1.2 国内外研究现状

气流通过旋转风轮时产生动量损失，会在风轮下游形成风速下降区域，该区域成为尾迹[20-23]。风力机的尾迹流动是一种典型的湍流流动，风剪切、来流风速及风向的改变都会对尾迹流动有显著的影响。而尾迹几何结构、尤其是近尾迹区诱导速度场的分布，最终表征着作用在风轮桨叶上的气动载荷。因此，尾迹区的流动分析一直是风力机转子空气动力学领域的重要研究工作。

尾迹区可分为近尾迹区和远尾迹区。近尾迹区大约包含桨盘下游5个风轮直径的区域，主要研究绕流的物理机理和功率捕获的性能，且该区域内失速、三维流动以及桨尖涡的影响非常明显。远尾迹区在近尾迹区下游，主要从风场的角度考虑尾迹干扰、湍流模型及地形学对风力机的影响以及风场里面风力机的相互影响，因此对转子本身的模拟不再重要[24]。远尾迹区不是本文的研究范围。

风力机近尾迹区气动力特性的研究主要包括两个方面：实验研究和计算研究。

图1.1 风力机转子拖出的尾迹

Fig.1.1 Photograph of the vertical wake behind a horizontal axis wind turbine

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4 1.2.1 尾迹区实验研究

自从风力发电受到重视以来，各国研究机构对风力机转子和风场都进行了大量的实验研究。实验研究主要是在受控环境下（比如风洞）进行，以提供用于验证数值仿真的基本数据；也有一些研究机构对风力机进行了现场实地实验，但是风剪切、湍流及来流风速和风向的改变等使得实验效果较差。

评价风力机尾迹实验的标准有3个：实验雷诺数、风力机扫风面积与风洞面积比以及获得的实验数据的完整性。

虽然大部分实验研究都是在低雷诺数下进行，但只要选择适当的截面翼型，也能得到翼型在特定雷诺数范围内的气动特性。即使模型特性与实际风轮有差异，但仍然能够为数值模型的验证提供依据。同理，虽然当前的风力机基本上都是三叶片，但对二叶片或者单叶片的风力机进行实验研究也是有价值的。

由于风力机入流与尾迹结构的相互依赖，转子性能会受到尾迹自由膨胀的影响，因此模型与风洞的面积比也必须予以考虑。对完全尺寸的风力机进行风洞实验得到的结果最有价值，但这需要大尺寸的风洞且花费昂贵。目前，只有美国的NREL 在NASA-Ames 风洞中对直径为10米的转子进行了空气动力学实验[25]，该风洞尺寸为24.4m ×36.6m ，实验风力机与风洞面积比为1比10.8，测试雷诺数为6Re 110=?。该测试重点对沿桨叶的压力分布进行测量，为了解沿桨叶的流动机理和提高空气动力学模型的准确性提供了基础和数据，但没有对尾迹区进行测量。在欧洲，MEXICO （Model Experiments in Controlled Conditions ）项目在9.5×9.5m 的风洞中对直径为4.5米的转子的尾迹流场进行了PIV 测量，同时也对桨叶表面的压力分布进行测量，以期建立桨叶旋转与尾迹特性的关系，该项目正在进行中[26]。 ①流动可视化

流动可视化能够定性的给出转子附近的流动状态。基于烟流实验的流动可视化方法有两种：一种是烟流由外部喷嘴带入，这样烟流由入流速度输运，可以显示出桨尖涡的横截面；另一种是烟流从桨叶中喷出（一般在桨尖附近），烟流被当地速度输运，可以显示出螺旋型的尾迹涡迹线。

1979年，Alfredsson [27,28]第一次进行风力机流动可视化，清楚的显示了桨尖涡核。桨尖涡的可视化成果依赖于几个因素：入流的质量（如湍流强度），烟流和照明的质量以及桨尖涡的强度。TUDelft 的Vermeer 对直径0.2米的风力机研究发现当两个桨叶的桨距角不同时，两个螺旋型旋涡会有不同的路径和传输速度，经过几个旋转周期后，两根螺旋线会缠绕在一起[29]。NREL 实验将烟流从桨叶顶端射出对流动进行可视化，但由于在较低的推力下进行实验，尾迹几乎没有膨胀[25]。Shimizu 采用了壁面丝线法直观的反应尾迹特性[30]。Corten 则发明了一种名为stall-flags 的新技术，能够测量风力机的失速特性[31,32]。对桨尖涡的可视化非常容

