材料拉伸

第二章 轴向拉伸与压缩

一、教学目标和教学内容 1、教学目标

正确理解内力、应力、应变等基本概念，熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌握轴向拉压正应力公式、胡克定律、强度条件，掌握拉压杆的强度计算方法。掌握拉压时材料的力学性能，弄清材料力学解决问题的思路和方法。 2、教学内容

1截面法、内力、应力 ○

2轴力、 轴力图 ○

3正应力、应力集中的概念 ○

4轴向拉（压）时斜截面上的应力 ○

5拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 ○

⑥拉压杆的强度计算 ⑦材料拉压时的力学性能 ⑧拉压杆件系统的超静定问题 ⑨连接件的实用计算 二、重点难点

1、内力和截面法，轴力和轴力图。

2、 应力的概念，轴向拉压时横截面上的应力，轴向拉压时的变形。 3、 材料拉、压时的力学性能。 4、 轴向拉压的强度计算。

5、 应力集中的概念，拉、压静不定问题。 三、教学方式

采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，激发学生的学习热情。 四、建议学时 12.5 学时 五、讲课提纲

1、轴向拉伸(压缩)的概念

受力特点：作用于杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合。

变形特点：构件沿轴线方向的伸长或缩短。 2、内力 、 截面法 2.1内力的概念

内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的

附加内力。

众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力，材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。 2.2截面法

截面法四部曲： 截（切开）、取（取分离体）、代（代替）、平（平衡） 3、轴力、 轴力图

3.1轴向拉压时的内力—— 轴力

轴力——垂直于横截面、通过截面形心的内力。

轴力的符号规则——轴力背离截面时为正，指向截面为负。

3.2轴力图

形象表示横截面上轴力沿杆轴线变化规律的图形。

4、正应力、应力集中的概念

4.1应力的概念：

定义：内力在截面上的分布集度。 数学表示： lim?P ?A?A?0应力的三要素：截面、点、方向 应力分量；

?正应力?:与截面正交的应力。 ??剪应力?:与截面相切的应力。正应力的代数符号规定：

拉应力为正，压应力为负。

应力的单位： Pa（N/m2）

4.2轴向拉（压）时横截面上的正应力：

应力计算公式： ??公式的适用范围：

（1）外力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布； (2) 距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于

加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。

(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化

较缓慢时，可近似用该公式计算。 4.3应力集中的概念、圣维南原理：

局部应力——截面突变处某些局部小范围内的应力。 应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。

应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响很小。

N A圣维南原理——外力作用在杆端的方式不同，只会使杆端距离不大于横向尺寸的范围内应力分布受到影响。 5、轴向拉（压）杆斜截面上的应力

???p?cos???cos2? ????p?sin??sin2?26、拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 6.1纵向变形：

绝对变形

?l?l1?l 相对变形（线应变）

???l 拉伸?为“+”，压缩?为“-” l6.2横向变形及泊松比：

绝对变形

横向尺寸a?a1 ?a?a1?a 相对变形（横向应变）

????a 拉伸??为“-”，压缩?为“+” a柏松比（横向变形系数）

实验表明：在弹性范围内 ???? ??是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在-1——0.5之间。

6.3胡克定律：

在弹性范围内： ??? 即 ??E?, ???P 胡克定律

E——弹性模量（Pa）

将 ???l?N?l 和 ?? 代入得 AlN.l 胡 克定律的另一形式 EAEA—抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，其它条件相同。

7、材料在拉伸和压缩时的力学性能 7.1低碳钢拉伸时的力学性能：

试件：

圆截面： l?10d l?5d 矩形截面： l=11.3A l=5.65A

l—工作段长度（标距） d—直径 A—横截面积

低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段：

（1）弹性阶段（oa） 应力特征值：比

?p—材料应力应变成正比的最大应力值（服从虎克定律）

弹性极限?e—材料只出现弹性变形的应力极限值 ?,?成比

E???tg?（比例系数） ?E为与材料有关的比例常数，随材料不同而异。当??1时，??E，由此说明表明材料的刚性的大小；??tg?说明几何意义。

（2）屈服阶段（bc）

当应力超过弹性极限后，应变增加很快，但应力仅在一微小范围波动，这种

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