结构化学第一章习题

《结构化学》第一章习题

1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr

(C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值

_______________。 1004 在电子衍射实验中，│?│2对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。

1006 波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯

的临阈波长为600 nm。

1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的

电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J， 电子质量me=9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )

h2 (A) E?h (B) E? 2?2m?c (C) E?e( 12.25?? )2 (D) A，B，C都可以

1010 对一个运动速率v<

mv?p?h?h?E1??mv vv2 A B C D E 结果得出1?1的结论。问错在何处？ 说明理由。 21011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013 测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁

时，发射一个能量子h?， 若激发态的寿命为10-9？s，试问?的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？

1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。

对否？

1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数?1， ?2， ?3，?。正交性的数学表达式为 (a) ，

归一性的表达式为 (b) 。

1018│? (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。

1020 任何波函数? (x， y， z， t)都能变量分离成? (x， y， z)与? (t)的乘积，对否？ --------------------------- ( )

1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A)

d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) dx (E) 积分

1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )

? 和 y? (B) (A) x??? (D) p? ?x 和x?x 和y 和 (C) p?x?y1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e (C) e (1) 哪些是

-bx

-ikx

(D) e?kx

2d的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) dxd2 (2) 哪些是的2本征函数；------------------------------------------------------------- ( )

dxdd2 (3) 哪些是2和的共同本征函数。----------------------------------------------- ( )

dxdx1024 在什么条件下， 下式成立？

?) (p?) =p?2 ? + q? - q?2 - q (p?具有下列性质 1025 线性算符R?(U + V) = R?U+R?V R?(cV) = cR?V R 式中c为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( )

?U=λU， λ=常数 (B) B?U=U* (A) A?U=U2 (D) D?U = dU (E) E?U=1/U (C) Cdx1026 物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

-ix

?x的本征值。 1027 某粒子的运动状态可用波函数?=Ne来表示， 求其动量算符p1029 设体系处在状态?=c1?211+ c2

?210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？

若无，则求其平均值。

?x=1030 试求动量算符ph? 的本征函数(不需归一化)。 i2??x1031 下列说法对否:”?=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。” ----------

( )

1032 假定?1和?2是对应于能量E的简并态波函数，证明?=c1?1+ c2?2同样也是对应于能量E的波函数。

1033 已知一维运动的薛定谔方程为:

h2d2 [?2+V（x）] ?=E? 28?mdx ?1和?2是属于同一本征值的本征函数， 证明:

?1

d?2d?1-?2=常数 dxdx

1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr?dinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；

(2) 求该转子基态的角动量平均值。

?=M?z=-ih已知角动量算符 M?。

2???1035对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子， 转动惯量I=mR2， 动能为M2/2I，

22h2?2h?2??。 Schr?dinger 方程H?=E?变成?= E?。 解此M= 222228?mR??4???方程， 并确定允许的能级。

1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )

(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其de Broglie波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长l=1 nm 的一维势箱中运动的He原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J

1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变

12h21041 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( ) 28ma (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态? (x)=sin

?ax的 一维势箱中的粒子， 出现在x=处的概率为a4----------------------------------------------------------- ( )

(A) P=? (

?a?a2) = sin(·) = sin = 4a442a21 )]= (C) P= 42 (B) P=[? (

2a? (a) =

41 a (D) P=[

a12? ( )]2= 4aa (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对

7h21043 在一立方势箱中，E?的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l， 粒子质量24ml为m)：-----------------------------------------------------------------( )

(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为

123mv=kT， 求对应于每个能量22的 波函数中能量量子数n值的表达式。

1045 （1） 一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为

Enx,ny=__________________________；

h2（2） 若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。

32ml21046 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数?_________________________；当粒子处于状态?211

211(x，y，z)=

时，概率密度最大处坐标是

7h2

_______________________；若体系的能量为， 其简并度是_______________。

4ma23h2

1048 在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_____，2

4ma

27h2E'= 的简并度是______________。

8ma21049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。”

是否正确 ？

15h21050 对于立方势箱中的粒子，考虑出E?的能量范围， 求在此范围内有几个能

8ma2级？ 在此范围内有多少个状态？

1051 一维线性谐振子的基态波函数是?=Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=? (?k)1/2/h，

势能是V=kx2/2。将上式?代入薛定谔方程求其能量E。

1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的?电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动

的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm)

1053 被束缚在0概率是多少？

1054 一个电子处于宽度为10-14 m的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一

个大小为10-14 m的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？

。。

(已知电子质量me=9.109×10-31 kg， 4??0=1.113×10-10？J-1C2m， 电荷e=1.602×10-19？

C)

1055 有人认为，中子是相距为10-13？cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测

不准关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱， 若把苯中?电子看作在此

二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数? (x)= 2

?x2?x22sin - 3sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状

aaaa态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定

值， 其平均值是多少？

1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态?111(x，y，z)=

?x?y?z8 sin sin sin 概率密度最大处的坐标是

abcabc

什么？ 状态?1062 函数?(x)=

321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？

2?x?x22sin + 2sin是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试

aaaa讨论其能量值。

1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。

化）时坐标x的平均值。 1204 下列函数中

222

⑴sinxcosx ⑵cosx ⑶sinx-cosx

22

哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？ 1205 函数sinxcosx，sinx，ex中哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？

2

2

2

21206 直链共轭多烯

中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低

4

空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×10 pm，试求该一维势箱的长度。 1207 下列哪些函数是算符d/dx的本征函数，本征值是多少？

ikx ⑴e ⑵k ⑶kx ⑷lnx

?2cosθ??)的本征函数，并求其本征值。 1208 证明3cosθ?1是算符??(?θ2sinθ?θ221209 电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从ψn?x?跃迁到ψ?n?1??x?的状态，其德布罗意波长的变化是多少？

1210 一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？

4-1

1211 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×10 cm，求跃迁时所需能量。

1212 一质量为m的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于ψ4时（ψn?2n?x），出现在a/8≤x≤3a/8内的概率是多少？ sinaa1213 根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0≤x≤a区间运动的粒子处于

n=5， ψ5?25?x状态时，出现在0.13a≤x≤0.33a内的概率。 sinaa1214 设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子

运动速率的关系如何。

1215 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动能。 1216 证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态ψ???量大小具有确定值，并求角动量。 已知角动量平方算符M?2???2?1????1?2?。

sinθ??????θ?sin2θ?φ2??sinθ?θ?1?35?33iφ?sinθe时，角动8???121217 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ?1?35?33iφ??sinθe是8???12在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量。 1????1?2?。 2?? 已知?2??1????2?sinθ??22?2?r?r?r?rrsinθ?θ?θ?rsinθ?φ2?????1218 一质量为m的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态ψ?1x，试将ψ归一化。 1219 计算波长为6.626A的光子和自由电子的能量比。

o?x的本征函数？相应的本征值是多少？ 1220 已知一函数f(x)=2e，问它是否是p2x1221 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动量。

1222 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。

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