第2章 静电场中的导体(1)

题文：第2章 静电场中和导体

第2章 静电场中的导体

2.1 选择题

21001 无限大平板电容器的两极板A、B带等量异号电荷，现将第三个不带电的导体板C插入A、B之间，则：

A.电容增加，电压增加；

B.电容减少，电压减少；

D.电容减少，电压增加。

C.电容增加，电压减少；

21002 如题图21002所示，一个闭合的导体空腔，假设导体有无限大电导率，导体空腔本身不带电，空腔内有一电荷Qi及观察者A，导体外有一电荷Q0及观察者B，下述的哪一条陈述最精确地描述了不同观察者观察的结果?

A.A观察者只观察到Qi的场，B观察者只观察到Q0的场；

B.A观察者观察到Qi和Q0的场，B观察者只观察到Q0的场； C.A观察者只观察到Qi的场，B观察者观察到Qi和Q0的场； D.A、B观察者都观察到Qi和Q0的场。

21003 真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为?，该处表面附近的场强大小为E，则E?

?。那么，E是： ?0B.该导体上全部电荷在该处产生的场；

A.该处无穷小面元上电荷产生的场；

C.所有的导体表面的电荷在该处产生的场； D.以上说法都不对。

21004 将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时，将有：

●

A.A的电位不变，B的电位相对无穷远处升高了； B.A的电位不变，B的电位相对于无穷远处降低了； C.A的电位降低，B的电位相对于无穷远处升高了； D.A的电位、B的电位相对于无穷远处都升高了。

A Q1

Q0

A 8cm 3cm ●

● B B 8cm ●

A

B

C 3cm C 题图21005

题图21006

题图21002

21005 三个面积相同的平行金属板，板间距离如题图21005所示。其中A、C 板相连后接电源正极，B板接负极，B板上总电荷量为110C。B板上相对A板的一面的带电 量为：

A.80C； B.30C；

40

C.40C； D.15C

题文：第2章 静电场中和导体

21006 三个面积相同的平行金属板，板间距离如题图21006所示，其中A、C 板相连后接电源正极，B板接负极、B板上总电荷量为110C，则：AB及BC间电场强度之比为

A.8∶3；

B.3∶8；

C.1∶1；

D.1∶2。

21007 金属圆锥体带正电荷时，其表面：

A.圆锥顶点处电位最高；

B.圆锥顶点处场强最大；

D.圆锥表面附近场强处处相等。

C.圆锥顶点处电位最低；

21008 真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则它们的静电能有如下的关系：

A.球体的静电能等于球面的静电能； C.球体的静电能小于球面的静电能；

B.球体的静电能大于球面的静电能；

D.不能确定。

21009 一平行板电容器，板面积为S，相距为d(d远小于板面线度)分别带有电荷+Q和-Q，则两板间的作用力是：

Q2A.； 24??0d

Q2B. 4?； 2?0dQ2C. ；

?0S

Q2D. 。

2?0S21010 一平行板电容器充电后又切断电源，然后再将两极板间的距离增大，这时与电容器相关的物理量(1)电容器极板上的电荷；(2)电容器两极板间的电位差；(3) 电容器极板间的电场；(4)电容器的电容量。以上4个物理量中减少的是：

A.(1)；

B.(2)；

C.(3)；

D.(4)。

21011 一平行板电容器充电后又切断电源，然后再将两极板间的距离增大，这时与电容器相关联的物理量(1)电容器极板上的电荷；(2)电容器两极板间的电位差；(3 )电容器极板间的电场；(4)电容器的电容量。以上四个物理量中增加的是：

A.(1)；

B.(2)；

C.(3)；

D.(4)。

21012 一平行板电容器，板间相距d，两板间电位差为U，一个质量为m，电荷为-e的电子，从负极板由静止开始飞向正极板，它所需的时间为：

题图21006

2mdA.；

eUA

md2B. ；

eU

md2C. ；

2eU D.

