2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)

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2018年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。) 1.(3分)(2018?梧州)﹣8的相反数是( ) A.﹣8 B.8

C. D.

2.(3分)(2018?梧州)研究发现,银原子的半径约是0.00015微米,把0.00015这个数字用科学计数法表示应是( ) A.1.5×10﹣4

B.1.5×10﹣5

C.15×10﹣5

D.15×10﹣6

3.(3分)(2018?梧州)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( )

A.2 B.3 C.4 D.6

4.(3分)(2018?梧州)已知∠A=55°,则它的余角是( ) A.25° B.35° C.45° D.55°

5.(3分)(2018?梧州)下列各式计算正确的是( ) A.a+2a=3a B.x?x=x C.()=﹣ D.(x2)3=x5

6.(3分)(2018?梧州)如图,在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是( )

4

3

12

﹣1

第1页(共27页)

A.(﹣6,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,2)

7.(3分)(2018?梧州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是( )

A.30° B.35° C.40° D.45°

8.(3分)(2018?梧州)一组数据:3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是( ) A.2

B.2.4 C.2.8 D.3

9.(3分)(2018?梧州)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )

A. B.

C.

D.

10.(3分)(2018?梧州)九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组,把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图.则D小组的人数是( )

第2页(共27页)

A.10人 B.l1人 C.12人 D.15人

11.(3分)(2018?梧州)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC的值是( )

A.3:2 B.4:3 C.6:5 D.8:5

12.(3分)(2018?梧州)按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是( ) A.9999

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.(3分)(2018?梧州)式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .

14.(3分)(2018?梧州)如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=6cm,则DE的长度是 cm.

B.10000 C.10001 D.10002

15.(3分)(2018?梧州)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的

图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是 . 16.(3分)(2018?梧州)如图,已知在⊙O中,半径OA= ,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB交于点C,则∠ACO= 度.

17.(3分)(2018?梧州)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆

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心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是 .

18.(3分)(2018?梧州)如图,点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD、BE,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点G.若

AC=BC=25,CE=15,DC=20,则的值为 .

三、解答题(本大题共8小题,满分66分,)

19.(6分)(2018?梧州)计算: ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣(π﹣3.14)0 20.(6分)(2018?梧州)解方程:2x2﹣4x﹣30=0.

21.(6分)(2018?梧州)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

22.(8分)(2018?梧州)解不等式组 ,并求出它的整数解,再化简

代数式 ?(﹣ ),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代

数式的值.

23.(8分)(2018?梧州)随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一

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种生活时尚.为开发新的旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它的高度,测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°,测得瀑布底端B点的俯角是10°,AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得CG=27m,GF=17.6m(注:C、G、F三点在同一直线上,CF⊥AB于点F).斜坡CD=20m,坡角∠ECD=40°.求瀑布AB的高度.

(参考数据: ≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)

24.(10分)(2018?梧州)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.

(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价;

(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;

(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?

25.(10分)(2018?梧州)如图,AB是⊙M的直径,BC是⊙M的切线,切点为B,C是BC上(除B点外)的任意一点,连接CM交⊙M于点G,过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D,连接AG并延长交BC于点E. (1)求证:△ABE∽△BCD; (2)若MB=BE=1,求CD的长度.

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【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质,正确得出∠BAC度数是解题关键.

8.(3分)(2018?梧州)一组数据:3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是( ) A.2

B.2.4 C.2.8 D.3

【考点】W5:众数;W7:方差. 【专题】54:统计与概率.

【分析】根据数据的众数确定出x的值,进而求出方差即可. 【解答】解:∵一组数据3,4,5,x,8的众数是5, ∴x=5,

∴这组数据的平均数为×(3+4+5+5+8)=5,

则这组数据的方差为×[(3﹣5)2+(4﹣5)2+2×(5﹣4)2+(8﹣5)2]=2.8.

故选:C.

【点评】此题考查了方差,众数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

9.(3分)(2018?梧州)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )

A. B.

C.

D.

【考点】X6:列表法与树状图法. 【专题】543:概率及其应用.

