与名师对话2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：2-4

课时作业(七)

一、选择题

1．(2013·重庆九校联考)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )

11

322

A．①y＝x ，②y＝x，③y＝x ，④y＝x－1 12

B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x ，④y＝x－1

12

C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x ，④y＝x－1

11 32

D．①y＝x ，②y＝x ，③y＝x2，④y＝x－1

解析：由①图可知此函数为奇函数，且单调递增，结合选项对应的函数应为y＝x3，由②图可知，此函数为偶函数且过原点，结合选

项对应的函数为y＝x2，由③图知，函数的定义域为[0，＋∞)，单调递增，由④图知，为奇函数，定义域为{x|x≠0，x∈R}，所以选B.

答案：B

2．(2013·增城市调研测试)已知函数f(x)＝x－2，则( ) A．f(x)为偶函数且在(0，＋∞)上单调增 B．f(x)为奇函数且在(0，＋∞)上单调增 C．f(x)为偶函数且在(0，＋∞)上单调减 D．f(x)为奇函数且在(0，＋∞)上单调减

解析：∵f(－x)＝(－x)－2＝x－2＝f(x)且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴f(x)为偶函数，又f′(x)＝－2x－3，当x∈(0，＋∞)时f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故选C.

答案：C

3．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则( )

?5?A．f(－3)

???5?

C．f?2?

??

?5?

B．f?2?

???5?

D．c

??

解析：由已知可得二次函数图象关于直线x＝1对称，则f(－3)＝f(5)，c＝f(0)＝f(2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f(－

?5?

3)＝f(5)>f?2?>f(2)＝f(0)＝c.

??

答案：D

4．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，0]

C．(－∞，0]∪[2，＋∞)

B．[2，＋∞) D．[0,2]

解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则

a≠0, f ′(x)＝2a(x－1)≤0，x∈[0,1]，

所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1. 所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2. 答案：D

5．(2013·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( )

?23?A.?－5，＋∞? ???23?C.?－5，1? ??

B．(1，＋∞) 23??

D.?－∞，－5? ??

解析：令f(x)＝x2＋ax－2，

由题意，知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点，

??f?1?≤0，23

?则解得－5≤a≤1. ?f?5?≥0.?

答案：C

6．函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是( )

21311A．a>3 B.22 D．a<2

解析：f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1是由函数f(x)＝－x2＋(2a－1)x＋1变化得到，第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．

因为定义域被分成四个单调区间，所以f(x)＝－x2＋(2a－1)x＋1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．

2a－11

所以2>0，即a>2.故选C. 答案：C 二、填空题 7.

1

当0

2

的大小关系是______．

解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示． 可知h(x)>g(x)>f(x)． 答案：h(x)>g(x)>f(x)

8．函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．

解析：当m＝1时， f(x)＝4x－1，其图象和x轴只有一个交点

?1??，0?. ?4?

当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0， 即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0. ∴m的取值的集合为{－3,0,1}．

答案：{－3,0,1}

9．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________． 1解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤2， 2?22?

令t＝2x＋3y＝3y－4y＋2，则t＝3?y－3?＋3.

??

2

2

1??13

在?0，2?上递减，当y＝2时，t取到最小值，tmin＝4. ??3答案：4 三、解答题

10．如果幂函数f(x)＝ (p∈Z)是偶函数．且

在(0，＋∞)上是增函数．求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．

解：∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

13

∴－2p2＋p＋2>0，即p2－2p－3<0.∴－1

11．(2013·宁德市质检)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数，且f(－1)＝－1.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)＋(2－k)x在区间[－2,2]上单调递减，求实数k的取值范围．

解：(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1为偶函数， b

∴对称轴x＝－2a＝0，得b＝0. 由f(－1)＝a＋1＝－1，得a＝－2， ∴f(x)＝－2x2＋1.

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