浙江省台州市2018届高三数学四校联考文试题新人教A版 精品

台州市2018届高三四校联考数学文试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 请考生将所有试题的答案写在答卷上． 参考公式：

球的表面积公式 S?4?R2

柱体的体积公式

V?Sh

球的体积公式 高

h表示柱体的其中S表示柱体的底面积，

4V??R3

3

台体的体积公式

其中R表示球的半径 锥体的体积公式

1V?hS1?S1S2?S2

3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，

??1h表示台体的高 V?Sh

3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1、已知集合M?{?1，0，1}，N?{x|?1?x?2}，则下列不属于M、N交集的真子集的是

A．{0，1}

B．{1} C．{0}

D．空集

2、若(a?2i)i?b?i，其中a，b?R，i是虚数单位，则复数a?bi? A．1?2i

B．?1?2i

C．?1?2i

D．1?2i

3、某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积

是A．

1 12

1 91C．

61D．

3B．

4、设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题正确是 A．m??,n??,m?n???? C．???,m??,n//??m?n

B．?//?,m??,n//??m?n D．???,???m,n?m?n??

5、设|a|?|b|?|a?b|，则a?b与b的夹角为 A．30 B．60 6、将函数y?sin2x的图象向左平移析式是

A．y?cos2x C．y?1?sin(2x?B．y?2cos2x D．y?2sin2x

??C．120

?

D．150

??个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解4?4)

7、若logab有意义，则“logab?0”是“(a?1)(b?1)?0”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8、口袋内装有5个质地相同的小球，其中3个红球2个白球．从中任意取出两个，取出的两球颜色不同的概率是 A．

3 5B．

3 10C．

2 5D．

1 2x2y29、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点与顶点，若双曲线

ab的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A．

1 3 B．

13 C． 23 D．

2 210、已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)?0，当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，

则f(x)?0的解集为

A．(??,?1)?(1,??) B．(??,?1)?(0,1)

C．(?1,0)?(0,1) D．(?1,0)?(1,??)

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．

11、用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取45名学生参加体能测试，其中高一年级抽

20人，高三年级抽10人． 已知该校高二年级共有600人，则该校高中学生总人数为 ▲ 人．

12、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?S6，则S9? ▲ ． 13、如图，若框图所给程序运行的结果为S?90，那么判断

框中应填入的关于k的判断条件是 ▲ ．

?x?2?14、设变量x、y满足约束条件：?y?x?1，则目标函数

?y?2x?3?z?2x?3y的最大值为 ▲ ．

15、在边长为6的正?ABC中，点M满足BM?2MA，则CM?CB等于 ▲ ． 16、已知x?0，y?0，且x?y?91??10，则x?y的最大值为 ▲ ． xy17、在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)?x1?x2?y1?y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之

间的“折线距离”． 则坐标原点O与直线2x?y?25?0上一点的“折线距离”的最小值是 ▲ ．

三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18、(本题满分14分) 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

(2a?c)cosB ?bcos(2a?c)cosB?bcosC.

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若b?2，求?ABC的面积的最大值．

19、(本题满分14分)已知数列{an}满足递推式an?2an?1?1(n?2)，其中a4?15． (Ⅰ)求证：数列?an?1?是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)已知数列{bn}有bn?

20、(本小题满分14分)如图，已知AB?平面ACD，DE∥AB，?ACD是正三角形，且

n，求数列{bn}的前n项和Sn． an?1AD?DE?2AB．

(Ⅰ)设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE； (Ⅱ)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．

21、(本题满分15分)已知函数f(x)?lnx?12ax?2x(a?0)． 2(Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a??11时，若直线y??x?b与函数f(x)的图象在x?[1，4]上恰有两个不22同的交点，求实数b的取值范围．

22、(本题满分15分)已知F(1，0)，P是平面上一动点，P在直线l:x??1上的射影为点

N，

且满足(PN?1NF)?NF?0． 2(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过F的直线与轨迹C交于A、B两点，试问在直线l上是否存在一点Q，使得

?QAB为等边三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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