【分析】画出树状图,利用概率公式计算即可.

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【解答】解:如图,一共有27种可能,三人摸到球的颜色都不相同有6种可能, ∴P(三人摸到球的颜色都不相同)=

=.

故选:D.

【点评】本题考查列表法与树状图,解题的关键是学会利用树状图解决概率问题.

10.(3分)(2018?梧州)九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组,把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图.则D小组的人数是( )

A.10人 B.l1人 C.12人 D.15人

【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图. 【专题】542:统计的应用.

【分析】从条形统计图可看出A的具体人数,从扇形图找到所占的百分比,可求出总人数.然后结合D所占的百分比求得D小组的人数. 【解答】解:总人数=

=50(人)

D小组的人数=50×=12(人).

故选:C.

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,从上面可得到具体的值,以及用样本估计总体和扇形统计图,扇形统计图表示部分占整体的百分比.

11.(3分)(2018?梧州)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC的值是( )

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A.3:2 B.4:3 C.6:5 D.8:5

【考点】S4:平行线分线段成比例. 【专题】11:计算题.

【分析】过点D作DF∥CA交BE于F,如图,利用平行线分线段成比例定理,由

DF∥CE得到==,则CE=DF,由DF∥AE得到===,则AE=4DF,

然后计算的值.

【解答】解:过点D作DF∥CA交BE于F,如图, ∵DF∥CE,

∴=,

而BD:DC=2:3,

∴=,则CE=DF,

∵DF∥AE,

∴=,

∵AG:GD=4:1,

∴=,则AE=4DF,

∴= =.

故选:D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

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12.(3分)(2018?梧州)按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是( ) A.9999

B.10000 C.10001 D.10002

【考点】37:规律型:数字的变化类. 【专题】1:常规题型.

【分析】观察不难发现,第奇数是序数的平方加1,第偶数是序数的平方减1,据此规律得到正确答案即可. 【解答】解:∵第奇数个数2=12+1, 10=32+1, 26=52+1, …,

第偶数个数3=22﹣1, 15=42﹣1, 25=62﹣1, …,

∴第100个数是1002﹣1=9999, 故选:A.

【点评】本题是对数字变化规律的考查,分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键,另外对平方数的熟练掌握也很关键.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.(3分)(2018?梧州)式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥3 .

【考点】72:二次根式有意义的条件.

【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:由题意可得:x﹣3≥0, 解得:x≥3. 故答案为:x≥3.

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【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的定义是解题关键.

14.(3分)(2018?梧州)如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=6cm,则DE的长度是 3 cm.

【考点】KX:三角形中位线定理. 【专题】17:推理填空题.

【分析】根据三角形中位线定理解答. 【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=BC=3cm,

故答案为:3.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.

15.(3分)(2018?梧州)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的

图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是 (﹣2,﹣4) .

【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题. 【专题】1:常规题型.

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,据此进行解答.

【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,

∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称, ∴该点的坐标为(﹣2,﹣4).

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故答案为:(﹣2,﹣4).

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.

16.(3分)(2018?梧州)如图,已知在⊙O中,半径OA= ,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB交于点C,则∠ACO= 81 度.

【考点】M5:圆周角定理. 【专题】17:推理填空题.

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状,由圆周角定理可以求得∠BOD的度数,再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系,即可求得∠AOC的度数.

【解答】解:∵OA= ,OB= ,AB=2, ∴OA2+OB2=AB2,OA=OB,

∴△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°, ∴∠OBA=45°, ∵∠BAD=18°, ∴∠BOD=36°,

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°, 故答案为:81.

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

17.(3分)(2018?梧州)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是 4 .

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【考点】MP:圆锥的计算. 【专题】11:计算题.

【分析】先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论. 【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r, ∵AC=6,∠ACB=120°,

∴ =2πr, =

∴r=2,即:OA=2,

在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC= =4 , 故答案为:4 .

【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式,勾股定理,求出OA是解本题的关键.

18.(3分)(2018?梧州)如图,点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD、BE,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点G.若

AC=BC=25,CE=15,DC=20,则的值为 .