2md2。 eUB 8cm 3cm C (a)

题图21015

(b)

21013 一导体壳包围一点电荷q，对壳外一点P的场强的描述，正确的是 ：

A.q在P点的场强为零； B.q与内表面的电荷在P点的场强的叠加为零；

41

题文：第2章 静电场中和导体

C.q与外表面的电荷在P点的场强的叠加为零； D.以上说法都不正确。

21014 两只电容C1=8μF,C2=2μF，均充电到1000V，然后把一个电容器的正极板与另一个电容器的负极板连接，再把其余两个极板连在一起，问反接后极板间的电压为：

A.0V；

B.200V；

C.400V；

D.600V。

21015 题图21015中两个同心球形电容器的接法是：

A.a串联，b串联； C.a串联，b并联；

B.a并联，b并联； D.a并联，b串联。

21016 有两个放在真空中的同心金属球壳，内壳的半径是R1，外壳的半径为R2，这一对金属球壳之间的电容是：

A.4??0R1R2；

R2?R1B.4??0R1R2；

R1?R2C.4??0R2?R1； R1R2D.4??0R2?R1。

R1R221017 如题图21017所示，在一球形电容器中，内球面带电量QA＞0，球 壳内壁电量为QB=-QA，球壳外壁电量QC=2QA。将内球接地后，上述电量分别改用QA′，QB′，QC′表示，则应有结果：

A.QA′=QB′=0,QC′=QA′； C.QA′＜0,QB′=-QA′,QC′＞0；

B.QA′＞0,QB′=-QA′,QC′＞0； D.QA′＞0,QB′=-QA′,QC′＜0 。

21018 在一不带电金属球壳的球心处放置一点电荷q＞0，若将此电荷偏离球心，则该球壳的电位：

A.将升高；

B.将降低；

C.将不变；

D.不确定。

21019 把一带正电的导体B靠近一个不带电的绝缘导体A时，导体A的电位会

A.增大；

B.减小；

C.不变；

D.不确定。

21020 题图21020中两个平行金属板电容器的接法是

A.a串联，b串联； C.a并联，b串联；

B.a串联，b并联； D.a并联，b并联。

21021 一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面上的带电量?dS的面元在球面内产生的电场强度：

A.处处为零；

B.不一定为零；

C.一定不为零；

D.是常数。

21022 如题图21022所示，在金属块中有一半径为3cm的球形空腔，空 腔的中心O点处有一点电荷q=1.0×10-7C，空腔中a点(oa=1.5cm)处的场强Ea和金属块中b点(ob=4cm)处的场强Eb各为：

题图21017

A.Ea=4.0×102N/C，Eb=3.6×103N/C； B.Ea=0,Eb=3.6×103N/C；

C.Ea=4.0×106N/C,Eb=0； D.Ea=4.0×102N/C,Eb=0。

c

b a

b ·? a· ? Eb Ea o· q (a)

题图21020

42

(b) 题图21022

题文：第2章 静电场中和导体

21023 一不带电的导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心R/2处，重新测量电场。试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一种情况：

A.对球壳内外电场均无影响；

B.球壳内电场改变，球壳外电场不变；

C.球壳内电场不变，球壳外电场改变； D.球壳内外电场均改变。

21024 两同心空心球壳半径分别为Ra和Rb(Ra＜Rb)所带的电量分别为Qa和Qb，若某点与球心相距r。当r＞Rb时，该点的电场强度E为：

A.

1Qa?Qb；

4??0r2B.

1Qa；

4??0r2C.

1Qb；

4??0r2D.

1?Qa?Qb???。 4??0?r2?21025 电量Q均匀分布在半径为R1和R2之间的球壳内，则距球心为r处( R1＜r＜R2)的电场强度为：

QA. ； 24??0R1

QB. ； 24??0R2Qr3?R1QC. ； D. 2334??0?R2?r?4??0r2R2?R1?3???2。

21026 两同心空心球壳半径分别为Ra和Rb(Ra＜Rb)所带的电量分 别为Qa和Qb，若某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度E为：

A. ??C. ???1?Qa?Qb?； 2??4??0?r

B. ???1??QaQb??2?2?； ???Rb??4??0??r??1?Qa?。 2??4??0?r

?1??QaQb??2?2?； ???r??4??0??Ra?

D. ??21027 一半径为R的导体球表面的面电荷密度为?，在球面外距球面为R处，电场强度为：

A.

?； 8?0 B.

?； 4?0 C.

?； 2?0 D.

?。 ?021028 一孤立金属球带有总电荷1.2×10-8C，当电场强度为3× 106V/m时，空气被击穿，则金属球的最小可能半径为：

A.1.7×10-13m；

B.1.8×10-8m；

C.6.0×10-6m；

D.6.0×10-3m。

21029 半径为R的均匀带电金属球体的周围各点电场强度E与其距球心的距离r之间的关系曲线为图21029中的：

A.a；

E B.b；

E C.c；

E

D.d。

E O R (a)

r O R (b)

r O R (c)

r O (d)

r 题图21029

21030 当一个导体带电时，下列的哪个陈述是正确的：

A.表面上电荷密度较大处电位较高； C.表面上每点的电位皆相等。

B.表面上曲率较大处电位较高； D.以上陈述均不正确。

43

题文：第2章 静电场中和导体

21031 关于带电导体球中的电场和电位，下列叙述中哪个是正确的?