1 绪论

易，但根部涡流就要复杂得多。Vermeer做过一些尝试[33]，在长达半个小时的视频中，只要少数几个叶根涡能够看见，这是由于根部涡强度要比桨尖旋涡弱，同时桨叶与轮毂的连接部分以及轮毂本身阻止了叶根涡的形成，使得实验十分困难。但通过计算可以发现，叶根旋涡的计入与否对桨叶的气动性能有很大的影响，尤其是在偏航工况下，因此叶根涡的可视化分析是今后研究的重点。

②尾迹平均数据

尾迹区速度的平均分布可用于风力机功率和推力的分析，且对风场研究有一定的意义，因此在风力机研究的早期应用较多（1983年以前）[34,35]。但尾迹区平均数据不能反映功率捕获的物理过程，因此近年来对其的分析研究较少。

③尾迹区详细数据

为了能够详细了解风力机空气动力特性的详细机理，需要得到尾迹区的详细数据，如速度特性、桨尖涡特性等。Whale[20,36]首次将PIV（粒子成像测速技术）应用于风力机尾迹测量，尽管实验雷诺数较低，但该研究包含了实验数据和涡格法分析。Vermeer[29]首先对模型转子的全局参数进行测量，然后对尾迹速度、尾迹膨胀、桨尖涡强度和桨尖涡传播速度进行了详细研究，并由速度场分布计算得到了附着涡环量。不少文献也将实验和理论计算进行比较，以期得到桨叶引起的速度波动与附着环量的匹配关系。但Mast[37]的研究指出，采用这种方法对环量进行估算并不准确，即桨叶引起的速度波动一部分是由于桨叶上的附着涡引起的，当测量位置靠近转子桨叶时，还必须考虑由于桨叶厚度引起的旋涡分布。除了尾迹区速度分布，桨尖涡也是研究重点，因为它们决定着风力机转子的物理特性。桨尖涡的特性主要包括：尾迹膨胀、涡线扭转角及旋涡强度等。Whale[36]在水槽中应用PIV技术对桨尖涡进行测量，并与涡格法计算结果进行比较，即使在较低雷诺数下也取得了一定程度上的一致。Grant[38]采用激光片可视化技术对不同的偏航角度下旋涡从桨叶顶端脱落的特性以及风洞壁面对尾迹发展的干扰进行了研究，并将结果与预定尾迹模型进行了比较。

1.2.2 尾迹区计算研究

目前，风力机研究的空气动力学理论主要可分为三大类：第一，最经典也是应用最广泛的动量－叶素理论（BEM）。该方法计算速度快、效率高而且具有一定的精度（误差在20％之内）。第二，涡流理论（VT）。该理论可以描述风轮尾迹的结构及尾迹形状，具有较高的精度（误差在3％以内）。上世纪50年代至今，涡流理论受到普遍重视，经过多年的发展，已在直升机领域取得了很大的进展。第三，计算流体力学方法（CFD）。CFD方法通过直接求解雷诺时均三维粘性Navier-Stokes 方程，能够准确描述风力机桨叶附面层流动分离现象以及动态失速等复杂现象，因此该方法对具有复杂尾流的风力机流场描述较为精确。

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①动量－叶素理论

动量－叶素理论把桨叶看成由无数多的微段或叶素构成[39]，假设每个桨叶剖面作为一个二维翼型来产生气动力，通过诱导速度记入尾迹的影响。因此，在每个桨叶微段上，可应用二维翼型来确定桨叶剖面的气动力和力矩，然后沿桨叶径向积分即可得整个桨叶乃至风轮的气动力。BEM理论建立在桨叶为高展弦比的假设上，在桨叶载荷和诱导速度梯度过大的区域（例如桨尖附近），并不满足这样的假设，而且真实的风力机运行环境非常复杂，比如偏航时引起攻角周期性变化，轴对称入流的假设条件不再成立，且随着径向流动增加，尾迹流动呈现三维、非稳态流动，这时标准BEM理论得到的结果误差较大[40]。

