江苏省泰州中学高三数学第一次月考试卷

江苏省泰州中学2008－2009学年度第一学期 高三数学第一次月考试卷 2008年10月

命题人：余静 校对人：刘鸿康

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

１．已知全集U=Z，A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A?CUB=______________. ２．命题p：?x∈R，2x2+1>0的否定是______________.

３．已知{an}是等差数列，a6+a8=6，前12项的和S12=30，则其公差d=_______________.

?ex x≤01４．若f(x)=?，则f(f())＝_______________.

2?lnx x>0５．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，q=3，Sk=364，则ak=______________. ６．已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为_____________.

4７．定义Mn其中x∈R，n∈N*，例如M-4=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f(x)= x=x(x+1)(x+2)?(x+n-1)，

M2007x-1003的奇偶性为______________.

８．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)=2x-1，

则f(

123)、f()、f()按从小到大的顺序排列为_________________. 332９．对任意实数x、y，函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1，若f(1)=1，则对于正整数n，f(n)的表

达式为f(n)=_______________.

10．给出四个函数：①y?x；②y?x；③y?x4543?12；④y?x?13，则下列甲、乙、丙、丁四个

函数图象对应上述四个函数分别是_____________(只需填序号).

甲 乙 丙 丁

11. 已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=0 x 0 x 0 x 0 x y y y y 1+an，若对任意的n∈N*，都有 anbn≥b8成立，则实数a的取值范围是_______________. 12．若数列{an}的通项公式an=5?()项，则x+y=_______________.

13．已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]内，函数f(x)=kx+k+1(k

∈R且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是_______________.

14．有一种病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每

252n-22-4?()n-1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y

5

一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过___________轮后，被感染的计算机总数超过2000台.

二、解答题(本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，

函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A；

(2)若A?B=B，求实数a的取值范围.

16．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=

(n≥2). (1)判断{1，an+2SnSn-1?0 21}是否为等差数列？并证明你的结论； Sn11-. 24n(2)求Sn和an；；

(3)求证：S1+S2+?+Sn≤

17．(本小题满分16分)已知函数f(x)=|x|(x-a)，(a∈R).

(1)讨论f(x)在R上的奇偶性； (2)当a≤0时，求函数f(x)在闭区间[-1,

18．(本小题满分15分)某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投

入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.

2221]上的最大值. 2

19．(本小题满分15分)已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)?(0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上是增函数，

f(1)=0，函数g(x)=-x2+mx+1-2m，x∈[0,1]. (1)证明：f(x)在(-∞,0)上是增函数； (2)解关于x的不等式f(x)<0；

(3)当x∈[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.

20．(本小题满分16分)我们在下面的表格内填写数值，先将第1行的所有空格填上1，再把一个首

项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.

第1行 第2行 第3行 ? 第4行

第1列 1

第2列 1

第3列 1

? ?

第n列 1

q

q2

?

qn?1

(1)设第2行的数依次为b1,b2,b3,?,bn，试用n、q表示b1+b2+?+bn的值； (2)设第3列的数依次为c1,c2,c3,?,cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3>2c2；

(3)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成

等比数列？请说明理由.

班级_______________ 姓名_______________ 学号________________ 考试号_______________ 座位号_______________ ???????????????????????装???????订?????线????????????????????????? 江苏省泰州中学2008－2009学年度第一学期

高三数学第一次月考答题纸

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

１．_______________ ６．_______________ 11．_______________ ２．_______________ ７．_______________ 12．_______________ ３．_______________ ８．_______________ 13．_______________ ４．_______________ ９．_______________ 14. _______________ ５．_______________ 10．_______________

二、解答题(本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15． 16．

17． 18．

19． 20．

江苏省泰州中学2008－2009学年度第一学期

高三数学第一次月考答案

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) １．{-1,2} ２. ?x∈R，2x2+1≤0 ３. 1 ４.