【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形;S9:相似三角形的判定与性质.

【专题】55D:图形的相似.

第17页(共27页)

=,

再根据△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,即可得到EH=CF,BP=CF,进而得出=.

【分析】过E作EH⊥GF于H,过B作BP⊥GF于P,依据△EHG∽△BPG,可得

【解答】解:如图,过E作EH⊥GF于H,过B作BP⊥GF于P,则∠EHG=∠BPG=90°, 又∵∠EGH=∠BGP, ∴△EHG∽△BPG,

∴=,

∵CF⊥AD,

∴∠DFC=∠AFC=90°,

∴∠DFC=∠CHF,∠AFC=∠CPB, 又∵∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠CDF=∠ECH,∠FAC=∠PCB, ∴△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,

∴==,==1,

∴EH=CF,BP=CF,

∴=, ∴=,

故答案为:.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例进行推算.

三、解答题(本大题共8小题,满分66分,)

19.(6分)(2018?梧州)计算: ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣(π﹣3.14)0

第18页(共27页)

【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;78:二次根式的加减法. 【专题】1:常规题型.

【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算,最后,再进行加减计算即可. 【解答】解:原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3.

【点评】本题主要考查的是实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.(6分)(2018?梧州)解方程:2x2﹣4x﹣30=0. 【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法. 【专题】52:方程与不等式.

【分析】利用因式分解法解方程即可; 【解答】解:∵2x2﹣4x﹣30=0, ∴x2﹣2x﹣15=0, ∴(x﹣5)(x+3)=0, ∴x1=5,x2=﹣3.

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法,属于中考基础题.

21.(6分)(2018?梧州)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L5:平行四边形的性质. 【专题】555:多边形与平行四边形.

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO,再利用ASA求出△AOE≌△COF,即可得出答案. 【解答】证明:∵?ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∴AO=CO,AD∥BC,

第19页(共27页)

∴∠EAC=∠FCO, 在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE=CF.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

22.(8分)(2018?梧州)解不等式组 ,并求出它的整数解,再化简

< 代数式 ?(﹣),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代

数式的值.

【考点】6D:分式的化简求值;CB:解一元一次不等式组;CC:一元一次不等式组的整数解.

【专题】11:计算题;513:分式;524:一元一次不等式(组)及应用. 【分析】先解不等式组求得x的整数解,再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得. 【解答】解:解不等式3x﹣6≤x,得:x≤3,

解不等式<,得:x>0,

则不等式组的解集为0<x≤3,

所以不等式组的整数解为1、2、3, 原式==

?[

﹣]

? =,

∵x≠±3、1, ∴x=2,

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【考点】HF:二次函数综合题. 【专题】537:函数的综合应用.

【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;

(2)根据相似三角形的判定与性质,可得AF的长,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;

(3)根据两点间距离,可得AD的长,根据根与系数的关系,可得x1?x2,根据DA2=DM?DN,可得关于n的方程,根据解方程,可得答案. 【解答】解:(1)将A(1,0),B(6,0)代入函数解析式,得

, 解得

2

抛物线的解析式为y=﹣x+x﹣;

(2)∵EF⊥x轴于点F, ∴∠AFE=90°.

∵∠AOD=∠AFE=90°,∠OAD=∠FAE, ∴△AOD∽△AFE.

∵==, ∵AO=1,

∴AF=3,OF=3+1=4,

2 当x=4时,y=﹣×4+×4﹣=,

∴E点坐标是(4,),

(3)存在点D,使DA2=DM?DN,理由如下:

第26页(共27页)

设D点坐标为(0,n), AD2=1+n2,

2 当y=n时,﹣x+x﹣=n

化简,得

﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0, 设方程的两根为x1,x2, x1?x2=

DM=x1,DN=x2,

DA2=DM?DN,即1+n2=,

化简,得 3n2﹣4n﹣15=0,

解得n1=,n2=3,

∴D点坐标为(0,﹣)或(0,3).

【点评】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的

关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长;解(3)的关键是利用根与系数的关系得出x1?x2,又利用了解方程.

第27页(共27页)

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/0yd8.html

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