A.导体内的电场大小和电位均为零； C.导体内的电位与导体表面的电位相等；

B.导体内的电场大小不为零，电位为零；

D.导体内的电位较表面电位为低。

21032 半径为r的金属球带有电荷q，球外有一半径为R的同心球壳，带有电荷Q，则两球的电位差为：

A.kq??11???； rR??B. kQ??11???； rR??C.

kq； RrD. k?1?qQ?］。 ??［其中k?4??rR??0/?为：

21033 半径分别为R及r的两个球形导体(R＞r)，用一根很长的细导线将它 们连接起来(即两球相距很远)，使两个导体带电，电位为U，则两球表面电荷面密度的比 值?

A.R/r；

B.r/R；

C.R2/r2；

大球

小球

D.r2/R2。

21034 一金属球壳内有两等值异号点电荷，如题图21034所示。则球壳外A点的电场强度大小为：

A.

q?11????； ??4??0?r?r??B.

q?11??2?2?； 4??0?r???r?? C.

q?11??2?2?； 4??0?r???r??D.0。

21035 若电量Q均匀地分布在半径为R的球体内，此时球内的静电能与球外静电能之比为(球体内外介电常数相同)：

A.3/4；

B.1/2；

C.1/5；

D.2。

21036 一平行板电容器极板上，加了100V的电压，等位面如题图21036 所示，每相邻两等位面间的电位差为10V。有一电量q=-5×10-10C的电荷，从A点经曲线移到B点。在此过程中，电场力所做的功为：

题图21034

题图21036

题图21038

A.5×10-8J；

B.1.5×10-8J； C.-1.5×10-8J； D.-5×10-8J。

+q ● r+ ● A A

q B

● -q r- 21037 有两个带电量不同的金属球，直径相等，一个是中空的，另一个是实心的，现使它们互相接触，则此两导体球上的电荷：

A.不变化；

B.平均分配；

C.不平均分配；

D.不确定。

21038 如题图21038，在一个孤立的绝缘导体球壳内放置一点电荷q，则关 于电荷分布状况的说法，正确的是：

A.壳内、外表面都均匀分布； B.壳内、外表面都不均匀分布； C.壳内表面均匀分布，而外表面不均匀分布；

D.壳外表面均匀分布，而内表面不均匀分布 。

21039 一带电导体表面上某点的面电荷密度为?，该点外侧附近场强为E?近，则：

?，如果将另一带电体移?0A. E??仍成立，但?改变； ?044

题文：第2章 静电场中和导体

?仍成立，且?不变； ?0?C. E?不再成立，但?不变；

?0?D. E?不再成立，且?改变。

?0B. E?A.EP＞EM＞EN；

B.EP＞EN＞EM；

N

●

?r

●

●

P

M

题图21040

21040 如题图21040所示为一孤立带电导体，其中P.M.N为导体附近3点， 则

C.EM＞EP＞EN；

D.EN＞EM＞ EP。

2.2 判断题

22001 不论平行板电容器两极板的间距大小如何，其电容值均不受其附近带电体的影响。

22002 一个导体空腔，能使外界电荷不影响腔内场强，也能使内部电荷不 影响腔外场强。这就是静电屏蔽。

22003 如题图22003所示，一带正电的小球在一接地的导体附近，且附近 无其它带电体。则接地导体的右端有感应的正电荷。

22004 在静平衡条件下，空腔内表面的电荷一定与腔内的总电荷等值异号 。 22005 两个带正电的绝缘导体相互靠近，则其电位都将升高。 22006 将两个电容器串联起来，能增加其耐压，但总电容一定减少。

22007 由若干个不同电容器串、并联组合成的电容器组，只要其中任何一 个电容器的电容增加，则其总电容必然增加。

22008 让一导体球带电Q，让一同半径的导体球壳也带同样电量Q，在两过程中，外界做功相等。 22009 一均匀带电球体，与一半径相同，所带电量相同的球壳具有的静电能相同。 22010 在静电平衡条件下，导体内部场强处处为零，并且表面层内场强也为零。

