2.3线面垂直面面垂直的判定

2.3线面垂直、面面垂直的判定

知识点:

1.定义:如果直线l与平面?内任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面?互相

垂直,记l??.直线l叫做平面?的垂线, 平面?叫做直线l的垂面. 2.线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线

与此平面垂直 符合表示:

3.面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个屏幕垂直. 符合表示: 例题解析:

例1. 已知a∥b,a ??,求证: b??.

练习1:设l,m是两条不同的直线A.若l?m,m??,则l??,?是一个平面,则下列命题正确的是B.若l??,l∥m,则m??

()

a b ? C.若l∥?,m??,则l∥m D. 若l∥?,若m∥?,则若l∥m, 例2:如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB?AC

A C V B 练习2: .在正四面体P-ABC中,E是BC的中点,求证:平面PAE?平面ABC

B E A C P 例3.如图,在?ABC中,?ABC?900,D为AC的中点,S是?ABC所在平面外一点,且 SA=SB=SC. (1)求证:SD?平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD?平面SAC

练习3:过?ABC所在平面?外一点P,作PO??,垂足为O,连接PA,PB,PC (1)若PA=PB=PC,则点O为?ABC的 心

(2)若PA?PB,PB?PC,PC?PA,则O为?ABC的 心

A O B C P B A D C S 巩固练习 一. 选择题

1．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线有 A．无数条 B.2条 C.1条 D.0条

2．a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是 ( ) A. a⊥α B. a∥α C. a?α D. a?α或a∥α

3.直线ａ与直线ｂ垂直，ａ平行于平面α，则ｂ与α的位置关系是 ( ) A.ｂ∥α B.ｂ?α C.ｂ与α相交 D.不确定

4.菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是 （ ） （A）平行 （B）斜交 （C）垂直相交 （D）异面垂直

5.若平面?⊥平面?，直线n??，直线m??，m⊥n，则 （ ）

A．n⊥? C．m⊥?

B．n⊥?且m⊥?

D．n⊥?与m⊥?中至少有一个成立

6．若直线l、m与平面?、?、?满足：?∩?=l，l∥?，m??，m⊥?，则有

（ ）

A．?⊥?，l⊥m C．m∥?，l⊥m

B．?⊥?，m∥? D．?∥?，?⊥?

二. 填空题

7．已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,①两条平行直线;②两条相互垂直的直线；③同一条直线;④一条直线及其外一点. 则a,b在上的射影有可能是

8. 如图,BC是Rｔ△ABC的斜边，AP⊥平面ABC， 连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，

则图中共有直角三角形 个.

P A D B P C 三. 解答题

9. 如图，已知AP⊥⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周 上的任意一点，过A作AE ⊥PC 于点 E. 求证： AE⊥平面PBC.

E A C O B 10.已知△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SB于D.求证：AD⊥平面SBC.

S

11、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证：平面A1BD⊥平面A1C1CA．

12.如图,已知四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA?平面ABCD,平面AEFG?SC,分别交SB/SC/SD于E、F、G,求证:AE?SB

A

B

D C A1 B1

D1 C1

A B D C

S F G D E C B A

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