②涡流理论

涡流理论是通过计算涡流轨迹进行性能分析的方法[41-44]。该方法最早应用于直升机旋翼的分析，使用该理论的两个问题是桨叶模型的建立和尾迹的处理。

首先是桨叶模型。因为桨叶的厚度通常小于弦长，因此根据薄翼理论，可将桨叶简化为薄的升力面。最简单的就是把桨叶认为是一根环量大小沿翼展方向变化的涡线，即升力线法[45,46]。升力线方法不能体现桨叶中弧线、弦长等特性，尤其是对采用厚翼型的风力机，这个缺点尤为明显。升力面法则考虑桨叶上涡量在翼展方向和弦长方向的变化，能更好的模拟桨叶气动特性[47,48]。

对于尾迹的处理有使用没有任何变化的等半径等螺距的刚性圆柱尾迹、根据实验得到的预定尾迹法以及通过计算得到尾迹位置的自由尾迹法三种[49,50]。

预定尾迹涡方法基于流动可视化实验总结出桨尖涡和内部涡面随旋翼参数变化的半经验公式。由于预定尾迹模型由实验数据得到，因此在一定范围内能得到较为准确的结果，但该方法的缺点也很明显：只能应用于特定的工况，而对于其它工况不能适用。

对于风力机而言，在运行时会遇到复杂的入流情况，这时采用自由尾迹有较大的优势[51,52]。它记入尾流速度的不均匀性，认为尾涡系按照当地速度延伸，允许涡线自由的移动、变形，最后得到畸变的涡系，从而得到尾迹的形状和诱导速度分布。

根据对尾迹涡线离散求解方式不同，自由尾迹模型又可分为时间步进类和松弛迭代类自由尾迹方法[53]。

1）松弛迭代类自由尾迹

松弛迭代类自由尾迹方法适合于直升机在定常飞行状态或风力机处于稳定工况时的周期性尾迹的求解。Scully[54]的松驰迭代自由尾迹方法是在研究时间步进自由尾迹方法的基础上演化得到。在该方法中，远尾迹采用半无限长的涡柱替代，在近尾迹几何的迭代时强加周期性边界条件，对尾迹节点取周围节点诱导速度的

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1 绪论

平均值，以利于涡线求解的稳定。Johnson[55]则将旋翼尾迹划分为近尾迹和远尾迹，近尾迹由涡格和桨尖涡组成，而远尾迹只包含单根桨尖涡，并将该方法开发成了直升机旋翼综合分析软件“CAMRAD”。Miller[56]建立了松弛迭代尾迹方法，以分析悬停旋翼尾迹，但该方法将远尾迹用涡柱替代，准确性不高。

Bagai[51]将五点中心差分格式用于松弛迭代尾迹分析，建立了著名的伪隐式预估校正（PIPC）算法。该模型中各片桨叶后缘都生成了尾随涡线，并采用平均速度更新尾迹，在计算中可获得收敛的尾迹几何形状。

2）时间步进类自由尾迹

时间步进类自由尾迹方法在直升机领域的研究开展得较早。1969年，Landgrebe[18]建立了简单的时间步进尾迹计算方法，并对悬停时的旋翼尾迹进行了分析。在该模型中，尾迹计算基于显式步进算法，在每个时间步，桨叶后缘拖出新的涡元，同时远尾迹末端去掉尾龄最大的涡元，该方法的收敛性不好。

上世纪70年代，Sadler[19]第一次建立了“起动法”时间步进旋翼尾迹方法，尾迹从静止起动，逐步生成尾迹，将显式的向前步进时间积分算法用于前飞时的尾迹计算，但该方法不容易得到收敛的尾迹解，且计算量较大。

针对时间步进方法在计算过程中出现的数值不稳定问题，不少学者做了相关的研究工作。其中，Nagashima[57]认为时间步进类自由尾迹方法要计算得到收敛的尾迹几何形状，对时间步长有一定要求，且与初始尾迹密切相关。Crouse[58]则建议采用显式算法以加快数值收敛，这一提法后来被认为是不可行的。Berry[59]则提出，通过添加额外的数值阻尼以抑制尾迹计算中出现的数值不稳定现象，但这样的处理方式与尾迹的实际运动规律不符。Bliss等人[17,60]首次将预估—校正方法用于旋翼尾迹的求解，在该方法中，远尾迹由动量理论计算给定，但实际计算发现，在直升机悬停和低速前飞时，该方法计算的旋翼尾迹容易出现数值不稳定。因此，Bliss后来主要将该方法用于旋翼在高速前飞时的尾迹分析。