22011 将一平行板电容器充电，在不切断电源的情况下，将两极板距离增大，在此过程中，外界对电容器做正功。

22012 将一平行板电容器充电，在不断开电源的情况下，将两极板间距离增大，在此过程中，电源对电容器做正功。

22013 形状简单的孤立带电导体表面曲率越大的地方，则电荷密度一定越大。

22014 在一不带电的金属球壳的球心处放置一点电荷q＞0。若将点电荷与壳内壁接触，则球壳的电位将增大。

22015 在一不带电的金属球壳的球心处放置一点电荷q＞0，若将点电荷与壳内壁接触，则系统的全部静电能将减少。

22016 同一导体表面的不同地方所带电荷不可能异号。 22017 孤立导体表面的不同地方所带电荷不可能异号。

22018 带电导体表面上一点的场强与其无限靠近一点的场强相等。

45

题图22003

+ 题文：第2章 静电场中和导体

22019 带电导体表面上一点的电位与其附近一点的电位相等。

22020 若球形电容器中的内球半径增大，使两球之间的距离减为原来的一半，则此电容器的电容增为原来的两倍。

22021 电容器的耐压与其电容成正比。

22022 封闭金属壳内有两个带电导体A和B，若qA=-qB，则内表面上处 处无电荷。 22023 封闭金属壳内有两个带电导体A和B，若qA=-qB，则壳的 内表面上的总电荷为零。 22024 若电荷间的相互作用力不满足平方反比定律，导体空腔的屏蔽效应将不再成立。 22025 导体壳内的点电荷与壳外点电荷两者之间的作用力仍满足库仑定律 。

22026 两点电荷被一导体壳所包围，那么该两点电荷之间的作用力不再满足库仑定律。

22027 两个带电导体球之间的静电力等于把每个球的电量集中于球心所得的两个点电荷之间的静电力。 22028 两很大的金属平行平板，其面积为S，两板之间的间隙为d(很小)，两板带有等量同号电荷，则电容C仍等于

?0Sd。

+ + + + + + + + + - - - - - - - - -

22029 如题图22029，左端是一静电计，右端是一带电 的电容器，如果电容 器两极板上的电压越大，则静电计 的指针偏转也越大。

22030 有若干个互相绝缘的不带电导体A 、B 、C…… 它们的电位都是 零。如果把其中任意一个A带上正电， 那么所有这些导体的电位不一定都高于零。

22031 有若干个互相绝缘的不带电导体A、B、C……它

题图22029

们的电位都是零。如 果把其中任意一个A带上正电，则其他导体的电位都低于A的电位。 22032 可以用网孔不太大的金属网代替金属壳用于静电屏蔽。

22033 给一平行板电容器两极板分别带电q1和q2(｜q1｜≠｜q2｜ )，则两极板外侧的电荷一定等值同号。 22034 给一平行板电容器两极板分别带上电荷Q1、Q2(｜Q1｜≠｜Q2｜)，两极板的内侧的电荷一定等值异号。

22035 一带电平行板电容器两极板间的相互作用力为Eq/2， 其中，E为两极板间的场强，q为极板所带电量。

22036 将电容分别为C1和C2的两个电容器串联后进行充电，然后断开电源，把它们改成并联，则它们的能量将减少。

22037 将一孤立带电导体接地后，其上一定没有电荷。 22038 任何导体置于静电场中，最终将处于静电平衡状态。

22039 在静电平衡条件下，导体内部场强处处为零，意味着空间任一电荷在导体内产生的场强为零。 22040 当同心球形电容器的半径相差很小时，它的电容公式趋于平行板电容器电容公式。 22041 感应电荷一定小于施感电荷。

22042 在静电平衡条件下，若导体壳内没有其他带电体，则空腔内的电位相等。 22043 导体内部场强处处为零是导体达到静电平衡状态的充分必要条件。

46

题文：第2章 静电场中和导体

22044 当一个导体带电时，表面上电荷密度较大处电位较高。 22045 当一个导体带电时，表面上曲率较大处电位较高。

22046 不论一个带电导体是否处于孤立状态，其表面上各点的电位都相等 。 22047 在静电平衡条件下，导体上的电荷一定分布在表面。

22048 一平行板电容器充电后又切断电源，然后再将两极板间的距离增大，则电容器极板间的场强将减小。

22049 一平行板电容器充电后又切断电源，然后将两极板间的距离增大，则电容器所储存的能量将减少。 22050 真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为?，该处表面附近的场强大小为

E??，那么E是该导体上全部电荷在该处产生的场。 ?0?，那么E是所有的导体表面的电荷在该处产生的场。 ?022051 真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为?，该处表面附近的场强大小的

