期末复习提高练习6相对运动

1、如图所示，一水平传送带以2 m/s的速度做匀速直线运动，传送带上两端的

距离为20 m，将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体由一端运动到另一端所

经历的时间为11 s，则物体与传送带之间的动摩擦因数是多少？(g 10m/s2)

2、如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11m，皮带以恒定速度v＝2m/s

运动，现将一质量为m的物体无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动

摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端到B端所

需的时间是多少？(g取10m/s2，cos37°＝0.8)

3、如图19所示，传送带与地面的倾角θ=37ｏ，从A到B的长度为16ｍ，传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8)

4、（8分）质量M=3kg足够长的木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，求：

（1）物体经多少时间与木板保持相对静止?

（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大?

5、如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请在图中画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像．

1、物体放到传送带上，刚开始一段时间物体相对传送带向后滑动，但相对地向前运动。选取地面为参考系，物体在传送带的滑动摩擦力作用下从静止开始做匀加速直线运动，其加 mg g。 速度为a m

当物体的速度达到传送带的速度2 m/s时，物体与传送带无相对运动及相对运动趋势，故两者相对静止，物体一直以2 m/s速度匀速运动到另一端．此时对地的位移是20 m。 物体开始做匀加速运动的时间为t1

2va 2 g 匀加速直线运动的时间为t2 11

1

22 g 由运动学公式得 g( g) 2 (11 22

g) 20

2

g

∴2 22 4 g 20

g 1，解得 0.1。

2、【解析】 将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动

由牛顿第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma

则a＝μgcos37°－gsin37°＝0.4m/s

物体加速至2m/s所需位移

v222

s0＝m＝5m<L 2a2×0.4

经分析可知物体先加速5m

再匀速运动s＝L－s0＝6m.

v2匀加速运动的时间t1＝＝s＝5s. a0.4

s6匀速运动的时间t2＝＝3s. v2

则总时间t＝t1＋t2＝(5＋3)s＝8s.

3、分析与解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速

度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦

力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图20（a）所示；

当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在

重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，

传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带

向下，物体继续加速下滑，受力分析如图20(b)所示。综上可

知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突

变” 。

开始阶段由牛顿第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍ

a1;

所以:a1=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s2;

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ｔ1＝ｖ／a1＝1s;发生的位移： ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ;物体加速到10m/s 时仍未到达B点。

2第二阶段，有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa2 ;所以：a2＝2m/s ;设第二阶段物体滑动到

B 的时间为t2 则：LAB－S＝ｖｔ2＋a２ｔ22/2 ；解得：t2＝1s , ｔ2/=-11s （舍去）。故物体经历的总时间ｔ=t1＋t 2 =2s .

从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。

4、解：⑴物块放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力。

由μmgμ=ma1

得2a1 N f2 f1 g mg a1=Fμ/m=8/4=2m/s................1分 2

物块做初速度为零的匀加速运动V1=a1t……1分

相对静止之前，设木板的加速度为a2，

F-μmg =Ma2

得a2=(F-μmg)/M=1m/S2 …………1分

木板向右做v0=1m/s，a2=1m/s2的匀加速运动，v2=v0-at ………1分 物块与木板达到相对静止即具有相同的速度所需时间为t． 则a1t=v0+a2t

∴t=v0/(a1-a2)=ls．…………………1分

⑵这1s内物块对地位移

X1=1

2a1t2=1m …………………1分

这1s内板的对地位移

X2= v0t＋1

2a2t2 =1.5m ……………1分

△x= X2- X1=0.5m．

5、解：（1）研究木块m F-μ2mg=ma1 研究木板M μ2mg-μ1（mg+Mg）=Ma2

（1分）

（1分）

（1分）

解得：t=1s （1分）

（2）当F≤μ1（mg+Mg）时，f=0N 当μ1（mg+Mg）<F≤10N时，M、m相对静止

则有：F-μ1（mg+Mg）=（m+M）a

f=ma

即：f=-1（N） （2分） （3分） （3分）

2分） （

当10N <F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ2mg=4N （2分）

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