初一数学字母表示数复习教案

字母表示数

一、字母表示什么

1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；

2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；

(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；

(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

典型例题：

例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米

m A、 nmn5m5m B、 C、 D、(－5) 55n

5解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即 米，再求n

m千克钢筋的长度．

例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ）

A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）

解：A点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式．

例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ）

A、a B．－a C．±a D．－|a|

解：C 点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义

的考查．

111例题4.已知a= x+20， b= x+19，x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值202020

为（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

解：B 点拨：设M=a2+b2+c2－ab－bc－ac，则2M

=2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac，所以

12M=(a2－2ab+b2)+( b2－2bc+ c2)+(a2－2ac+ c2)=（a－b）2+（b－c）2+（a－c）2=（x+2020

11111x－19）2+（ x+20－ x－21）2+x+190－ x－21）2=1+1+4=6 2020202020

练习：

1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.

3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）

A. 1 a 1 B.1 a C. 1a 1 2 D. 1 2a 1

4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）

3a 2 A. a· B. a(3a 2) C. a 3a 2 D. 3a(a 2)

5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时

6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）

（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙

7、下列说法中：① a一定是负数；②|a|一定是正数；③若abc 0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是

8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是

9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是

10、设n为自然数，则奇数表示为

偶数表示为

能被5整除的数为

被4除余3的数为

二、代数式：

1、用基本运算符号(加减乘除及乘方)把数或字母连接而成的式子叫代数式----计算式 规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

如：下列不是代数式的是（ ）

sA . 0 B . C . x 1 D . x 0.1y2 t

2、单项式： 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。其中数字（连同符号）叫做单项式的系数， 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；② 是数字，不是字母。

22如ab的系数是如 x的系数是；如 x的系数是 1

22

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式称为项

如：代数式5x y x x 1有，第四项的系数是 2

三、合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

2、合并同类项法则：（1）找同类项；

（2）合并同类项：①各同类项的系数相加作为新的系数

②字母以及字母的指数不变

（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

3yx2练习：1、单项式2ab与 ab是同类项，则x ，y

22、下列各组中：①5xy与111xy；② 5x2y与yx2；③5ax2与yx2；④83与x3；555

222⑤ x与 x；⑥3x与x⑦3x与2，同类项有（填序号） 1

22

3、合并同类项：①3x 5x 6x 1 ②6xy2 2x2 4x2y 5yx2 x2

4、若x 0,y 0，2212xy axy2 0，则a 2

四、去括号------就是乘法分配律

注意点：1、括号内，每一项都要乘

2、同号为------“＋字母数字” 异号为负------“－字母数字”

3、去完括号后不存在括号

4、有多重括号时，从内到外。既小、中、大

5、化简就是-------就是把答案化为最简单的形式

-------①去括号；②合并同类项

练习：1、化简：① (x y) (x y) ②2(m n) 3(m x) 2x

2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是

223、化简：(1)2x 3x 1 (5 3x x) (2)(2a 211 3a) 4(a a2 ) 22

(3)a (5a 3b) 2( a 2b) (4) mn nm

132211mn2 n2m 26

五、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

经典例题

例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）

A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0

C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1

解：A 点拨：正确理解同类项的两个标准是本题解的关键．

例题2. 2x－x等于（ ）

A．x B．－x C．3x D．－3x

解：A 点拨：本题是对合并同类项法则的考查，牢记合并同类项时，系数加，两不变． 例题3.x－（2x－y）的运算结果是（ ）

A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y

解：A 点拨：注意括号前是“－”时，去掉括号和它前面的“－”号时，原括号里各项的符

号都要改变．

练习：1、当x 2时，求代数式5x (4x 1)的值

2、已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式 (2m 2n 3ab)2的值

3、已知m n

4、化简，求值： 2①9ab 6b 3(ab 2 ,求7 3m 3n的值。 3221b) 1，其中a ，b 1 32

②

224、已知A xy 2xy 1，B 2xy xy 1,x 2,y 2211312x 2(x y2) ( x y2),其中x 2,y 232331，求2A B 2

六、探索规律列代数式

例题1.观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）

解：11；2n－1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1.

例题2.观察下列各等式：

（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________.

（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；

（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________

x 解：⑴差；商；x－y= (y≠0,且y＝1) y

y2

(y 0且y 1) ⑵x=y 1

⑶如：16161616-4= 4-4= 4 3333

例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1―3―3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．

解：27 点拨：此题考查学生的推理能力和动脑能力，由外面的珠子排列可知：1个白珠于后跟黑珠子，且自珠子后的黑珠子数依次增加，由此可推出盒子后的珠子为：5+1+6+1+7+ 1+(8－2)= 27．

综合练习题

1、代数式 1xy的系数是________________. 2

222、 2ab 的系数为 3、化简：2y 6y 3y 5y=_____________

4、下列各题中，去括号正确的是（ ）

A. 2a (3a 2b c) 2a 3a 2b c

B. 3a (5b 2c 1) 3a 5b 2c 1

C. a ( 3x 2y 1) a 3x 2y 1

D. (a 2b) (c 2) a 2b c 2 22

5、 a 2b 3c的相反数是（ ）

A. a 2b 3c B. a 2b 3c C. a 2b 3c D. a 2b 3c

6、计算：5(2x 7y) 3(4x 10y)

7、计算 22 3 1 1 345

8、计算16 ( 2) ( ) ( 2) 9、长方形的一边长为3a 2b，另一边比它大a b，求这个长方形的周长。

2142

，b 1时，分别求代数式 ①a 2ab b ； ②(a b)2的值. 10、（1）当a 1

（2）当a ，b

2（3）观察（1）（2）中代数式的值，a 2ab b与(a b)有何关系？ 2222121222时，分别求代数式 ①a 2ab b；②(a b)的值. 3

（4）利用你发现的规律，求135.72 2 135.7 35.7 35.72的值.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0ylm.html