2014年浙师直升班真题试卷 - 数学(含参考答案)word版
更新时间:2023-11-15 14:59:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2014年浙师大附中直升班招生考试——数学
(考试时间:90分钟,总分:120分)
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1、如图,在数轴上点A和点B之间表示整数的点的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2、若x?2?2y?6?0,则x-y的值为( )
A.-5 B.-1 C.1 D.5 3、因式分解ab?a,结果正确的是( )
A.a(b2?a2) B.a(b?a)2 C.a(b?a)(b?a) D.a(a?b)(a?b) 4、已知点A(2,0)、点B(?23第1题
1,0)、点C(0,1),以点A、B、C三点为顶点画平行四边形,则2第四个顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、小王对自己所在班级进行运动项目最喜爱人数的调查,并绘制成如下统计表: 项目 人数 跳绳 8 羽毛球 6 篮球 20 乒乓球 12 踢毽子 2 其他 2 若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形的圆心角的度数为( ) A.120° B.144° C.180° D.72°
6、如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100° 7、若对于所有的实数x,x?ax?a恒为正,则( )
A.a<0 B.a>4 C.a<0或a>4 D.0<a<4 8、函数y=ax+1与y?ax?bx?1(a≠0)的图像可能是( )
22第6题
A. B. C. D.
9、如图,无盖无底的正方形纸盒ABCD-EFGH,P,Q分别为棱FB,GC上的点,且FP=2PB,
GQ?1QC,若将这个正方形纸盒沿折线AP-PQ-QH裁剪并展开,得到的平面图形是( ) 2A.一个六边形 B.一个平行四边形
C.两个直角三角形 D.一个直角三角形和一个直角梯形
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10、两个等腰直角△ABC,△ADE如图放置,有AD=AE,AB=BC,∠ABC=∠DAB=90°,DE与AC相交于点H,连接BH.若∠BCE=15°,下列结论错误的是( ) A.△ACD≌△ACE B.△CDE为等边三角形 C.
S△EHCEH?2 ?3 D.BES△AEH第9题
第10题
二、填空题:(每小题4分,共32分)
11、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么你
估计该厂这20万件产品中合格品约为_____________万件. 12、已知
112x?14xy?2y的值为_____________. ??3,则代数式
x?2xy?yxy13、一家体育器材商店,将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价,
又以8折(即按标价的80%)优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元,则该商店卖出一个篮球可获利润_____________元. 14、如图,五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=∠D=120°,且AB=4,BC=4,第14题 CD=8,则该五边形的周长是_____________.
15、有八个球编号是①到⑧,其中有六个球一样重,另外两个求都轻1克,为了找出这两个球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么这两个轻球的编号是_____________.
16、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C’处,则BE的长是_____________.
17、关于x的函数f(x)符合以下条件:(1)函数f(x)在x=0处无意义;(2)当x取非零实数时都有
1f(x)?2f()?3x.如当x=1时,有f(1)+2f(1)=3,可以求得f(1)=1.则f(x)的函数表达式是
xf(x)=_____________. 第18题
第16题
18、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,在直线BC上取点D,作∠ADF=45°(A,D,F三点
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逆时针排序),直线DF与直线AC交于点E.当△ADE是等腰三角形时,则AE的长是_____________.
三、解答题(共5小题, 10+12+12+12+12共58分)
19、如图1,是一块正方形纸板沿分割线剪下后得到的七巧板,其中②是正方形,①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形.现用该七巧板拼出图2,其空隙部分是一个箭头. (1)请在图2中用实线补画出拼图的痕迹,并标出编号. (2)若图1中大正方形纸板的边长为4,试求图2中“箭头”的面积(即封闭图形ABCDEFG的面积).
图1 图2
20、已知一次函数y1?kx?b过点A(0,23),B(2,0),与反比例函数y2?m的图像交于点C和点D(-1,a). x(1)试求这两个函数的表达式. (2)当x取何值时,有y1?y2.
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转,得到△OB’C’,当点B’第一次落在直线AB上时,求点C经过的路径长.
21、已知:关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0(m为实数). (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围. (2)求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根.
(3)若m为整数,且方程的两个根均为正整数,求m的值.
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2
22、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=θ,D是AB的中点,过A,D,C三点作⊙O与BC的延长线交与点E.
(1)图1中是否存在已标明字母的两点,连接得到的线段能与BE相等?若存在,证明你的结论;若不存在,试说明理由.
(2)如图2,过点E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F. ①若点B是AF的中点,求角的度数θ; ②若
BF?n,试用含n的代数式表示sinθ(直接写出结果). DB图1
图2
23、如图,抛物线y1?ax2?bx?c(a≠0)与x轴交与点A,B,与y轴交于点C,有OB=3OA,抛物线顶点D的坐标为(3,4). (1)求该抛物线的解析式.
(2)构造新函数y2??y1交y轴于点E. ①若直线y=x+t与构造的新函数y2有且只有三个交点,试求t的值; ②是否存在到直线BC,BE,CE距离都相等的点?若存在,求出该点的坐标;若不存在,试说明理由.
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2014年浙师大附中直升班招生考试——数学
参考答案
一、选择题:(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 答案 C D C C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D 二、填空题:(每小题4分,共32分) 题号 11 12 13 14 15 答案 19 4 0.12a 36 ④⑤ 16 24 717 18 2?x 1或2或4?22或4?22 x 三、解答题(共5小题, 10+12+12+12+12共58分)
19、解:(1)图略. (2)MN?32,S箭头(32?4)2?(32)?4??122?15.
22220、解:(1)y1??3x?23,y2?(2)x≤-1或0<x≤3.
?33. x(3)OB=CB=2,OA?23?∠OBA=60°,OC?23
当点B’落在直线AB上时,△OBB’是等边三角形?∠COC’=∠BOB’=60° ∴lC?60?π?232?3π.
180322221、解:(1)??(3m?2?4m(2m?2)?m?4m?4?(m?2)>0,∴m≠2且m≠0. (2)(x-1)[mx-(2m-2)]=0,∴x1?1,x2?2?(3)由(2)知原方程的解为x1?1,x2?2?2,∴方程总有固定根x=1. m2 ∴m=-2,-1,2. m22、解:(1)AE=BE
证明:∠ACE=90°?AE是⊙O的直径?∠ADE=90°即ED⊥AB,又D是AB的中点?AE=BE. (2)①AB=BE=AE?△ABE是等边三角形?θ=30°;
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②设AD=BD=a,则BF=na,DE2?AD?AF?DE?n?1a,
DEn?1n?2. ??2EFn?2n?3n?2FE2?FD?FA?FE?n2?3n?2a,∴sin??sinF?1223x?x?3. 3323、解:(1)y??(2)当直线y=x+t过点B时,t??33;
当直线y=x+t与抛物线y??1223x?x?3相切时,得x2?(23?3)x?(9?3t)?0 3327?3 4??(23?3)2?4(9?3t)?0,解得t??综上可得:t??33或t??27?3. 4(3)存在△BCE的内心和三个旁心到直线BC,BE,CE距离都相等,
△BCE是等边三角形,所求点的坐标为(3,0),(?3,0),(33,6)(33,-6).
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