E?22052 一导体壳内有一点电荷，则壳外表面的电荷分布不受其内点电荷的位置的影响。 22053 一导体壳内有一点电荷，则壳内表面的电荷分布将不受其内点电荷的位置的影响。 22054 空间有两个带电导体，其中至少存在一个导体，其表面上各点的电荷面密度?不异号。 22055 若一个带电导体表面附近的场强垂直于其表面，则该导体一定是孤立的。

22056 一导体壳内、外分别有一点电荷q1和q2，内表面的电荷分布与壳外电荷的位置有关。 22057 一导体壳内、外分别有一点电荷q1和q2，外表面的电荷分布与壳外电荷的位置无关。 22058 如题图22058所示，将一个带正电的小球移近一个接地导体时，小球受到吸引力。 22059 如题图22059所示，将一个带正电的小球移近一个接地的导体时，则小球将受到吸引力。 22060 带正电的导体电位一定为正。 22061 带正电的孤立导体电位一定为正。 22062 带负电的导体电位一定为负。 22063 带负电的孤立导体电位一定为负。

22064 将一个带电导体接地后，其上一定没有电荷。 22065 一导体的电位为零，则导体一定不带电。 22066 任何导体，只要电量不变，则电位不变。

22067 接地的导体B背离带正电的导体A运动时，导体A的电位一定升高。 22068 接地的导体B背离带负电的导体A运动时，导体A的电位一定降低。

47

题图22058

题图22059

题图22067

V - B - - - + + + + A + + - + 题文：第2章 静电场中和导体

22069 由式C?Q可知，若电容器不带电，则电容等于零。 U22070 把一个带负电的导体A靠近一个原来不带电的导体B时，由于静电感应，在B上，靠近A的一端出现正电荷，远端出现负电荷，因此，靠近A的一端电位较高。

22071 有一空气球形电容器，由两同心金属球面组成。内、外球面分别带电+Q、-Q，则两球面电位差

QQ?11???。这说明：如果以无限远处为电位零点，则外球面电位，U?UA?UB??B??4??0RB4??0?RARB?Q内球面电位UA?。

4??0RA

题图22068

题图22071

V + B + + + + - - - - - -Q A B A +Q RA RB 22072 一平行板电容器，两板相距d，与一电池联接时，相互作用力为f。若将电池断开，把距离拉到3d，则相互作用力为

f。 31。 922073 一平行板电容器，接上电源后，将两板间距由d拉到3d，则相互作用力f减为拉开前的22074 要使导体壳内电荷不致影响壳外空间的场强，导体壳一定要接地。 22075 要使导体壳外的电荷不致影响壳内空间的场强，导体壳一定要接地 。 22076 一导体带正电越多，其电位越高。

22077 金属壳外的点电荷在壳所包围的空间产生的场强恒为零。 22078 一导体的电容与其所带电量成正比。

22079 不论带电导体是否处于孤立状态，表面曲率越大的地方，附近的场强越大。

22080 不论带电导体的几何形状是简单还是复杂，表面曲率越大的地方，则电荷密度一定越大。 22081 一导体壳内，外均存在带电体，在静电平衡条件下，导体壳内和壳的内表面的电荷在导体壳层中的场强处处抵消。

22082 一导体壳内，外均存在带电体，在静电平衡条件下，导体壳外和壳外表面上的电荷在导体壳层中的场强处处抵消。

22083 处于一系统中的电容器，如果外界对它做正功，其电场能量一定增加。 22084 处于一系统中的电容器，在其充电过程中，电场能量一定增加。

2.3 填空题

23001 一导体球壳，外半径为R2，内半径为R1，壳内有电荷q，而球壳 上又带有电荷q，以无穷远处电位为零，则导体球壳的电位为( )。

48

题文：第2章 静电场中和导体

23002 分别让一平行板电容器两极板带上q1、q2的电量，现用一导线 将两极板连接起来，到重新平衡为止，所交换的电量的大小为( )。

23003 内、外半径分别为RA、RB，长为l的同轴圆柱形电容器的电容为 ( )。

23004 在一个接地的导体球附近有一个电量为q的点电荷，已知球的半径为R，点电荷与球心的距离为l，则导体球表面上感生电荷的总量q′=( )。 23005 中性导体是( )的导体。