为了提高尾迹计算的数值稳定性，1994年，Quackenbush[61]发展了所谓的胖涡核（fat core）技术和分析数值解（ANM）匹配方法，计算中发现，隐式的向后差分方法对提高涡求解的稳定性有帮助。随后，Soliman[62]将时间步进方法耦合旋翼/机身干扰问题进行分析，采用了预定尾迹来连接近尾迹的自由涡线。

Bhagwat[10,16]利用中心差分和二步向后差分发展了一个时间步进自由尾迹方法。在该方法中，首先采用“PIPC”松弛迭代自由尾迹方法计算得到收敛的尾迹形状，然后以此作为初始尾迹，对尾迹涡线做时间步进计算，节点的速度项采用临近位置点的速度平均值替代，这样的处理方式被认为有助于尾迹的收敛。

近年来，国外展开了一些时间步进自由尾迹模型在风力机尾迹分析中的应用，如Sant[63]的基于单步法求解的模型，但该模型中桨叶附着环量的值由实验数据得

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重庆大学博士学位论文

到，而不是在每个时间步进行求解，使得该方法的适应性大大降低。Gupta[64]则开发了完全的时间准确自由尾迹模型用于风力机气动性能计算，但该文对涡核半径及失速延迟、动态失速等现象的研究比较简单。国内的沈昕[65]也对自由尾迹方法在风力机中的应用研究进行了研究。

③CFD方法

由于旋翼流场的复杂性，某些具有强烈非线性流动特征的问题，用简单的计算方法是不能解决的，尤其是在研究桨尖三维效应、流动分离、桨涡干扰等流动现象时遇到了困难[66]。求解Navier-Stokes方程能够得到旋翼转子流场的完全描述，但现有的计算机能力只能解算1千万左右的网格，显然不能完全描述转子边界层和尾迹脱落涡的特性。因此求解基于雷诺平均的N-S方程的CFD方法在过去20年被广泛应用于固定翼飞行器和直升机旋翼流场模拟[24,67-69]。

Barnsley、Johe、Narramore等[70-72]学者采用CFD方法研究了风力机动态失速。Duque[73]等用N-S方程计算的桨叶表面压力分布结果与实验结果吻合很好。V outsinas[74]等利用CFD方法研究偏航流动的风力机流场。Xu和Sankar[75,76]提出了一种颇具前景的计算方法，在风轮桨叶周围较小的区域采用CFD方法求解N-S方程，其余区域采用涡流理论进行分析计算。

在NREL进行的盲比实验中，Sorensen等人[77]采用的N-S数值计算与实验结果取得了较好的一致，只是在风速为10m/s时误差偏大。分析误差产生的原因在于这个特殊的来流风速时，桨叶上发生流动分离，因此需要采用更好的湍流模型以及层流/湍流转捩分析模型以提高模拟的精度。

湍流模型包括零方程模型、一方程模型和双方程模型。在风力机气动性能CFD 计算中，这三种湍流模型都在采用。其中Menter[78,79]提出的k-ωSST模型在附着流以及轻失速流动时能够得到满意的结果，因此被广泛应用与风力机计算。随后人们又提出了大涡数值模拟方法（large eddy simulation, LES），能够对分离流的涡动力特性进行较好的描述，但该方法只适合于中等雷诺数。结合RANS与LES优势的分离涡数值模拟方法（detached eddy simulation, DES），在近壁区采用RANS 模拟方法，在分离区采用LES方法，能够更好的处理大雷诺数下大分离流动，计算效率和准确性得到了较大提高[80,81]。

已有的风力机CFD模拟，大部分假设桨叶边界层处于全湍流状态，但是最近的研究显示，对于绕翼型的流动，在发生失速后对边界层的流动转捩进行正确的处理是非常必要的。流动的转捩有两种形式，如果来流是层流，则会发生自然转捩，即层流中的Tollmien-Schlichting波或横流不稳定波的非线性指数增长将导致湍斑的出现，流动迅速发展为完全湍流状态；当来流湍流度较高（大于1％）或绕流粗糙的壁面（桨叶受污染后发生的积灰，或者低温情况下的结冰）时，会发生

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