九年级数学下册二次函数26.3实践与探究第1课时物体的运动轨迹等问题同步练习华东师大版

1

26.3 第1课时 物体的运动轨迹等问题

一、选择题

1．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足s ＝12

gt 2(g 为常数)，则s 关

于t

的函数图象大致是图K

－

9－1中的(

)

图K －9－1

2．一名学生投实心球，以他的脚为原点建立平面直角坐标系，球飞行的轨迹为抛物线y ＝－x 2＋4x ＋1的一部分，则球在飞行过程中的最高点的坐标是链接听课例1归纳总结( )

A ．(2，3)

B ．(－2，3)

C ．(2，1)

D ．(2，5)

3．2018·北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关

系y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．图K －9－2记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(

)

图K －9－2

A ．10 m

B ．15 m

C ．20 m

D ．22.5 m

4．斜向上发射一枚炮弹，炮弹飞行x 秒后的高度为y 米，且飞行时间与高度的关系式为y ＝ax 2＋bx .若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的

( )

A ．第8秒

B ．第10秒

C ．第12秒

D ．第15秒

5．如图K －9－3，花坛水池中央有一喷泉，水管OP 的高度为3 m ，水从喷头P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4 m ，P 距抛物线对称轴1 m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为(

)

图K －9－3

A ．1 m

B ．1.5 m

C ．2 m

D ．3 m

2

6．如图K －9－4，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋10

3x (图中标出的数据为已知条件)的一部分，则运动员在空中运动的最

大高度离水面的距离为链接听课例1归纳总结(

)

图K －9－4

A ．10 m

B ．102

5 m

C ．913 m

D ．1023 m

二、填空题

7．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2

＋3.5的一部分(如图K －9－5所示)，

若球命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是

________m.

图K －9－5

8．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)之间的部分数据如下表：

则s 关于t ) 链接听课例2归纳总结

9．某炮弹从炮口射出后飞行的高度h (m)与飞行的时间t (s)之间的函数关系式为h ＝1

2v 0t －

5t 2

，其中v 0是发射的初速度，当v 0＝300 m/s 时，炮弹飞行的最大高度为________m ，该炮弹在空中飞行了________s 后落到地面上．

3 三、解答题

10．其杂技团在人民广场进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，

其身体(看成一点)的运动路线是抛物线y ＝－35

x 2＋3x ＋1的一部分，如图K －9－6. (1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，则这次表演是否能够成功？请说明理由.链接听课例1归纳总结

图K －9－6

11．2017·金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图K －9－7，甲在点O 正上方1 m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间

满足函数表达式y ＝a (x －4)2＋h ，已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球的高度为1.55 m.

(1)当a ＝－124

时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为

125

m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．

图K －9－7

4

1．[解析] B 函数的图象是由函数的关系式和自变量的取值范围所决定的，题中s ＝12

gt 2是二次函数，a ＝12

g>0，故图象开口向上，而自变量t 不能取负值．故选B . 2．[解析] D 通过配方法或顶点坐标公式求得球的最高点的坐标．

3．[解析] B 根据题意知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过点(0，54.0)，(40，46.2)，

(20，57.9)，则

?????c ＝54.0，1600a ＋40b ＋c ＝46.2，400a ＋20b ＋c ＝57.9，解得?????a ＝－0.0195，b ＝0.585，c ＝54.0，

所以x ＝－b 2a ＝－0.5852×（－0.0195）

＝15. 故选B .

4．[解析] B 对称轴为直线x ＝(7＋14)÷2＝10.5，当x ＝10.5时炮弹达到最高点．∵四个选项中，10秒最接近10.5秒，故四个选项中，在第10秒的高度是最高的．

5．[解析] D 建立如图所示的坐标系．抛物线的顶点坐标是(1，4)，设抛物线的关系式是y

＝a(x －1)2＋4，把(0，3)代入，得a ＋4＝3，解得a ＝－1.则抛物线的关系式是y ＝－(x －1)2＋4.

当y ＝0时，－(x －1)2＋4＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1(舍去)．则水池的最小半径是3 m ．故选

D

.

6．[解析] D ∵y ＝－256? ????x 2－45x ＝－256? ? x －) ???252＋23，∴抛物线的顶点坐标是? ??

??25，23，∴运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为10＋23＝1023

(m )．故选D . 7．[答案] 4

8．[答案] s ＝2t 2

9．[答案] 1125 30

[解析] 将v 0＝300 m /s 代入h ＝12

v 0t －5t 2，得h ＝150t －5t 2，根据抛物线的顶点坐标公式可求得炮弹飞行的最大高度为1125 m ．令h ＝0，则0＝150t －5t 2

，所以t 1＝0(舍去)，t 2＝30，所以该炮弹在空中飞行了30 s 后落地．

10．解：(1)将二次函数y ＝－35x 2＋3x ＋1化成y ＝－35(x －52)2＋194

， ∴当x ＝52时，y 有最大值，y 最大值＝194

＝4.75， 因此演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．

5 (2)这次表演能够成功．理由： 当x ＝4时，y ＝－35×42

＋3×4＋1＝3.4.

即点B(4，3.4)在抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1上，

因此这次表演能够成功．

11．解：(1)①当a ＝－124时，y ＝－124(x －4)2

＋h.

由题意易知点P 的坐标为(0，1)． 将(0，1)代入上式，得－124×16＋h ＝1，解得h ＝53.

②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.

∵1.625>1.55，

∴此球能过网．

(2)把(0，1)，? ????7，125代入y ＝a(x －4)2＋h ，得

?????16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得????

?a ＝－15，h ＝215，

∴a ＝－15

.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0zle.html