23006 在( )保持不变的条件下，电容器的储能与电容量成正比。在( )保持不变的条件下，电容器的储能与电容量成反比。

23007 两电容器的电容之比为C1∶C2=1∶2，把它们串联起来，接到电源上充电，则它们的电压之比为( )，能量之比为( )。

23008 两电容器的电容之比为C1∶C2=1∶2，把它们并联起来接到电源上充电，它们的电量之比为( )；能量之比为( )。

23009 一充电电容器，在断开电源后，让两极板间的距离减少为原来的一半，在此过程中，外界所做的功为( )(设电容器极板面积为S，原间距为d，带量为q)。

23010 一充电电容器在断开电源后，让两极板间的距离减小为原来的一半 ，则其静电能将为原来的( )倍。

23011 一中性导体球，半径为R，球外某点处有一点电荷q，距球心为r(r＞R)，则导体球的电位为( )(设无穷远处为0位点)。

23012 一半径为R的中性导体球壳包围一点电荷Q，点电荷偏离球心的距离为r(r＜R)，则球心处的电位为( )，球壳的电位为( )。

23013 一导体球壳，带电为Q，半径为R，壳外某点处有一点电荷q，距球心为r(r＞R)，则球心的电位为( )(设无穷远处为0位点)。

23014 电容的单位F、μF、pF分别叫做( )，其换算关系为( ) 。

23015 对静电屏蔽，导体壳内表面的电荷与壳内电荷在( )的空间产生的场强处处抵消。 23016 对静电屏蔽，导体壳外表面的电荷与壳外电荷在( )空间的场强处处抵消。 23017 一电容器电容为4μF,充电到600V，则所储的电能为( ) J。

23018 高压输电线表面都做得极其光滑，且半径不是太小，这是为了避免( )。 23019 尖端放电时，在它周围往往隐隐地笼罩着一层光晕，叫做( )。

23020 带有足够电量的导体，尖端附近的电场特别强，它会导致一个重要的后果，就是( )。 23021 中性金属球壳的内外半径分别为R1和R2，其中心置一点电荷为q ，则球壳的电位( )。 23022 有一内、外半径分别为RA、RB的空气球形电容器，由两同心金 属球面组成。内、外球面分别带电+Q、-Q，则两球面电位差为( )。

23023 若电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球外电场的全部能量为( )。

23024 两个点电荷Q和q相距r，存在一定的作用力，今用一闭合的导体盒把 Q包围起来，且使导体盒接地，则q受到Q的作用力为( )。

49

题文：第2章 静电场中和导体

23025 一面积为S，间距为d的平行板电容器，带电量为q，则两极板间的电场能量密度为( )，总能量为( )。

23026 在静电平衡条件下，导体表面附近的场强方向为( )。

23027 将电容为C1、C2的两个电容器串联，其总电容为( )；若并联，则总电容又为( )。 23028 在一均匀带电(面电荷密度为σ)的导体球壳上某处挖一小孔，则该小孔处的场强为( )。 23029 一半径为R的导体球带电q，与另一半径为2R的中性导体球相距很远，今用一细导线将两球联接，则两导体球上所带电量分别为( )、( )。

23030 在一面积为S、间距为d的平行板电容器中间，插入一导体薄板(厚度不计)，则其电容为( )。 23031 一面积为S、间距为d的平行板电容器，若在其中插入厚度为d/2的导体板，则其电容为( )。 23032 孤立导体可看做是另一极在( )的电容器。

23033 半径分别为RA、RB的均匀带电的同心球面，且RB=2RA。已知A球面带电qA，欲使A球面电位为零，B球面应带电量为qB=( )。

23034 如题图23033，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大 平面导体板。已知带电面的电荷密度为σ，则导体板两表面的感应电荷面密度为?1 =( )，?2=( )。

23035 两个同心球状导体，内球带电Q，外球不带电，则外球内表面电量( )，外球外表面电量( )，球外P点总场强( )。

23036 在带正电的导体A附近有一不接地的中性导体B，则A离B越近，A的电 位越( )，B的电位越( )。

23037 一平行板电容器电容为C0，将其两极板与一电源两极相连，电源电动势为U，则每一极板上带电量为( )。若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原 来的两倍，则电容器内电场能量改变为( )。 23038 有三个同样的金属球A、B、C，将A球充电至带电量为Q后，使它与B 球接触，然后又使它与C球接触。则A、B、C三个球的电量分别是( )、( )、( )。 23039 半径为R的孤立导体的电容为( )。

23040 在静电平衡时，导体表面外极近一点的场强为( )，设该点处的电荷面密度为σ。 23041 静电平衡的必要条件是( )。 23042 孤立导体是指( )。

