高中数学破题致胜微方法（椭圆的基本性质）11.椭圆中焦点三角形的周长问题 Word版含答案

今天我们研究椭圆中焦点三角形的周长问题。利用椭圆的第一定义，过椭圆一个焦点的弦与另一个焦点构成的三角形周长为定值，即长轴的倍。 先看例题： 例：如图,椭圆:

的左焦点为,过的直线交椭圆于两点,求△的周长.

规律整理： 椭圆

的左焦点为，右焦点为，

过的直线交椭圆于，两点，则的周长为

椭圆的左焦点为，右焦点为，

过的直线交椭圆于，两点，则的周长为

注意：这类三角形周长为定值，与直线的倾斜角无关。 再看一个例题，加深印象 例：在平面直角坐标系

中，椭圆的中心为原点，焦点

在轴上，离心率为

.过的

直线交于，两点，且的周长为，那么的方程为（ ）

即.

又,所以,所以.故椭圆的方程是. 练习：

. 设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点， 若， △的周长为，求； 若，求椭圆的离心率.

. 已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为 ，过的直线交于、两点，若△的周长为，则的方程为( ) . . . .

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