2021年二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选

（含答案）

欧阳光明（2021.03.07）

一．解答题（共16小题）

1．求适合的x，y的值．

2．解下列方程组

（1）

（2）

（3）

（4）．

3．解方程组：

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值．

（3）当x为何值时，y=3？

7．解方程组：

*欧阳光明*创编 2021.03.07

（1）；

（2）．

8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组：

（1）

（2）

11．解方程组：

（1）

（2）

12．解二元一次方程组：

（1）；

（2）．

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 （2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组：

（1）

； （2）．

16．解下列方程组：（1）

（2） 17.方程组2528x y x y +=??-=?的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对

x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=??-=?的解？

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．求适合的x ，y 的值．

考点：

解二元一次方程组．

分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x ，求出y 的值，继而求出x 的值．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 ∴．

点评：

本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组

（1）

（2）

（

3）

（4

）．

考点：

解二元一次方程组．

分析： （1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；

（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求

解．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 y=﹣．

所以原方程组的解为

． （4）原方程组可化为：

，

①×2+

②得，x=，

把x=代入②得，3×﹣4y=6，

y=﹣．

所以原方程组的解为． 点评： 利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；

②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

3．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答： 解：原方程组可化为，

①×4﹣②×3，得

7x=42，

解得x=6．

把x=6代入①，得y=4．

所以方程组的解为．

点评： 注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．

4．解方程组：

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 点：

专题：

计算题．

分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．

解答： 解：（1）原方程组化为，

①+②得：6x=18， ∴x=3．

代入①得：y=．

所以原方程组的解为．

点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，

这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

5．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题；换元法．

分析：

本题用加减消元法即可或运用换元法求解．

解答： 解：，

①﹣②，得s+t=4，

①+②，得s ﹣t=6，

即，

解得．

所以方程组的解为

． 点评：

此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法． 6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．

（1）求k ，b 的值．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 （2）当x=2时，y 的值．

（3）当x 为何值时，y=3？ 考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析： （1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k

、b 的值．

（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得出y 的值．

（3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x 的值．

解答： 解：

（1）依题意得：

①﹣②得：2=4k ，

所以k=，

所以b=．

（2）由y=x+，

把x=2代入，得y=．

（3）由y=x+

把y=3代入，得x=1．

点评： 本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．

7．解方程组：

（1）

； （2）．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 解

答： 解：（1）原方程组可化为

，

①×2﹣②得：

y=﹣1，

将y=﹣1代入

①得：

x=1．

∴方程组的解为；

（2）原方程可化为

， 即，

①×2+②得：

17x=51，

x=3，

将x=3代入x ﹣4y=3中得：

y=0．

∴方程组的解为．

点评： 这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．

根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

8．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 评： 后再用代入法或加减消元法解方程组．

9．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题． 解答：

解：原方程变形为：，

两个方程相加，得

4x=12，

x=3．

把x=3代入第一个方程，得

4y=11，

y=．

解之得．

点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．

10．解下列方程组：

（1）

（2）

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 解

答： 解：（1

），

由①，得x=4+y ③，

代入②，得4（4+y ）+2y=﹣1，

所以

y=﹣，

把y=﹣代入③，得x=4﹣=．

所以原方程组的解为

． （2）原方程组整理为

，

③×2﹣④×3，得y=﹣24，

把y=﹣24代入④，得x=60，

所以原方程组的解为． 点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．

11．解方程组：

（1）

（2）

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题；换元法．

分析： 方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；

方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a ，x ﹣y=b ，然后解新方程组即可

求解．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 ∴

原方程组可化为

， 解得

，

∴

∴原方程组的解为

． 点评：

此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

12．解二元一次方程组：

（1）

；

（2）．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析： （1）运用加减消元的方法，可求出x 、y 的值；

（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x 、y 的值．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的

a ，而得解为，乙看错了方程组中的

b ，而得解为．

（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解． 考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析： （1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；

（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a 、b ，然后用适

当的方法解方程组．

解答：

解：（1）把代入方程组，

得，

解得：．

把代入方程组，

得，

解得：．

∴甲把a 看成﹣5；乙把b 看成6；

（2）∵正确的a 是﹣2，b 是8，

∴方程组为，

解得：x=15，y=8．

则原方程组的解是．

点评：

此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．

14．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 点

：

分析：

先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答： 解：由原方程组，得

，

由（1）+（2），并解得

x=（3），

把（3）代入（1），解得

y=，

∴原方程组的解为．

点评： 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不

相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；

2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3．解这个一元一次方程；

4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．

15．解下列方程组：

（1）

；

（2）． 考点：

解二元一次方程组．

分析：

将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 ∴y=150

．

故原方程组的解为

．

（2）化简整理为，

①×5，得10x+15y=75③，

②×2，得10x ﹣14y=46④，

③﹣④，得29y=29， ∴

y=1．

把y=1代入①，得2x+3×1=15，

∴x=6．

故原方程组的解为．

点评： 方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．

16．解下列方程组：（1）（2）

考点：

解二元一次方程组．

分析：

观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．

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