新人教版二次函数y=ax2的图象与性质导学案

22.1.2 二次函数y＝ax2

的图象与性质(1)

一、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 二、探索新知：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】 列表：

x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y＝x2 ? ? 描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次项系数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 三、例题分析

例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝1

x2，y＝2x22的图象．

解：列表并填表： x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? y＝1 x2 2? ? y＝x2的图象刚画过，再把它画出来． x ? －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ? y＝2x2 ? ?

归纳：抛物线y＝1

2

x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；

对称轴是_________；顶点是抛物线的最______点（填“高”或“低”） ． 四、目标检测

1．函数y＝3

7 x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x＝___________时，y有最_______值是_________． 2．二次函数y＝mx

m2?2有最低点，则m＝___________．

3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 4．写出一个开口向上且过点（1，2）的函数表达式_________________．

5. 函数y＝4x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，y有最_______值是_________．

2的性质

22.1.2 二次函数y＝ax2

的图象与性质(2)

一、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 二、探索新知：

例2 在同一直角坐标系中画出y＝－x2

，y＝－1

x2， y＝－2x22

的图象．

列表：

x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y＝x2 ? ?

x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? y=－12 x2 ? ?

x ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y＝－2x2 ? ?

归纳：抛物线y＝－x2，y＝－1

2 x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，

对称轴是_________，顶点是抛物线的最_______点（填“高”或“低”） ． 三、理一理

1．抛物线y＝ax2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________．

图象（草图） 开口 顶点对称有最高或方向 坐标 轴 最低点 最值 当x＝____a＞0 时，y有最 ____值，是 _____ _． 当x＝____a＜0 时，y有最 _____值，是 ___ ___． 3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．

四、课堂训练 1．填表： 开口有最高或方向 顶点坐标 对称轴 最低点 最值 y＝2 x2 当x＝____时，y有最3_______值，是______． y＝－8x2 当x＝____时，y有最_______值，是______

2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．

4．函数y＝— 3x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________．

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