23043 电量Q均匀分布在内外半径为R1和R2的球壳层内，其壳层内电场的能量密度为( )。 23044 金属球壳的内外半径为R1和R2，其内包围一点电荷q(不在球心)，则球壳的外表面的电荷面密度为( )。

23045 在带等量异号电荷的二平行板间的均匀电场中，一个电子由静止自负极板释放，经t时间抵达相隔d的正极板(设电子质量为m，电子电量为e)则两板间的电 场大小为( )。 23046 要使一孤立导体球的电容为1F，其半径为( )m。

23047 平行板电容器板间距离为d，当给两板加电量q时，板间相互作用力为f，如果将距离变为2d时，应该在两板加电量q′=( )，才能使两板的相互作用力仍为f 。

50

题文：第2章 静电场中和导体

23048 平行板电容器板间距离为d，当给两板加电压U时，两板的相互 作用力为f。如果将距离变为2d时，应该在两板间加电压U′=( )，才能使两板的相 互作用力仍为f。 23049 4个电容器的电容都是C，则A、B间的电容为( )。

23050 封闭金属壳M内有一带电导体A及中性导体B(如题图23050所示)，三者的电位分别为UA、UB、UM。若A带正电，则UA为三者中的( )。若A带负电，则UA为三者中的( )。

23051 如题图23051，平面极板的面积为S，中间极板与上、下两极板的间 距均为d，则A、B间的电容为( )。

23052 孤立导体的电容，它的物理意义是使导体( )所需的电量。

23053 如题图23053为三无限大平行导体板，A、C带电，B为中性，则?1 与?6的关系为( )；?与?5的关系为( )。

23054 若空气的击穿电场强度为2×106V/m，则直径为0.1 m的球的最大带电量为( )C。 23055 地球的半径为6370km，把地球当做真空中的导体球，则其电容 为( )F。

23056 两导体球A、B相距很远，其中A原来带电，B不带电。现用一根细长导线将两球连接，则电荷将按qA∶qB=( )的比例在两球上分配。

题图23051

题图23053

2

σ

σ

1 σ2

CA B

题图23033

CCCε ε ε ε M

qA A B 题图23049 题图23050

σ

S 1 σ2 σ3 σ4 σ5 σ6 d A d B · · · A B C

2.4 计算题

24001 C1、C2两个电容器，分别标明为200pF,500V和300pF ,900V，把它们串联起来后，等值电容多大?如果两端加上1000V的电压，是否会击穿?

24002 在一接地导体球壳A内有一同心带电小球B，A外有一电量为q的点电荷。已知点电荷与球壳A的球心间的距离为b，球壳A的外表面半径为R，试求A外表面上的总电量。

51

题文：第2章 静电场中和导体

24003 有两块可视为无限大的均匀带电平行导体板A和B，其电荷面密度分别为?e和-?e，设P为两板间任一点，试求：

(1)A板上的电荷在P点产生的场强EA； (2)B板上的电荷在P点产生的场强EB； (3)A、B两板上的电荷在P点产生的场强E；

(4)若把B板拿走，A板上电荷如何分布?A板上的电荷在P点产生的场强为多少?

24004 把一块面积为S的金属平板放进场强为E的均匀电场中，使其板面与 场强方向垂直，求在金属板的每个面上感应出多少电荷?

24005 三块大小形状相同的金属平板A、B、C彼此平行放置，A与B、B 与C之间的距离分别为2mm和4mm。今用导线将外侧的两板A、C相连接，并使中间导体板B带正电荷3×10-7C，试求这三块板的六个表面上的电荷各为多少?

24006 有一内、外半径分别为R1和R2的带电量为+Q的导体球壳，其空腔内距球心O为r处有一点电荷q，试求球心O处的电位。

24007 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成(见题图 24007所示)。设内圆柱体的电位为U1，半径为R1，外圆柱体的电位为U2，内半径为R2，求其间离轴为r处(R1＜r＜R2)的电位。 24008 空气中有一半径为R的孤立导体球，其电位为U，问它表面处的场能密度是多少?全部电场能量为多少?

题图24006

题图24007

题图24002

q

A B o R RB RA b σe

σ-e

qB

A

题图24003

B A

B

题图24005

C

+Q q r o R2 R1 U2 U1 R1 Q q R1 R3 R2 R2 题图24009

24009 半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q(见题图24009所示)。

52

题文：第2章 静电场中和导体

(1)求两球的电位U1和U2；

(2)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何?

