2017惠安一中第一学期四校高一期末联考数学

惠安一中2017-2018学年第一学期四校高一期末联考(数学)

一、选择题 1、直线A. 2、直线A. 3、圆

B.

的倾斜角为 C.

与

B. C. D.

与圆

的位置关系为

D.

平行，则的值等于

A. 外切 B. 外离 C. 内切 D. 内含 4、 下列函数中，既是偶函数，又在区间A. 5、设A.

B.

， B.

C.

， C.

D. ，则

D.

上是增函数的为

6、设A.

是方程 B.

C.

的解，则

D.

在下列哪个区间内

7、已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8、点A. C.

9、正四面体的角等于 A.

B.

C.

D.

有两个不同的交点时，实数的取值范

B.

C. 与圆

D.

上任一点连结的线段的中点的轨迹方程 B. D. 中，如果

分别是

的中点，那么异面直线

与

所成

10、当曲线围是

与直线

A . B. C. D.

万元．据评估，在经营条件不变的前

11、某银行现有职员人，平均每人每年可创利

提下，每裁员人，则留岗职员每人每年多创利万元，但银行需付下岗职员每人每年万

元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的济效益最大，该银行应裁员的人数为 A.

B.

C.

D.

，为使裁员后获得的经

12、设函数若关于的方程恰好有

六个不同的实数解，则实数的取值范围为

A.

二、填空题 13、幂函数14、过圆15、已知函数数，则不等式

B. C. D.

经过点内一定点

，则_____________．

的此圆的最短弦长为_____________．

对称，当

时，

是增函

图像关于直线

的解集为_____________．

的个顶点都在球

的中心，则直线

被球

的表面

16、 底面边长为、侧棱长为的正四棱柱上，

是侧棱

的中点，

是正方形

所截得的线段长

为_____________． 三、解答题 17 、（本小题满分10分） 已知集合（1）求

，

，

，；

，求实数的取值范围．

，

．

（2）若集合

18、（本小题满分12分） 四棱锥

中点．（1）证明：（2）若

与平面

中，底面

平面

为边长为的正方形，；

，求二面角

的平面角的正弦值． 平面

，为

的

所成的角为

19 、（本小题满分12分）已知函数（1）利用函数单调性的定义证明函数

在

．

内是单调减函数；

（2）当

时，恒成立，求实数的取值范围．

20 、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD=AD=2，△PAC为正三角形，E为PA的中点，F为线段BC上任意一点（不含端点）． （1）证明：平面CDE⊥平面AFP；

（2）是否存在点F，使得三棱锥F—PAB体积为请说明理由．

21 、（本小题满分12分）

已知圆C1的圆心与点（1,1）关于y轴対称，且与两平行直线切．

（1）求圆C1的方程； （2）已知圆

：

，过原点的动直线分别和圆

、圆

交于不同的始终成立，若和

都相

2，若存在，请确定点F的位置，若不存在，3两点P, Q（P, Q与原点不重合），在平面内是否存在定点M，使得存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

22、（本小题满分12分）

设函数（1）设

（为实常数）．

是奇函数，求的值；

（2）记函数，当时，求函数的零点个数；

（3）在（1）的条件下，是否存在区间D，使得对于任意x, c∈D，都有立？若存在，求出区间D，并说明理由；若不存在，请说明理由．

>成

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