1 ５. 243 23231n2+3n-2６. (1,) ７. 奇函数 ８. f()

232321

10. 4、2、1、3 11. (-8,-7) 12. 3 13. (?,0) 14. 7

3

二、解答题(本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2??????????(2分) 当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根?△=m2-4(m+1)(m-1)≥0 ?m2-4m2+4≥0?3m2≤4 ?-由上可知：A=[-2323≤m≤且m≠-1?(6分) 332323,]????????????????????(7分) 33(2)∵A?B=B，∴A?B????????????????????????(8分)

而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}

当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时A?B，∴a>2适合 当a=2时，B={x|x≠2}，此时A?B，∴a=2也适合 当a<2时，B={x|x>2或x23

2S111 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1，∴-=2

SnSn-11 ∴{}为等差数列，首项为2，公差为2????????????(4分)

Sn11(2)由(1)知=2+(n-1)×2=2n，∴Sn=??????????????(6分)

2nSn111?=- 当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2? 2n2(n-1)2n(n-1)?1 n=1??2 ∴an=????????????????(9分)

1?- n≥2,n∈N??2n(n-1)1111111122++?+) (3) S1+?+Sn=(2+2+?+2)≤(1+412n41?22?3(n-1)?n

1111+?+-)

42n-1n1111 =(2-)=-??????(14分)

4n24n17．解：(1)∵f(x)在(0,+∞)递增，∴对于?0

=(1+1- 又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)

任取x1,x2∈(-∞,0)，设x1-x2>0，∴f(-x1)>f(-x2) f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)<0，∴f(x)是(-∞,0)上的增函数????(5分)

(2)∵f(1)=0，∴f(-1)=0，∴f(x)<0的解为x<-1或0

问题转化为-x2+mx+2-2m<0，当x∈[0,1]时恒成立??????????(10分) ∴m(2-x)>-x2+2，∵0≤x≤1，∴1≤2-x≤2

-x2+2-(x-2+2)2+2-(x-2)2-4(x-2)-4+2 ∴m> ==2-x2-x2-x2 ]+42-x2]+4)max=4-22?????????????(15分) ∴m>(-[(2-x)+2-x =-[(2-x)+18．解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y万元 则y=50n-[12n+

n(n-1)×4]-98=-2n2+40n-98 2 由y>0可得10-51

(2)方案一：年平均盈利 当且仅当2n=y9898=-2n-+40≤-22n?+40=12 n2n98即n=7时取“＝” n 共盈利12×7+26=110万元????????????????????(9分) 方案二：盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102 当n=10时，ymax=102

共盈利102+8=110万元?????????????????????(13分) 方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算????(15分) 19．(1)f(x)=|x|(x-a)

当a=0时，f(x)=x·|x|为奇函数

当a≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)

∴f(x)是非奇非偶函数????????(5分)

(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增

∴当-1≤x≤

1111时，f(-1)≤f(x)≤f()?f(x)∈[-1,]，此时f(x)max= 22441?x(x-a) x∈[0,]? 当a<0时，f(x)=?2????????????(7分)

? x∈[-1,0]?-x(x-a)?a2a21(x-)- x∈[0,]??242 即f(x)=???????????????(9分)

2?-(x-a)2+a x∈[-1,0]??24 ①若-1≤

aa1即a≥-2时，f(x)的最大值为f()或f() 222a1a2111-(-a)=(a+1-2)(a+1+2) ∵f()-f()=

224224a11)

22111a5∵f(-1)-f()=(-1-a)-(-a)=--

2222451 当a≤?时，f(1)≥f()

2251 当?≤a≤-2时，f(-1)≤f()????????????????(15分)

22 又∵-2≤a<0，则f(

综上可知：f(x)max5?-1-a a≤-??2=??????????????(16分) 1a5?- -≤a≤0??422n(n-1)+nq?????????(5分) 220．解：(1)b1=q，b2=1+q，b3=1+(1+q)=2+q，bn=(n-1)+q ∴b1+b2+?+bn=1+2+?+(n-1)+nq=

(2)c1=1，c2=1+(1+q)=2+q，c3=(2+q)+(1+q+q2)=3+2q+q2

由c1+c3-2c2=1+3+2q+q2-2(2+q)=q2>0得c1+c3>2c2??????????(10分) (3)设x1,x2,x3和y1,y2,y3分别为第k+1列和第m+1列的前三项 1≤k

k(k+1)+kq+q2 2k(k+1)1-kk2-k22+kq+q=(k+q)即+kq=0，∴q= ∴ 222 同理，若第m+1列的前三项y1,y2,y3是等比数列，则q=1-m 2

当k≠m时，

1-k1-m≠ 22 ∴无论怎样的q，都不能同时找出除1列外的其他两列，使它们的前三项都成等比数

列???????????????????????????(16分)

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