24010 将电容为C的平行板空气电容器充电至电压为U0，如果充电之后，电容器和电源断开，试求把电容器极板间的距离增大至原来的n倍时，极板两端的电压和移 动极板时外力所做的功。 24011 一导体球壳的外半径为R，带电为Q，壳内有一点电荷q，试分别就

(1)点电荷在球心；

(2)点电荷距球心为b两种情况，讨论球壳内外表面电荷分布状况并求导体的电位。

24012 将电容分别为C1、C2、C3的三个电容器按图示接法接入端电压为U的电源里，试求(1)总电容，(2)C1上的电量。

24013 电容为C1和C2的两个电容器分别充电到电压U1和U2。把它们

(1)同极性的极板并联； (2)不同极性的极板并联。 试求这两种情况下极板间的电压。

24014 一柱形电容器，外导体的内半径R2为2cm，内导体的外半径R1可自由选择，中间充满介电强度为200kV/cm的电介质。试决定电容器能承受的最大电压U与R1的函数关系。

24015 一球形电容器内外两壳的半径分别为R1和R4，今在两壳之间放 一个内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳，求以R1和R4为两极的电容。

24016 半径为R1的导体球充电到电位U1，半径为R2的导体球充电到U2。今用金属导线把它们连起来，试利用电容的概念(可忽略金属导线的电容)求两球的电量和电位。

24017 两个同心球壳(设球壳极薄)，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2。若内球壳带电量为Q1。试问：

(1)外球壳带多大电量时，才能使内球壳的电位为零。 (2)内球壳电位为零时，距球心r处的电位为多大?

24018 电容分别为C1、C2和C3的三个电容器按图所示连接。先打开开关K，将C1充电至电压U0，然后切断电源，再将开关K闭合。求各电容器上的电量(不考虑暂态过程)。

24019 球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，分别带有电荷+Q和-Q ，由W?场的能量，并由此验证球形电 容器的电容C?4??0题图24011

C2

Q Ao b R q C1ε C1

Bε C3ε Uε ε

ε U0

K

ε ε

C2

C3

题图24012

ε 24018 ε 题图

12?2?0EdV算出电

R1R2。

R2?R124020 把C1=2.0μF和C2=8.0μF串联后，加上300V的直流电压。

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题文：第2章 静电场中和导体

(1)求每个电容器上的电量和电压；

(2)去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后把它们带正电的两极接在一起，带负电的两极也接在一起，求每个电容器上的电量和电压；

(3)如果去掉电源并彼此断开后，是把它们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电量。

2.5 简答题

25001若甲乙两导体都带负电，但甲导体比乙导体电势高，当用细导线把二者连接起来后，试分析电荷流动情况。

?，这个公式对于靠近有限大带电面的地方也适用。这就是说，2?0?根据这个结果，导体表面元?S上的电荷在紧靠它的地方产生的场强也应该是E?，但是它比静电

2?01?平衡是导体表面之外邻近一点的场强公式E?小，这是为什么？

?02??25003根据E?，若一带电导体表而附近带电密度为?，这时该点外侧附近场强为E?

?0?0?如果将另一带电体移近，该点场强公式是否改变？公式E?是否仍然成立？

?025002无限大带电面两侧的场强E?25004把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电场是否等于零？静电屏敝效应是怎样体现出来的？

25005万有引力和静电力都服从平方反比规律，都存在高斯定理。有人幻想把引力场屏敝起来，这能否做到？在这方面引力和静电力有什么差别？

25006将一个带正电的导体A移近一个不带电的导体B 时，导体B的电势是升高还是降低？为什么？ 25007试论证：将一个带正电的导体A移近一个不带电的导体B 时，导体B 感应出的每种符号的感应电荷数量不多于A 上的电量。

25008将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B 时，导体B 是否维持零电势？其上是否带电？ 25009一封闭的金属壳内有一个带电量q 的金属物体，试证明：要想使这金属物体的电势与金属壳的电势相等，唯一的办法是使q?0。这个结论与金属壳是否带电有没有关系？

25010有若干个互相绝缘的不带电导体A 、B 、C 、… ，它们的电势都是零，如题图25010 所示。如果把其中任一个A 带上正电，证明：

(l）所有这些导体的电势都高于零； (2）其它导体的电势都低于A 的电势。

25011两导体上分别带有电量2q和-q，且都放在同一个封闭的金属壳M内，如题图25011 所示。试证明：电荷为2q 的导体A的电势高于金属壳M的电势。

25012 一个孤立导体球带电Q ，其表面场强沿什么方向？Q 在其表面上的分布是否均匀？其表面是否是等电势？导体内任意一点P的场强是多少？为什么？

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